1、1第 18 讲 平抛运动的规律及应用考点一 平抛运动的基本规律1抛体运动定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受 重力作用，这时的运动叫做抛体01 运动。2平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力作用下的运动。02 (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的 匀加速曲线运动，其运动轨迹是 抛物线。03 04 (3)平抛运动的条件： v00，沿 水平方向；只受 重力作用。05 06 (4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的 自07 08 由落体运动。3平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0方向)为 x 轴，以竖直向下
2、的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向做 匀速直线运动，速度 vx v0，位移 x v0t。09 10 11 (2)竖直方向做 自由落体运动，速度 vy gt，位移 y gt2。12 13 14 12(3)合运动合速度 v ，方向与水平方向夹角为 ，则 tan 。v2x v2yvyv0 15 gtv0合位移 x 合 ，方向与水平方向夹角为 ，则 tan 。x2 y2yx 16 gt2v04平抛运动的规律应用(1)飞行时间：由 t 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。17 2hg2(2)水平射程： x v0t v0 ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，
3、与18 2hg其他因素无关。(3)落地速度 v ，以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，v2x v2y 19 v20 2gh有 tan ，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关。vyvx 20 2ghv0(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点，如图乙中 A 点和 B 点所示。21 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度
4、方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan 。22 6斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：将物体以初速度 v0沿 斜向上方或 斜向下方抛出，物体只在 重力作用23 24 25 下的运动。(2)性质：加速度为 重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是 抛物线。26 27 (3)研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的 匀变速直28 29 线运动的合运动。3(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间 t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是( )A小球水平抛出时的初速度
5、大小为gttanB小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为 2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则 减小解析 画出平抛运动分解图，如图所示，由 tan 可得小球平抛的初速度大小为gtv0v0 ，A 正确；由 tan tan 可知， ，B 错误；小球做平gttan hx 12gt2v0t gt2v0 12 2抛运动的时间 t ，与小球初速度无关，C 错误；由 tan 可知， v0越大， 越小，2hg gtv0D 正确。答案 AD方法感悟分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度
6、也不用分解加速度。4(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。1. (人教版必修 2 P10做一做改编 )(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动答案 BC解析 小锤打击弹性金属片后，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动。A 球在竖直方
7、向上的运动情况与 B 球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需 A、B 两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行 35 次得出结论。本实验不能说明 A 球在水平方向上的运动性质，故 B、C 正确，A、D 错误。2(教科版必修 2 P18T2)一投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔 1 s 投下 1 包救援物资，先后共投下 4 包，若不计空气阻力，则 4 包物资落地前( )A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C在空中任何时刻总在飞机
8、正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的5答案 C解析 4 包物资落地前水平速度与飞机相同，竖直方向做自由落体运动，所以总在飞机的正下方排成竖直的直线，水平速度相同，下落高度相同，落点是等间距的，C 正确。3(2018河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两支飞镖 a、 b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度 vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是( )答案 A解析 两支飞镖 a、 b 都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有 x v0t，它们的水平位移大小相等，由于
9、vavb，所以运动时间关系为 tavb， ta7 m/s B v2.3 m/sC3 m/ s t2，B 正确。15(2014浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度 v020 m/ s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为 h1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为 L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为 v800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进 s90 m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度 g10 m/ s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当 L410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求 L 的范围。答案 (1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m209(3)492 mh，故弹孔是第一发子弹留下的。若第一发子弹打到靶的下沿，L sv此时第二发子弹打在靶上， L 最小，则射出第一发子弹时，枪口与靶的距离为L1( v0 v) 492 m2hg若第二发子弹打到靶的下沿，此时第一发子弹已落地，则射出第一发子弹时，枪口与靶的距离为L2 v s570 m2hgL 的范围为 492 mL570 m。21
