1、1滚动检测四(17 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019四川省眉山一中月考)已知集合 A x|00，解得30， 0，0 时，代入(1,1)若取最大，可得 m16，解得 m5；代入(4，2)可得 452186，则 m5 舍去；代入(4
2、，2)若取最大，可得 4m26，解得 m2，代入(1,1)，可得 213bc B cbaC cab D acb答案 A解析 令 F(x) xf(x)， F( x) f(x) xf( x)，当 xF(2) F(1)，即 f()(2) f(2) f(1)，故选 A.10下列推理正确的是( )A如果不买彩票，那么就不能中奖因此你买了彩票，就一定会中奖B因为 ab， ac，所以 a ba cC若 a0， b0，则 lgalg b2 lgalgbD若 a0， b0， b0 不能推得 lga，lg b 都大于 0，所以 C 错误；选项 D，当a0， bx2，则不等式( x2014) 2f(x2014)4
3、f(2)0 的解集为_答案 (，2016) 解析 由 2f(x) xf( x) x2(x0)，得 2xf(x) x2f( x) x3，即 x2f(x) x30，令 F(x) x2f(x)，则当 x0 时，得 F( x)0，即 F(x)在(，0)上是减函数， F(x2014)( x2014) 2f(x2014)，F(2)4 f(2)，即不等式等价为 F(x2014) F(2)0， F(x)在(，0)上是减函数，由 F(x2014) F(2)得 x20142，即 x2016.三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知等差数列 an中，2
4、a2 a3 a520，且前 10 项和 S10100.8(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d.由已知得Error!解得Error!所以数列 an的通项公式为 an12( n1)2 n1， nN *.(2)bn ，12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 Tn12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) ， nN *.12(1 12n 1) n2n 118(12 分)函数 f(x)sin 2x cos 2x 2 sinx cosx 的图象关于直线 x3对称，其中
5、 ， 为常数且 .(12， 1)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 f(x)的图象经过点 ，求 f(x)在 上的值域( 4， 0) 0， 35解 (1) f(x)sin 2x cos 2x 2 sin x cos x 3 sin 2x cos2 x 32sin ，(2 x 6)由已知， f(x)的图象关于直线 x 对称，当 x 时，2 k (kZ)，解得 ， 6 2 k2 13(k Z)又 ， f(x)2sin ， T .(12， 1) 56 (53x 6) 65(2)由已知 f 2sin 0， .( 4) (53 4 6) 2 2 x ， x ，0，35 53 6 6， 562si
6、n 1 ，2 ，(53x 6) 2 2 2 f(x)在 上的值域是1 ，2 0，35 2 219(12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 b2 c2 bc a2.(1)求 A 的大小；9(2)若 a ，求 b c 的最大值3解 (1) b2 c2 bc a2，即 b2 c2 a2 bc，由余弦定理得 cos A ，b2 c2 a22bc 12 A(0，)， A . 3(2) a ， b2 c2 bc3，即( b c)233 bc，3 bc 2，( b c)23 ，(b c2 ) 3b c24( b c)212， b c2 (当且仅当 b c 时取等号)
7、3 3 b c 的最大值为 2 .320(12 分)(2019重庆长寿中学模拟)已知函数 f(x)sin 2cos 2x1( xR)(2x 6)(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 f(A) ， b， a， c 成等差数列，12且 9，求边 a 的值AB AC 解 (1)由题意可知 f(x) sin 2x cos 2xcos 2 x，32 12所以 f(x)sin ，(2x 6)要求单调递增区间，只需 2 k2 x 2 k， kZ， 2 6 2所以单调递增区间为 .k 3， k 6(k Z)(2)f(A) ，即 sin
8、 .12 (2A 6) 12因为 2 恒成立，求 k 的最大值解 (1) f( x)2 ax b1ln x，切点为(1,1)，所以 f(1)2 a b13 且 f(1) a b1, 解得 a1, b0.11(2)由(1)与题意知 k2 恒成立，fx gxx 2 x xln xx 2设 h(x) (x2)，则 h( x) ，x xln xx 2 x 4 2ln xx 22令 m(x) x42ln x(x2)，则 m( x)1 0，2x x 2x所以函数 m(x)为(2，)上的增函数因为 m(8)42ln 862ln e 3660，所以函数 m(x)在(8,10)上有唯一零点 x0，即有 x042ln x00 成立，所以 ln x0 .x0 42故当 20，即 h( x)0.所以函数 h(x)在(2， x0)上单调递减，在( x0，)上单调递增，所以 h(x)min h(x0) ，所以 k ，因为 x0(8,10)，x0 x0ln x0x0 2 x0(1 x0 42 )x0 2 x02 x02所以 (4,5)，又因为 kZ，所以 k 的最大值为 4.x0212
