1、1滚动检测四(17 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M2,3,4,5， N x|cosx0，解得30， 0，0 时，代入(1,1)若取最大，可得 m16，解得 m5；代入(4，2)可得 452186，则 m5 舍去；代入(4，2
2、)若取最大，可得 4m26，解得 m2，代入(1,1)，可得 213bc B cbaC cab D acb答案 A解析 令 F(x) xf(x)， F( x) f(x) xf( x)，当 xF(2) F(1)，即 f()(2) f(2) f(1)，故选 A.10下列推理正确的是( )A如果不买彩票，那么就不能中奖因此你买了彩票，就一定会中奖B因为 ab， ac，所以 a ba cC若 a0， b0，则 lgalg b2 lgalgbD若 a0， b0， b0 不能推得 lga，lg b 都大于 0，所以 C 错误；选项 D，当a0， bx2，则不等式( x2014) 2f(x2014)4 f(
3、2)0 的解集为_答案 (，2016) 解析 由 2f(x) xf( x) x2(x0)，得 2xf(x) x2f( x) x3，即 x2f(x) x30，令 F(x) x2f(x)，则当 x0 时，得 F( x)0，即 F(x)在(，0)上是减函数， F(x2014)( x2014) 2f(x2014)，F(2)4 f(2)，即不等式等价为 F(x2014) F(2)0， F(x)在(，0)上是减函数，由 F(x2014) F(2)得 x20142，即 x2016.三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知公差不为 0 的等差数列
4、an的首项 a12，且 a11， a21， a41 成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ， nN *，求数列 bn的前 n 项和 Sn.1anan 1解 (1)设数列 an的公差为 d，则 an2( n1) d， nN *.8由 a11， a21， a41 成等比数列，得( a21) 2( a11)( a41), 即(3 d)23(33 d)，得 d0(舍去)或 d3.所以数列 an的通项公式为 an3 n1， nN *.(2)因为 bn 1anan 1 13n 13n 2 ，13( 13n 1 13n 2)所以 Sn ， nN *.13(12 15) 13(15 18)
5、13( 13n 1 13n 2) 13(12 13n 2) n2(3n 2)18(12 分)函数 f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 的图象关于直线 x3对称，其中 ， 为常数且 .(12， 1)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 f(x)的图象经过点 ，求 f(x)在 上的值域( 4， 0) 0， 35解 (1) f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 3 sin2x cos2 x 32sin ，(2 x 6)由已知， f(x)的图象关于直线 x 对称，当 x 时，2 k (kZ)，解得 ， 6 2 k2 13(k Z)又 ， f(x)2
6、sin ， T .(12， 1) 56 (53x 6) 65(2)由已知 f 2sin 0， .( 4) (53 4 6) 2 2 x ， x ，0，35 53 6 6， 562sin 1 ，2 ，(53x 6) 2 2 2 f(x)在 上的值域是1 ，2 0，35 2 219(12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b2 c2 bc a2.(1)求 A 的大小；(2)若 a ，求 b c 的最大值3解 (1) b2 c2 bc a2，即 b2 c2 a2 bc，由余弦定理得 cosA ，b2 c2 a22bc 129 A(0，)， A . 3(2)
7、a ， b2 c2 bc3，即( b c)233 bc，3 bc 2，( b c)23 ，(b c2 ) 3b c24( b c)212， b c2 (当且仅当 b c 时取等号)3 3 b c 的最大值为 2 .320(12 分) ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且满足bsinB csinC bsinC asinA.(1)求角 A 的大小；(2)若等差数列 an的公差不为零， a1cosA1，且 a2， a4， a8成等比数列，求 的4anan 1前 n 项和 Sn.解 (1)由正弦定理，得 b2 c2 bc a2， ，cos A ，b2 c2 a22bc bc
8、2bc 12 12又 A(0，)， A . 3(2)设 an的公差为 d，由已知得 a1 2，且 a a2a8，1cosA 24(23 d)2(2 d)(27 d)又 d 不为零， d2， an2 n， ，4anan 1 1nn 1 1n 1n 1 Sn 1 ， nN *.(112) (12 13) (1n 1n 1) 1n 1 nn 121(12 分)水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 a(00， b0， c1， f(x)存在两个极值点 x1， x2，求证：e 0，则 f( x)exax2 1 2axax2 x 12 .exax(x 1 2aa )(ax2 x 1)211当 0 时，
9、 f(x)在 上为减函数，在 上为增函数， f(x)min0，因此 a1.令 f( x)0，因此极值点 x1， x2为方程 ax22 ax10 的两个根，又 f(x1) ， f(x2) ，12eae注意到 ax 2 axi10， i1,2，2if(x1) ， f(x2) ， x1 x22， x1x2 ，1exa2ea1a所以 f(x1) f(x2)12a(ex1x1 ex2x2) (x2 x1 )，12 e2易知 x10， x20，注意到 (x2 x1 )e ，12 e21a因此 f(x1) f(x2)e ，1a又 (x2 x1 ) ，12 e21212)(e)4xe2 12因此 e f(x1) f(x2) .1a e2 1212
