1、1第 17 讲 曲线运动 运动的合成与分解研读考纲明方向重读教材定方法(对应人教版必修 2 的页码及相关问题)1阅读 P12 ，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。2P 6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。3P 7问题与练习T 2，风会影响跳伞员落地时间吗？提示：不会。4P 7问题与练习T 5，大致画出物体由 A 至 D 的运动轨迹。
2、提示：如图所示。5P 8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？提示：初速度沿水平方向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动， a g。6P 12说一说中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。提示：由 x v0cos t 和 y v0sin t gt2得： y xtan x2。12 g2v20cos27P 13实验中，平抛运动的 yx 图象是怎样的？提示：是一条抛物线。8P 16思考与讨论图 5.42 中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小
3、相同；2v r 2 fr2 nr ； 2 f。2 rT t 2T9P 20思考与讨论匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。提示：不是； an 2r (2 f)2r。v2r 4 2rT210P 23实验向心力是谁提供的？运动半径如何确定？提示：重力和拉力的合力提供。球心到 O 点在纸面投影的距离为半径。11P 24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动” ，怎样处理一般的曲线运动？提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。12P 2627 火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时
4、，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。13P 2829 阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供” “需”平衡，物体做什么运动；如“供”大于“需”物体做什么运动；如“供”不应“需” ，物体做什么运动？提示：若“供” “需”平衡，物体做匀速圆周运动；如“供”大于“需” ，物体做向心运动；如“供”不应“需” ，物体做离心运动。第 17 讲 曲线运动 运动的合成与分解考点一 做曲线运动的条件与轨迹的分析1物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受 合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。01 (2)从运动学角度看：物体的 加速度方向跟它的速
5、度方向不在同一条直线上。02 2物体做曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向。03 (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。04 1(教科版必修 2 P4T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是( )A质点速度大小时刻在改变3B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案 D解析 质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A 错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C 错误；质点做曲线运动，速度方向一定
6、沿曲线的切线方向，D 正确。2(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做( )A匀速直线运动或静止 B匀变速直线运动C非匀变速曲线运动 D匀变速曲线运动答案 BD解析 物体处于平衡状态，且其他力不变，若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动。若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动；施加的恒力与物体速度方向有一个夹角，则物体做匀变速曲线运动，故 B、D 正确。3(人教版必修 2 P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在
7、水平桌面上从同一位置以相同初速度 v0运动，得到不同轨迹。如图中 a、 b、 c、 d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。答案 b c 不在解析 从实验可知，磁铁放在位置 A 时，小钢珠的运动轨迹是 b，磁铁放在位置 B 时，小钢珠的运动轨迹是 c。磁铁对小钢珠有吸引力的作用，实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。考点二 运动的合成与分解41合
8、运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的 时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。01 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行，不受其他运动的影02 响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果。03 2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。3合运动的性质判断4遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则或 三12 13 角形定则。51. (人教版必修 2 P7T2改编 )(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，
9、在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案 BC解析 运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速运动， h gt2， t ，下落时间与风力无关，A 错误，C 正确；运动员的12 2hg着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B 正确，D 错误。2. (人教版必修 2 P4演示实验改编 )如图所示，竖
10、直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度 v 水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为 t，相对地面通过的路程为 L。则下列说法正确的是( )6A v 增大时， L 减小 B v 增大时， L 增大C v 增大时， t 减小 D v 增大时， t 增大答案 B解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B 正确。3. 如图，一个物体在 O 点以初速度 v 开始做曲线运动，已知物体只受到沿 x 轴方向的恒力 F 作用，则物
11、体速度的变化情况是( )A不断减小 B先增大后减小C先减小后增大 D先减小后不变答案 C解析 将初速度 v 分解为 F 所在方向的 v 和垂直 F 方向的 v ，可看出 F 不改变 v ，在 F 的作用下 v 先减小到零，后反向增大，故 v 先减小到 v ，后增大，C 正确。4一个质点从水平面内的 xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿 x 轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿 y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条过坐标原点、与 x 轴正方向成 30角的直线如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( )A(12 m,4 m) B(9 m,3 m)3 3C(6 m,2 m) D(3
12、 m， m)3 3答案 A解析 质点沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 a2 m/s2，沿 y 轴正方向做匀速直线运动，速度大小 v02 m/s，设质点经过时间 t 经过该直线，则有 tan30， x0 ， y0 v0t，解得 x012 m， y04 m，A 正确。y0x0 at22 35(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )7A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿
