1、1滚动检测四(17 章)(规范卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 4 页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟,满分 150 分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 M2,3,4,5, N x|cosx0,解得30, 0,0 时,代入(1,1)若取最大,可得 m16,解得 m5;代入(4,2)可得 452186,则 m5 舍去;代入(4,2
2、)若取最大,可得 4m26,解得 m2,代入(1,1),可得 213bc B cbaC cab D acb答案 A解析 令 F(x) xf(x), F( x) f(x) xf( x),当 xF(2) F(1),即 f()(2) f(2) f(1),故选 A.10下列推理正确的是( )A如果不买彩票,那么就不能中奖因此你买了彩票,就一定会中奖B因为 ab, ac,所以 a ba cC若 a0, b0,则 lgalg b2 lgalgbD若 a0, b0, b0 不能推得 lga,lg b 都大于 0,所以 C 错误;选项 D,当a0, bx2,则不等式( x2014) 2f(x2014)4 f(
3、2)0 的解集为_答案 (,2016) 解析 由 2f(x) xf( x) x2(x0),得 2xf(x) x2f( x) x3,即 x2f(x) x30,令 F(x) x2f(x),则当 x0 时,得 F( x)0,即 F(x)在(,0)上是减函数, F(x2014)( x2014) 2f(x2014),F(2)4 f(2),即不等式等价为 F(x2014) F(2)0, F(x)在(,0)上是减函数,由 F(x2014) F(2)得 x20142,即 x2016.三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知公差不为 0 的等差数列
4、an的首项 a12,且 a11, a21, a41 成等比数列(1)求数列 an的通项公式;(2)设 bn , nN *,求数列 bn的前 n 项和 Sn.1anan 1解 (1)设数列 an的公差为 d,则 an2( n1) d, nN *.8由 a11, a21, a41 成等比数列,得( a21) 2( a11)( a41), 即(3 d)23(33 d),得 d0(舍去)或 d3.所以数列 an的通项公式为 an3 n1, nN *.(2)因为 bn 1anan 1 13n 13n 2 ,13( 13n 1 13n 2)所以 Sn , nN *.13(12 15) 13(15 18)
5、13( 13n 1 13n 2) 13(12 13n 2) n2(3n 2)18(12 分)函数 f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 的图象关于直线 x3对称,其中 , 为常数且 .(12, 1)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)若函数 f(x)的图象经过点 ,求 f(x)在 上的值域( 4, 0) 0, 35解 (1) f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 3 sin2x cos2 x 32sin ,(2 x 6)由已知, f(x)的图象关于直线 x 对称,当 x 时,2 k (kZ),解得 , 6 2 k2 13(k Z)又 , f(x)2
6、sin , T .(12, 1) 56 (53x 6) 65(2)由已知 f 2sin 0, .( 4) (53 4 6) 2 2 x , x ,0,35 53 6 6, 562sin 1 ,2 ,(53x 6) 2 2 2 f(x)在 上的值域是1 ,2 0,35 2 219(12 分)在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 b2 c2 bc a2.(1)求 A 的大小;(2)若 a ,求 b c 的最大值3解 (1) b2 c2 bc a2,即 b2 c2 a2 bc,由余弦定理得 cosA ,b2 c2 a22bc 129 A(0,), A . 3(2)
7、a , b2 c2 bc3,即( b c)233 bc,3 bc 2,( b c)23 ,(b c2 ) 3b c24( b c)212, b c2 (当且仅当 b c 时取等号)3 3 b c 的最大值为 2 .320(12 分) ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,且满足bsinB csinC bsinC asinA.(1)求角 A 的大小;(2)若等差数列 an的公差不为零, a1cosA1,且 a2, a4, a8成等比数列,求 的4anan 1前 n 项和 Sn.解 (1)由正弦定理,得 b2 c2 bc a2, ,cos A ,b2 c2 a22bc bc
8、2bc 12 12又 A(0,), A . 3(2)设 an的公差为 d,由已知得 a1 2,且 a a2a8,1cosA 24(23 d)2(2 d)(27 d)又 d 不为零, d2, an2 n, ,4anan 1 1nn 1 1n 1n 1 Sn 1 , nN *.(112) (12 13) (1n 1n 1) 1n 1 nn 121(12 分)水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放 a(00, b0, c1, f(x)存在两个极值点 x1, x2,求证:e 0,则 f( x)exax2 1 2axax2 x 12 .exax(x 1 2aa )(ax2 x 1)211当 0 时,
9、 f(x)在 上为减函数,在 上为增函数, f(x)min0,因此 a1.令 f( x)0,因此极值点 x1, x2为方程 ax22 ax10 的两个根,又 f(x1) , f(x2) ,12eae注意到 ax 2 axi10, i1,2,2if(x1) , f(x2) , x1 x22, x1x2 ,1exa2ea1a所以 f(x1) f(x2)12a(ex1x1 ex2x2) (x2 x1 ),12 e2易知 x10, x20,注意到 (x2 x1 )e ,12 e21a因此 f(x1) f(x2)e ,1a又 (x2 x1 ) ,12 e21212)(e)4xe2 12因此 e f(x1) f(x2) .1a e2 1212