1、1第 66 讲 光的折射 全反射考点一 光的折射1光的折射光从一种介质斜射入另一种介质时， 传播方向会改变，这种现象叫做光的折射。如01 图所示。2折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在 同一平面内，折射光线与入射光线分别位02 于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式： n。sinisinr(3)在光的折射现象中，光路是 可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，03 光线就会逆着原来的入射光线发生折射。3折射率(1)定义光从 真空射入某种介质发生折射时，入射角 i 的正弦与折射角 r 的 正弦之比，用04 05 n 表示。(2)定义式： n 。任何介质
2、的折射率总 大于 1。06 sinisinr 07 (3)意义：介质的折射率反映了介质对光的 折射本领。08 (4)折射率与光速的关系某种介质的折射率，等于光在真空中的 速度与光在这种介质中的 速度之比，即09 10 n 。11 cv(5)决定折射率大小的因素：折射率的大小不仅与 介质本身有关，还与光的 频率有12 13 关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。2(6)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但 频率相同。14 1关于折射率，下列说法正确的是( )A根据 n 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比sinisinrB根据 n 可知，介质的折射率与折射角的正弦
3、成反比sinisinrC根据 n 可知，介质的折射率与介质中的光速成反比cvD同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比答案 C解析 介质的折射率 n 由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B 错误；光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的原因， n 与 v 成反比，C 正确；把v f 代入 n 得 n ，即 n 与 成反比，D 错误。cv c f2教材母题 (人教版选修 34 P47例题)如图所示，一个储油桶的底面直径与高均为 d。当桶内没有油时，从某点 A 恰能看到桶底边缘的某点 B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿 AB 方向看去，恰好看到桶底上的点
4、 C， C、 B 两点相距 。求油的折射率和d4光在油中传播的速度。变式子题 人站在距槽边 D 为 L1.2 m 处，刚好能看到槽底 B 的位置，人眼距地面的高度为 H1.6 m。槽中注满某透明液体时，人刚好能看到槽底中央 O 点处。求液体的折射率及光在液体中的传播速度。3答案 1.71 1.7510 8 m/s解析 由题意作图如图所示，连接人眼与 B 点，延长 CD 作为法线，从图中可以看出，折射角 2 CDB。连接 D 与 O 点，则入射角 1 CDO。因为 sin 2 ，LL2 H2 35又因为 sin 1 ，OCOD OCOC2 CD2由 sin 2 ，得35 BCBD 2OCBDBD
5、 OC， CD ，103 BD2 BC2代入得 CD OC，所以83sin 1 。OCOC2 (8OC3)2 373故液体的折射率 n 1.71，sin 2sin 1 735光在液体中的速度为 v 1.7510 8 m/s。cn考点二 测定玻璃的折射率41实验原理如图所示，用插针法确定入射角和折射角，根据 n 计算玻璃折射率。sin 1sin 22实验器材两侧面平行的玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器、刻度尺、铅笔。3实验步骤与数据处理(1)把白纸用图钉钉在木板上。(2)用刻度尺在纸面上作一条直线 aa，过 aa上一点 O 作垂直于 aa的线段 NN，再过 O 点作一条线段 AO，并使
6、NOA 即 1适当大些。(3)在 AO 线上竖直地插两枚大头针 P1、 P2，并使间距适当大些，在白纸上沿直线 aa放上被测玻璃砖。(4)沿玻璃砖的另一个侧面再作一条直线 bb。(5)在玻璃砖的 bb一侧白纸上竖直地插一枚大头针 P3，使 P3恰好能同时挡住 aa一侧所插的大头针 P2、 P1的像。接着，在玻璃砖的 bb一侧再竖直地插一枚大头针 P4，使P4能挡住 P3本身以及 P1、 P2的像。(6)标记下 P1、 P2、 P3、 P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过 P3、 P4作一条直线O B，交 bb于 O点，连接 OO就是入射光线 AO 在玻璃砖内的折射光线，折射角为 2。(7)用
7、量角器量出入射角 1和折射角 2的大小，记入表格内。(8)用上述方法分别测出入射角是 15、30、45、60和 75时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，记入表格里。(9)数据处理计算法： n ，并取平均值。sin 1sin 2图象法：作出 sin 1sin 2图象，如图甲所示， n k。5辅助线段法：如图乙所示，作辅助线 AB 垂直于 OB，量出 A 、 O ，作辅助线 CD 垂直B A于 OD，量出 C 、 O ，则 sin 1 ，sin 2 ，即可求出： n 。D CABOA CDOC sin 1sin 2 ABOCOACD“单位圆”法：以入射点 O 为圆心，以适当长度 R 为半径画圆
