1、1第 50 讲 带电粒子在电磁场中运动的实例分析热点概述 利用带电粒子在电磁场中的运动原理可以制作很多电子仪器，比较典型的有质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等，这些仪器的原理及应用分析是高考中的常考问题，下面分类进行讨论突破。热点一 电场与磁场的组合应用实例一、质谱仪1作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。2原理(如图所示)(1)加速电场： qU mv2；12(2)偏转磁场： qvB ；mv2r由以上两式可得 r ， m ， 。1B 2mUq qr2B22U qm 2UB2r2二、回旋加速器1构造：如图所示， D1、 D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场
2、中，D 形盒的缝隙处接交流电源。22原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D 形盒缝隙就被加速一次。3粒子获得的最大动能：由 qvmB 、 Ekm mv 得 Ekm ，粒子获得的最大mv2mR 12 2m q2B2R22m动能由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关。4粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n ，粒子在磁场中运动的总时间 t T 。EkmqU n2 Ekm2qU 2 mqB BR22U例 1 (2017江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0的加速
3、电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为 q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、 N 的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；(3)若考虑加速电压有波动，在( U0 U)到( U0 U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件。3解析 (1)甲种离子在电场中加速时，有qU
4、0 2mv212设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1，则有qvB2 m v2r1根据几何关系有x2 r1 L由式解得 x L4B mU0q(2)如图所示。最窄处位于过两虚线交点的垂线上d r1 r21 (L2)2由式解得 d 2B mU0q 4mU0qB2 L24(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2r1的最小半径 r1min 2B m U0 Uqr2的最大半径 r2max 1B 2m U0 Uq由题意知 2r1min2 r2maxL，即 L4B m U0 Uq 2B 2m U0 Uq由式解得L ，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，EB只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故 D
5、错误。答案 B方法感悟速度选择器可选择出速度 v 的粒子，都是以不计粒子重力为前提，对粒子的电量、EB电性、质量无要求，但是对粒子的射入方向有要求。10例 3 (2018江苏苏锡常镇四市调研)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )A根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
6、B自行车的车速越大，霍尔电势差越高C图乙中霍尔元件的电流 I 是由正电荷定向运动形成的D如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小解析 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据 v2 rn 即可获知车速大小，A 正确；根据霍尔效应的原理可知 q Bqv， U Bdv，Ud即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的宽度以及电荷定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B 错误；由左手定则知，图乙中霍尔元件的电流 I 是由负电荷定向运动形成的，C 错误；如果长时间不更换传感器的电源，由 I nqSv 知，电源内阻 r 增大会导致负电ER r荷定向移动的速率减小，故霍尔电势差
7、将减小，D 正确。答案 AD方法感悟形成电流的可能是正电荷，也可能是负电荷，两种情况在霍尔效应中形成的霍尔电压方向相反。111. (2019宁夏育才中学月考)(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，平行金属板M、 N 之间的距离为 d，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。现将大量等离子体从左侧喷射入磁场区域，额定功率为 P 的灯泡 L 正常发光，且此时灯泡电阻为 R，发电机内阻为 r。下列说法正确的是( )A金属板 N 上聚集正电荷B电路中电流的大小为 PRC该发电机的电动势为 rPRPRD若不考虑发电机的内阻，则等离子体的速率为 PRdB答案 BCD解析 由左手定则知正离子向上
8、偏转，所以 M 带正电，A 错误；根据 P I2R 可得，电路中电流的大小为 I ，B 正确；发电机所接灯泡正常发光，由功率 P 可知外电压PR U2RU ，该发电机的电动势为 E U U 内 r ，C 正确；两板间电压稳定时满足PR PRPRq qvB，解得等离子体的速率 v ，D 正确。Ud PRdB2. (多选)方向如图所示的匀强电场(电场强度为 E)和匀强磁场(磁感应强度为 B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度 v0射入场区，则( )A若 v0 ，电子沿轨迹运动，出场区时速度 vv0EBB若 v0 ，电子沿轨迹运动，出场区时速度 vv0EBD若 v0 时，即洛伦兹力大于
9、静电力，EB EB所以电子向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度 vv0，D 错误，C 正确。3霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在平板电脑、手机的保护盖及笔记本电脑中，常用霍尔元件来控制翻盖时亮屏唤醒，合盖时熄屏待机。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为 d(M、 N 间距离)，厚为 h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时， MN 两端将出现电压 UMN，则( )A MN 两端电压 UMN仅与磁感应强度 B 有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则 M、 N 两端电压 UMN0，故 B 错误；当 UMN稳定时载流子 q 受力平衡
10、，电场力等于洛伦兹力， q qvB，解得 UMN Bdv，又 I nqdhv，故 UMN ，故 A、C 错误，D 正确。UMNd BInqh课后作业1如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核( H)和氦核( He)。下列说法中正确21 42的是( )13A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C两次所接高频电源的频率不相同D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能答案 A解析 根据 qvB m ，得 v 。两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故 A 正v2R qBRm qm确；最大动能 Ek mv2 ，两粒子
11、的比荷 相等，但电荷量不相等，所以最大动能不12 q2B2R22m qm相等，故 B 错误；带电粒子在磁场中运动的周期 T ，两粒子的比荷 相等，所以周期2 mqB qm相等，做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故 C 错误；由 Ek 可知，粒子的最大动能与加速电q2B2R22m压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能，故 D 错误。2速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A该束粒子带负电B速度选择器的 P1极板带负电C能通过狭缝 S0的粒子的速度等于E