13、y 轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)答案 AD解析 前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲知物体只沿 x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速直线运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速直线运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x m6 m，在 y 轴方向上的位移为 y 22 m2 (1222 22) 12m，所以 4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误。6. (2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步
14、卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A西偏北方向，1.910 3 m/sB东偏南方向，1.910 3 m/sC西偏北方向，2.710 3 m/sD东偏南方向，2.710 3 m/s答案 B解析 由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度 v11.5510 3
15、m/s，同步8卫星的环绕速度 v3.110 3 m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得 v2 1.910 3 m/s，v2 v21 2vv1cos30方向：东偏南，选项 B 正确。考点三 小船渡河模型1有关小船渡河的三种速度： v 船 是船在静水中的速度； v 水 是水流的速度； v 合 是船在水中的实际速度，也是 v 船 和 v 水 的合速度。2两个极值(1)过河时间最短，当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，则 tmin ，其中 d 为dv船两岸间的距离。(2)过河位移最小： v 合 v 水 (前提 v 船 v 水 )，如图甲所示，
16、此时 xmin d； v 船 v 合 (前提 v 船 v 水 )，如图乙所示。过河最小位移为 xmin d。v水v船小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船在静水中的速度为 4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是 5 m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游9的距离最短？最短距离是多少？解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸
17、方向的分运动的时间，即 t s50 sdv船 2004小船沿水流方向的位移 s 水 v 水 t250 m100 m即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度 v 应垂直于河岸，如图甲所示，则cos ，故 60v水v船 24 12即船的航向与上游河岸成 60角，渡河时间 t s s。dv dv船 sin 2004sin60 10033(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角 ，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度 v v 船 sin ，故小船渡河的时间为 t 。当dv船 sin 90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 tmin50 s
18、。(4)因为 v 船 3 m/sv 水 5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头( v 船 )与上游河岸成 角，合速度 v 与下游河岸成 角，可以看出： 角越大，船漂向下游的距离 x越短。以 v 水 的矢尖为圆心，以 v 船 的大小为半径画圆，当合速度 v 与圆相切时， 角最大。10则 cos ，故船头与上游河岸的夹角 53v船v水 35又 ，代入数据解得 x267 m。xd vv船 v2水 v2船v船答案 (1)50 s 正对岸下游 100 m (2)见解析(3)50 s (4)见解析方法感悟求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求
19、最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船 与水流速度 v 水 的大小情况用矢量三角形法则求极限的方法处理。(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直
20、，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A. B.kvk2 1 v1 k2C. D.kv1 k2 vk2 1答案 B解析 设河宽为 d，船速为 u，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为 t1 ；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为 t2 du du11；根据题意有 k ，解得 u ，B 正确。du2 v2 t1t2 v1 k2考点四 关联速度1关联速度一般指两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大小相等。2
21、一般解题的思路方法(1)明确合速度物体的实际运动速度 v(2)明确分速度Error!3常见模型如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角，且重物下滑的速率为 v 时，小车的速度为( )12A vsin B vcos C. D.vcos vsin解析 将重物 M 的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子速率为： v 绳 vcos 。而绳子速率等于小车的速率，则有小车的速率为： v 车 v 绳 vcos ，故 B 正确。答案 B方法感悟1 分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中 M 的速度为合速度。
22、2 在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。(4)基本思路131如图所示，用汽车吊起重物 G，汽车以速度 v 前进，当绳与竖直方向夹角为 时，重物上升速度为( )A v B vcosC. D vsinvsin答案 D解析 绳子末端的运动(即汽车的运动)为合运动，可分解为：(1)沿绳方向被牵引，绳长变长；(2)垂直绳子方向以滑轮为圆心的转动。它的分速度 v1、 v2如图所示，其中 v2就是拉绳子的速度，也等于重物上升的速度，由图得 v2 vsin ，故 D 正确。2. 如图所示，一
23、根长直轻杆 AB 在墙脚沿竖直墙和水平地面滑动，当 AB 杆和墙的夹角为 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面的速度大小为 v2。则 v1、 v2的关系是( )A v1 v2 B v1 v2cosC v1 v2tan D v1 v2sin答案 C解析 如图所示，轻杆 A 端下滑速度 v1可分解为沿杆方向的速度 v1和垂直于杆方向14的速度 v1，B 端水平速度 v2可分解为沿杆方向的速度 v2和垂直于杆方向的速度 v2，由于沿杆方向的速度相等，即 v1 v2，由数学知识可知，v1 v1cos ， v2 v2sin ，解得 v1 v2tan ，C 正确。课后作业巩固强化练1(
24、多选)一物体在 xOy 直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x2 t24 t， y3 t26 t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )A物体在 x 轴方向上做匀减速直线运动B物体在 y 轴方向上做匀加速直线运动C物体运动的轨迹是一条直线D物体运动的轨迹是一条曲线答案 BC解析 已知 x2 t24 t， y3 t26 t，对比匀变速直线运动位移时间公式x v0t at2，可得初速度： v0x4 m/s， v0y6 m/s；加速度： ax4 m/s2， ay6 12m/s2；物体在 x 轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故 A 错误；物体在 y
25、轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故 B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故 C 正确，D 错误。2某人骑自行车以 4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )A西北风 风速为 4 m/sB西北风 风速为 4 m/s2C东北风 风速为 4 m/sD东北风 风速为 4 m/s2答案 D解析 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为 v14 m/s，当时有正北风，风速为 v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到