8、，交入射光线 OA 于 E点，交折射光线 OO于 E点，过 E 作 NN的垂线 EH，过 E作 NN的垂线 E H。如图丙所示，sin 1 ，sin 2 ， OE OE R，则 n 。EHOE E HOE sin 1sin 2 EHE H4注意事项与误差分析(1)实验时，将大头针尽可能竖直地插在纸板上，并且使 P1和 P2之间、 P3与 P4之间距6离适当大一些，这样可以减小确定光路方向时出现的误差。(2)入射角 1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，太大会导致反射光太强、折射光太弱，不易确定 P3、 P4的位置。(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖当
9、尺子画界线。(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。在“测定玻璃的折射率”的实验中，(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了缺刻度尺还少了一种器材，请你写出所缺器材的名称：_。老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针应在图乙中的位置_(填“ A”“B”或“ C”)。(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率，如图丙所示， AO 是画在纸上的直线，她在直线 AO 适当位置竖直插上 P1、 P2两枚大头针，放上半圆形玻璃砖，使其圆心与 O 重合，然后插上 P3、 P4两枚大头针，以确定折射光线。其中
10、她确定 P3大头针位置的方法应当是_。操作完成后，她用圆规作了一个以 O 为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图丙中虚线所示)，则她测出玻璃的折射率 n_。解析 (1)实验器材还缺少大头针；依据光的折射定律，及玻璃砖上下表面平行，那么出射光线与入射光线相互平行，因此第四枚大头针应在图乙中的位置 B 处。7(2)透过玻璃砖看， P3大头针挡住 P1、 P2两枚大头针的像；如图，作出法线，过圆与入射光线、折射光线的交点作法线的垂线 CA和 DB，由数学知识得，入射角和折射角的正弦值分别为：sin i ，sin r ，其中 CO DO，则折射率 n 1.5。CACO BDDO sinrsini B
11、DCA 64答案 (1)大头针 B (2)挡住 P1、 P2的像 1.5方法感悟(1)平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行。(2)对半圆形玻璃砖，入射光线若沿半径，则折射角和入射角均为 0，即光线进入玻璃砖时方向不发生变化。(3)过出射点作出法线，运用数学知识求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。(2018浙江模拟)在用插针法做“测定玻璃砖折射率”的实验中，某同学先在白纸上画出一直线并让待测玻璃砖一界面 ab 与线重合放置，再进行插针观察，如图所示。梯形abcd 是其主截面的边界线，而 A、 B、 C、 D 为该同学在某次实验时插入的 4 枚大头针的位置情况。(1)请在图中完成测量
12、玻璃砖折射率的有关光路图，并标出入射角 和折射角 ；8(2)用 和 写出计算折射率的公式 n_；(3)若所画的 cd 线比实际界面向外平移了一些，则测得的折射率将_(填“偏小”不变”或“偏大”)。答案 (1)图见解析 (2) (3)偏大sinsin解析 (1)连接 AB 作为入射光线，入射点为 E，连接 CD 作为出射光线，出射点为 F，连接 EF，即为玻璃砖内的折射光线。光路图如图所示：(2)根据折射定律得： n 。sinsin(3)根据光路图可知，若所画的 cd 线比实际界面向外平移了一些，折射角 偏小，入射角 不变，根据 n ，可知测得的折射率将偏大。sinsin考点三 光的全反射1发生
13、全反射的条件(1)光必须从 光密介质射入 光疏介质，例如从水中或玻璃中射入空气中。01 02 (2) 入射角必须 大于或等于临界角。03 04 2临界角：折射角等于 90时的入射角。若光从光密介质(折射率为 n)射向真空或05 空气时，发生全反射的临界角为 C，则 sinC 。06 1n3全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐 增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角 等于07 08 临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了 全反射。光导纤维就是利用了这09 一原理。4解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光
14、疏介质。(2)应用 sinC 确定临界角。1n9(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。1在自行车的后挡泥板上，常常安装着一个“尾灯” ，其实它不是灯，它是用一种透明的塑料制成的，其截面如图所示。夜间，从自行车后方来的汽车灯光照在“尾灯”上时，“尾灯”就变得十分明亮，以便引起汽车司机的注意。从原理上讲，它的功能是利用了( )A光的折射 B光的全反射C光的干涉 D光的衍射答案 B解析 全反射可以让反射光的强度更大一些，故 B 正确。2教材母题 (人教版选