12、B114D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，则粒子的比荷越小答案 C解析 根据该束粒子进入匀强磁场 B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所受电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的 P1极板带正电，B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1 qE，得 v ，C 正确；粒子进入匀强磁场 B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根EB1据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有 qvB2 m ，得 r ，可见 v、 B2一定时，v2r mvB2q半径
13、 r 越小，则 越大，D 错误。qm3. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极 a、 b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、 b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T。则血流速度的
14、近似值和电极 a、 b 的正负为( )A1.3 m/s， a 正、 b 负 B2.7 m/s， a 正、 b 负C1.3 m/s， a 负、 b 正 D2.7 m/s， a 负、 b 正答案 A解析 血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则 a 带正电， b 带负电。最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有 q qvB，所以 v Ud UBdm/s1.3 m/s。故 A 项正确，B、C、D 三项错误。16010 60.040310 34. 质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原
15、理如图所示。粒子源 S 产生一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压 U 加速进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，沿着半圆运动打到底片 P 上，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离为 x，则下列说法正确的是( )15A对于给定的带电粒子，当磁感应强度 B 不变时，加速电压 U 越大，粒子在磁场中运动的时间越长B对于给定的带电粒子，当磁感应强度 B 不变时，加速电压 U 越大，粒子在磁场中运动的时间越短C当加速电压 U 和磁感应强度 B 一定时， x 越大，带电粒子的比荷 越大qmD当加速电压 U 和磁感应强度 B 一定时， x 越大，
16、带电粒子的比荷 越小qm答案 D解析 粒子在磁场中运动的时间 t ，与加速电压 U 无关，A、B 错误；在加速T2 mqB电场中由 Uq mv2得 v ，在匀强磁场中由 qvB 得 R ，且 R ，联立解得12 2Uqm mv2R mvqB x2 ，所以当加速电压 U 和磁感应强度 B 一定时， x 越大，带电粒子的比荷 越小，C 错qm 8UB2x2 qm误，D 正确。5(多选) 如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为 R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂
17、直纸面向外。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的 Q 点。不计粒子重力，下列说法中正确的是( ) 16A极板 M 比极板 N 电势高B加速电场的电压 UERC直径 PQ2 B qmERD若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷答案 AD解析 带电粒子打在胶片上 Q 点，由左手定则可知带电粒子带正电，在加速电场中能够加速，则极板 M 比极板 N 电势高，A 正确；在静电分析器中，带电粒子做圆周运动，Eq m ，则 v 为一定值，而 qU mv2，则 U ER， v ，
18、B 错误；在磁分析器中，带v2R 12 12 EqRm电粒子垂直磁场进入， PQ2 r ，C 错误；若一群粒子从静止开始2mvqB 2m EqRmqB 2B ERmq经过上述过程都落在胶片上同一点，即半径相同， r ， qU mv2，得 r ，则该mvBq 12 1B 2Umq群粒子比荷相同，D 正确。6(2016全国卷) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的
19、12 倍。此离子和质子的质量比约为( )A11 B12 C121 D144答案 D解析 设质子和离子的质量分别为 m1和 m2，原磁感应强度为 B1，改变后的磁感应强度为 B2。在加速电场中 qU mv2 ，在磁场中 qvB m ，联立两式得 m ，故12 v2R R2B2q2U有 144，D 正确。m2m1 B2B217(2014江苏高考)(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍17尔电压 UH满足： UH
20、 k ，式中 k 为霍尔系数， d 为霍尔元件两侧面间的距离。电阻 R 远IHBd大于 RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏C IH与 I 成正比D电压表的示数与 RL消耗的电功率成正比答案 CD解析 由左手定则可判定，电子所受洛伦兹力指向后表面，所以霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故 A 错误；由电路关系可知，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流 IH和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势仍然较高，故 B 错误；由电路可知， ， IL IH I，则 IH I，故 C 正确； RL的热功率 PL I RL 2R
21、LIHIL RLR RLR RL 2L (RIHRL)，因为 B 与 I 成正比，故有：R2I2HRLUH k k k k ，可得知 UH与 PL成正比，故 D 正确。IHBd IHId I2H R RLdRL PL R RLR2d8(2018陕西西安八校联考)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能 Ek随时间 t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )18A高频电源的变化周期应该等于 tn tn1B在 Ekt 图象中，
22、t4 t3 t3 t2 t2 t1C粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D不同粒子获得的最大动能都相同答案 B解析 回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为 tn tn2 ，A 项错误；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故 B 项正确；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即qvmaxB m ， Ekmax mv ，与加速次数无关，C 项错误；不同粒子的电荷、v2maxR 12 2max B2q2R22m质量不一定相同，由上式可知最大动能也不一定相同，D 项错误。9
23、(2018福建漳州二模)(多选)如图是磁流体发电机的装置， a、 b 组成一对平行电极，两板间距为 d，板平面的面积为 S，内有磁感应强度为 B 的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)，垂直磁场喷入，每个离子的速度为 v，负载电阻阻值为 R，当发电机稳定发电时，负载中电流为 I，则( )A a 板电势比 b 板电势低B磁流体发电机的电动势 E BdvC负载电阻两端的电压大小为 Bdv19D两板间等离子体的电阻率 Bdv IR SId答案 BD解析 参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，正、负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒向下偏，则知 a 板电势比 b 板电势高，故 A 错误；当发电机稳定发电时，对微粒有 F 洛 F 电 ，即 Bqv q，得电动势 E Bdv，故 B 正确；由闭Ed合电路欧姆定律有 UR Ur E，又 E Bdv，则负载电阻两端的电压 UR99%，T2 tT221解得 d 。 mU0100qB2R