26、的风向为东北风，风速为 v4 m/s，D 正确。2153(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的箭的速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离 OC d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A运动员放箭处离目标的距离为 dv1v2B运动员放箭处离目标的距离为 dv21 v2v2C箭射到固定目标的最短时间为dv2D箭射到固定目标的最短时间为dv2 v21答案 BC解析 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了 v1、 v2两个
27、方向的运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为 t ，箭的速度 v ，所以运动员放箭处离固定目标dv2 v21 v2的距离为 x vt d， B、C 正确。v21 v2v24. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体 M的受力和运动情况是( )16A绳的拉力等于 M 的重力B绳的拉力大于 M 的重力C物体 M 向上做匀速运动D物体 M 向上做匀加速运动答案 B解析 如图所示，当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度 v 绳 vcos 增大，物体 M 向上做变加速运动，绳的拉力大于 M 的重力，B
28、 正确。真题模拟练5. (2015广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行。以帆板为参照物( )A帆船朝正东方向航行，速度大小为 v17B帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 v2D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 v2答案 D解析 如图所示，以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆板的速度 v 相 v，方向北偏东 45，D 正确。26(2018吉林市调研)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力 F 旋转 90，则关于质点运动状况
29、的叙述正确的是( )A质点的速度一定越来越小B质点的速度可能先变大后变小C质点一定做匀变速曲线运动D因惯性质点继续保持匀速直线运动答案 C解析 将与质点速度方向相反的作用力 F 旋转 90时，该力与其余力的合力夹角为90，这时质点所受的合力大小为 F，方向与速度的夹角为 45，质点受力的方向与运2动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故 A、B 错误；根据牛顿第二定律得加速度 a ，所以质点做匀变速曲线运动，故 C 正确，D 错误。2Fm7(2018北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在
30、正下方位置偏东约 6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力” ，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧答案 D解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故 A、B 错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按
31、照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，18故 C 错误，D 正确。8. (2018洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动C t 时刻猴子对地速度的大小为 v0 atD t 时间内猴子对地的位移大小为 s2 h2答案 D解析 猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变
32、速曲线运动，A、B 错误； t 时刻猴子对地速度的大小为 v ，C 错误； t 时间内v20 a2t2猴子对地的位移是指合位移，其大小为 ，D 正确。s2 h29. (2018德阳一诊)(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 L，则下列判断正确的是( )A乙船先到达对岸B若仅是河水流速 v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A 点19D若仅是河水流速 v0增大
33、，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L答案 BD解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 t ，故 A 错误；若dvsin仅是河水流速 v0增大，则渡河的时间仍为 t ，两船的渡河时间都不变，故 B 正确；dvsin只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸 A 点，故 C 错误；若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为 L，故 D 正确。10. (2018泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合
34、外力 F 作用从 y 轴上的 A 点平行于 x 轴射出，经过一段时间到达 x 轴上的 B 点，在 B 点时其速度垂直于 x 轴指向 y 轴负方向，质点从 A 到 B 的过程，下列判断正确的是( )A合外力 F 可能指向 y 轴负方向B该质点的运动为匀变速运动C该质点的速度大小可能保持不变D该质点的速度一直在减小答案 B解析 物体受到一恒力，从 A 到 B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在 x 轴负方向与 y 轴负方向之间，不可能沿 y 轴负方向，否则 B 点的速度不可能垂直 x 轴，故 A 错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故 B 正确；因受到一恒力，根据力与速度的夹角变化关系，
35、可知速度先减小后增大，故 C、D 错误。11. (2018三门峡第一学期期末)(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )20A笔尖做匀速直线运动B笔尖做匀变速直线运动C笔尖做匀变速曲线运动D笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案 CD解析 由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A、B 错误，C 正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方
36、向夹角逐渐变小，D 正确。12. (2018河南南阳月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定( )A船沿 AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿 AB 轨迹渡河所用的时间最短D船沿 AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析 当船沿 AD 轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于静水做匀减速直线运动，故 A 错误；船相对于水的初速度大小均相
37、同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河的时间也不同，故 B 错误；沿 AB 轨迹，做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿 AC 轨迹渡河所用的时间，故 C 错误；沿 AC 轨迹，船做匀加速运动，船到达对岸前瞬间的速度最大，故 D 正确。13. (2018云南保山模拟)如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方21向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(
38、2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。答案 (1)5 m/ s (2)2.4 m/ s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直，如图所示。故此时轮船相对于静水的速度 v2的大小为v2 m/s5 m/ s。v2 v21 42 32(2)由(1)中，熄火前，设 v 与 v2的夹角为 ，则 cos 0.8，轮船的牵引力沿vv2v2的方向，水的作用力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下， v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小， ，则 vmin v1cos 30.8 m/ s2.4 m/ s。22