15、修 34 P53T6)如图是一个用折射率 n2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中 A C90， B60。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的 AB 面上，画出光路图，确定射出的光线。注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略。变式子题 (2018吉林长春质检)如图所示是一种折射率 n1.5 的棱镜，用于某种光学仪器中。现有一束光线沿 MN 的方向射到棱镜的 AB 界面上，入射角的大小为i(sini0.75)。求：10(1)光在棱镜中传播的速率；(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到 AB 面上的光线)。答案 (1)2.010 8 m/s (2)见解
16、析解析 (1)由折射率与光速的关系知v 2.010 8 m/s。cn(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为 r，由 n 得 sinr 0.5sinisinr sinin解得 r30。光线射到 BC 界面的入射角i190(1806075)45。由 sinC C，光线在 BC 面上发生全反射，光线沿 DE 方向射到 AC1n 23边时，与 AC 边垂直，故此束光线射出棱镜后方向与 AC 界面垂直。11考点四 光的色散与光路控制1光的色散(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散。本讲只讨论光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散现象，详情见下讲内容。(2)光折射时的色散现象
17、：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。(3)各种色光的比较2平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制12(2015重庆高考)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成 MN 和 PQ 两条彩色光带，光路如图所示。 M、 N、 P、 Q 点的颜色分别为 ( )13A紫、红、红、紫 B红、紫、红、紫C红、紫、紫、红 D紫、红、紫、红解析
18、由题图可知，射到 M 点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到 N 点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到 M 点的光的折射率大于玻璃对射到 N 点的光的折射率，故 M 点的颜色为紫色， N 点的颜色为红色；同理可得 P 点的颜色为红色， Q 点的颜色为紫色，所以只有 A 项正确。答案 A方法感悟根据白光中七种色光的频率大小关系、在介质中的折射率大小关系，并结合折射定律及全反射等知识进行分析，常常是解决光的色散问题的关键。1(多选)如图所示，从点光源 S 发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的 ab 间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是(
19、 )A a 侧是红光， b 侧是紫光B在真空中 a 侧光的波长小于 b 侧光的波长C三棱镜对 a 侧光的折射率大于对 b 侧光的折射率D在三棱镜中 a 侧光的速率比 b 侧光小E在三棱镜中 a、 b 两侧光的速率相同答案 BCD解析 由题图可以看出， a 侧光偏折得较厉害，三棱镜对 a 侧光的折射率较大，所以14a 侧光是紫光，波长较短， b 侧光是红光，波长较长，因此 A 错误，B、C 正确；又 v ，cn所以三棱镜中 a 侧光的传播速率小于 b 侧光的传播速率，D 正确，E 错误。2(多选)频率不同的两束单色光 1 和 2 以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光 1、2 在玻璃砖
20、中折射角分别为 30和 60，其光路如图所示，下列说法正确的是( )A出射光线 1 和 2 一定是平行光B单色光 1 的波长大于单色光 2 的波长C在玻璃中单色光 1 的传播速度大于单色光 2 的传播速度D图中单色光 1、2 通过玻璃砖所需的时间相等E单色光 1 从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光 2 从玻璃射到空气的全反射临界角答案 ADE解析 光线在平行玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线 1 和 2 相互平行，A 正确；在上表面，单色光 1 比单色光 2 偏折程度大，则单色光 1 的折射率大、频率大、波长短
21、，B 错误；根据 v 知，单色光 1 在玻璃砖中的传播速cn度小，C 错误；设入射角为 i，玻璃砖的厚度为 d，单色光 1、单色光 2 折射角分别为r130， r260，由 n ，光在玻璃中传播距离 l ，光在玻璃中的传播速度sinisinr dcosrv ，可知光在玻璃中传播时间 t ，又 sin2r1sin60cn lv dsinicsinrcosr 2dsinicsin2r ，sin2 r2sin120 ，所以单色光 1 与单色光 2 通过玻璃砖所需时间相等，D 正32 32确；根据 sinC 知，单色光 1 的折射率大，则临界角小，E 正确。1n课后作业巩固强化练1(多选)如图所示，
22、MN 是介质 1 和介质 2 的分界面，介质 1、2 的绝对折射率分别为n1、 n2，一束细光束从介质 1 射向介质 2 中，测得 160， 230，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是( )15A介质 2 相对介质 1 的相对折射率为 3B光在介质 2 中的传播速度小于光在介质 1 中的传播速度C介质 1 相对介质 2 来说是光密介质D光从介质 1 进入介质 2 可能发生全反射现象E光从介质 1 进入介质 2，光的波长变短答案 ABE解析 光从介质 1 射入介质 2 时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质 2 相对介质 1的相对折射率，所以有 n21 ，A 正确；因介质 2 相对介质 1
23、的相对折射率为sin60sin30 3，可以得出介质 2 的绝对折射率大，因 n ，所以光在介质 2 中的传播速度小于光在介3cv质 1 中的传播速度，B 正确；介质 2 相对介质 1 来说是光密介质，C 错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，D 错误；光从介质 1 进入介质 2，光的频率不变，速度变小，由 v f 可知，光的波长变短，E 正确。2.一束只含红光和紫光的复色光 P 垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿 OM和 ON 方向射出，如图所示。由图可知( )A OM 为红光， ON 为紫光B OM 为紫光， ON 为红光C OM 为红光， ON 为红、紫色复色光D
24、 OM 为紫光， ON 为红、紫色复色光答案 C解析 因紫光的折射率大于红光的折射率，紫光全反射的临界角小于红光的临界角，入射角相同，发生全反射的一定是紫光，所以 OM 为红光，红光折射的同时有一部分要发生16反射，所以 ON 应为含有红光和紫光的复色光，C 正确。3.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是( )A该介质的折射率是33B该介质的折射率是 3C该介质相对真空发生全反射的临界角小于 45D光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象E如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象答案 BCE解析 上面是介质，下面是真空，入射角 i3
25、0，折射角 r60，则折射率 n ，A 错误， B 正确；sin C nsini3式中 C 是全反射临界角，满足 nsinC1由式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为 n2。23311(2018全国卷)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中 O 点)，然后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC 边上。 D 位于 AB 边上，过 D 点作 AC 边的垂线交 AC 于 F。该同学在 D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过 O 点作 AB 边的垂线交直线 DF 于 E； DE2 cm， EF1 cm。求三棱镜的折射率。
26、(不考虑光线在三棱镜中的反射)22答案 3解析 过 D 点作 AB 边的垂线 NN，连接 OD，则 ODN 为来自 O 点的光线在 D 点的入射角；设该光线在 D 点的折射角为 ，如图所示。根据折射定律有 nsin sin 式中 n 为三棱镜的折射率由几何关系可知 60 EOF30在 OEF 中有 EF OEsin EOF由式和题给条件得 OE2 cm根据题给条件可知， OED 为等腰三角形，有 30由式得 n 。312(2017全国卷)一直桶状容器的高为 2l，底面是边长为 l 的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴 DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，
27、其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的 D 点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。23答案 1.55解析 设从光源发出直接射到 D 点的光线的入射角为 i1，折射角为 r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点 C，连接 C、 D，交反光壁于 E 点，由光源射向 E 点的光线，反射后沿 ED 射向 D 点。设光线在 D 点的入射角为 i2，折射角为 r2，如图所示。设液体的折射率为 n，由折射定律有nsini1sin r1nsini2sin r2由题意知 r1 r290联立式得 n2 1sin2i1 sin2i2由几何关系可知 sini1 l24l2 l2
28、4 117sini2 32l4l2 9l24 35联立式得 n1.55。2413(2017全国卷)如图，一玻璃工件的上半部是半径为 R 的半球体， O 点为球心；下半部是半径为 R、高为 2R 的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴 OC 的光线从半球面射入，该光线与 OC 之间的距离为 0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。答案 1.43解析 如图，根据光路的对称性和光路可逆性，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心 C 点反射。设光线在半球面的入射角为 i，折射角为 r。由折射定律有 sini nsinr由正弦定理有 si
29、nr2R sin i rR由几何关系，入射点的法线与 OC 的夹角为 i。由题设条件和几何关系有 sini LR式中 L 是入射光线与 OC 的距离。由式和题给数据得 sinr 6205由式和题给数据得 n 1.43。2.0514(2017全国卷)如图，一半径为 R 的玻璃半球， O 点是半球的球心，虚线 OO表示光轴(过球心 O 与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为 1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：25(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到 O
30、 点的距离。R3答案 (1) R (2)2.74 R23解析 (1)设光线在球面上发生折射时的入射角为 i，当 i 等于全反射临界角 ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为 l。i ic设 n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic1由几何关系有 sinic lR联立式并利用题给条件，得 l R23(2)设与光轴相距 的光线从 A 点入射，在球面 B 点发生折射时的入射角和折射角分别R3为 i1和 r1，由折射定律有 nsini1sin r1设折射光线与光轴的交点为 C，在 OBC 中，由正弦定理有 sin CR sin 180 r1OC由几何关系有 C r1 i126
31、sini1 13联立式及题给条件得OC R2.74 R。3 22 3515(2016全国卷)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源 A，它到池边的水平距离为 3.0 m。从点光源 A 射向池边的光线 AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为 。43(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为 2.0 m。当他看到正前下方的点光源 A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为 45，求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留 1 位有效数字)。答案 (1)2.6 m (2)0.7 m解析 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为 i。依题
32、意，水的折射率 n ，光线的43折射角 90。由折射定律有nsinisin 由几何关系有27sini ll2 h2式中， l3 m， h 是池内水的深度。联立式并代入题给数据得 h m2.6 m。7(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为 x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为 45。由折射定律有nsinisin 式中， i是光线在水面的入射角。设池底点光源 A 到水面入射点的水平距离为 a。由几何关系有sini aa2 h2x l a h式中 h2 m。联立式得 x m0.7 m。(3 723 1)16(2016全国卷)如图，玻璃球冠的折射率为 ，其底面镀银，底面的半径是球3半径的 倍
33、；在过球心 O 且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃32球冠上的 M 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的 A 点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。答案 150解析 设球半径为 R，球冠底面中心为 O，连接 OO，则 OO AB。令 OAO ，有cos O AOA 32RR 32即 30由题意 MA AB所以 OAM6028设图中 N 点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在 M 点的入射角为 i，折射角为 r，在 N 点的入射角为 i，反射角为 i，玻璃折射率为 n。由于 OAM 为等边三角形，有i60由折射定律有 si
34、ni nsinr代入题给条件 n 得 r303作底面在 N 点的法线 NE，由于 NE AM，有i30根据反射定律，有 i30连接 ON，由几何关系知 MAN MON，故有 MNO60由式得 ENO30于是 ENO 为反射角， NO 为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角 为 180 ENO150。17(2018抚顺模拟)如图所示，空气中有一折射率为 的玻璃柱体，其横截面是圆2心角为 90、半径为 R 的扇形 OAB。一束平行光平行于横截面，以 45入射角照射到 OA上， OB 不透光。若只考虑首次入射到圆弧 AB 上的光，则 AB 上有光透出部分的弧长为多长？答案 R14解析 由 sinC ，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角 C45， ，1n sin45sinr 229所有光线从 AO 进入玻璃柱后的折射角均为 r30，从 O 点入射后的折射光线将沿半径从 C 点射出，假设从 E 点入射的光线经折射后到达D 点时刚好发生全反射，则 ODE45。如图所示，由几何关系可知 45，故 AB 上有光透出部分的弧长为 R。1430
