1、1滚动检测六(19 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 M1,2， N xZ| x22 x30； q：2 a1，若命题 q 为真命题，则 2a0)的图象向右平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对( x 6) 23称，则 的最小值为
2、( )A2B1C. D.12 143答案 B解析 将函数 y2sin ( 0)的图象向右平移 个单位长度后，得 y2sin( x 6) 232sin 关于 y 轴对称，所以 k( kZ)， (x23) 6 ( x 2 3 6) 2 3 6 2得 k ， kZ.32 12又 0，所以 min1，故选 B.7已知 a1，过 P(a,0)作 O： x2 y21 的两条切线 PA， PB，其中 A， B 为切点，则经过P， A， B 三点的圆的半径为( )A. B. C aD.2a 12 a 12 a2答案 D解析 经过 P， A， B 三点的圆为以 OP 为直径的圆，所以半径为 ，故选 D.a28
3、M 是抛物线 C： y22 px(p0)上一点， F 是抛物线 C 的焦点， O 为坐标原点，若|MF| p， K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则 MKO 等于( )A15B30C45D60答案 C解析 设点 M 在抛物线的准线上的垂足是 N，由于| MN| MF| p，所以四边形 MNKF 是正方形，则 MKO45，故选 C.9若双曲线 1 的一条渐近线方程为 2x3 y0，则 m 的值为( )x23 m y2m 1A. B. C. D.313 2313 35 75答案 A解析 由双曲线 1 的一条渐近线的方程为 2x3 y0，x23 m y2m 1可得(3 m)(m1)0，解得
4、m(1,3)，所以 x y0 是双曲线的渐近线方程，m 1 3 m所以 ，解得 m .23 m 13 m 31310某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听” 、 “说” 、 “读” 、 “写”四场竞赛规定：每场竞赛的前三名得分分别为 a， b， c(abc，且 a， b， cN *)，选手的最终得分为各场得分之和最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为 15 分，乙最终得分为 7 分，丙最终得分为 10 分，且乙在“听”这场竞赛中获4得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是( )A甲 B乙C丙 D甲和丙都有可能答案 C解析 总分为 4(a b c)1
5、571032， a b c8，只有 2 种可能 521 或431，若 a， b， c 分别为 5,2,1 时，若乙在“听”中得第 1 名，得 5 分，即使他在剩下三场比赛中都得第 3 名，得分 511187，不符合要求，故 a， b， c 分别为 4,3,1，乙的得分组成只能“听” 、 “说” 、 “读” 、 “写”分别得 4,1,1,1 分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为 15 分，其得分组成只能是“听” ， “说” ， “读” ， “写”分别得分 3,4,4,4 分，在“听”比赛中甲，乙，丙三人得分分别为 3,4,1 分，故获得第三名的只能是丙，故选 C.
6、11函数 y 的图象大致为( )ln|x|x答案 D解析 因为函数为奇函数，所以排除 A，C；当 x1 时 y0，排除 B，故选 D.12在函数 f(x)e x x 的图象上任意一点处的切线为 l1，若总存在函数 g(x) ax2cos x 的图象上一点，使得在该点处的切线 l2满足 l1 l2，则 a 的取值范围是( )A(，1 B(2，)C(1,2) D1,2答案 D解析 f( x)e x1， g( x) a2sin x， x1R， x2R，( 1)( a2sin x2)1， a2sin x2 ， (0,1)， a2sin x2 a2， a2，1 1 1 1(0,1) a2， a2，Err
7、or!即1 a2，故选 D.第卷(非选择题 共 90 分)5二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13定义：若 z2 a bi(a， bR，i 为虚数单位)，则称复数 z 是复数 a bi 的平方根，根据定义，则复数 4i 的平方根是_答案 i 或 i2 2 2 2解析 设( a bi)24i( a， bR)，则Error! 解得Error!或Error!所以其平方根是 i 或 i.2 2 2 214 P(x， y)满足Error!则 x2 y2的最小值为_答案 45解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示， P 为可行域内任一点，则
8、x2 y2 OP2，即 x2 y2表示原点 O 到可行域内点的距离的平方，可知当 OP 与 2x y20 垂直时，距离最小，此时( x2 y2)min .221 22 4515抛物线 y24 x 的焦点为 F，直线 y x 与该抛物线交于 O， A 两点( O 为坐标原点)，与抛物线的准线交于 B 点，直线 AF 与抛物线的另一交点为 C，则 cos ABC_.答案 22解析 由Error!得 A(4,4)，由Error!得 B(1，1)， AF： y (x1)，由Error!得 C4 04 1，(14， 1) ABC ，cos ABC . 4 2216设 f(x)是 定 义 在 R 上 的
9、奇 函 数 ， 且 f(x) 2x ， 设 g(x) Error!若 函 数 y g(x) t 有 且m2x只 有 一 个 零 点 ， 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 _答案 32， 32解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 2 x m2x(2 x m2 x)，解得m1，故 g(x)Error!作出函数 g(x)的图象(如图所示)6当 x1 时， g(x)单调递增，此时 g(x) ；当 x1 时， g(x)单调递减，此时 g(x) ，所32 32以当 t 时， y g(x) t 有且只有一个零点32， 32三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字
10、说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知 f(x)12sin cosx3， x .(x 6) 0， 4(1)求 f(x)的最大值、最小值；(2)CD 为 ABC 的内角平分线，已知 AC f(x)max， BC f(x)min, CD2 ，求 C.2解 (1) f(x)12 cosx3(sinxcos 6 cosxsin 6)6 sinxcosx6cos 2x333 sin2x3cos2 x36sin ，(2x 6) f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，(0， 6) ( 6， 4) f(x)max6， f(x)min3.(2)在 ADC 中， ，ADsinC2 ACsin ADC在
11、BDC 中， ，BDsinC2 BCsin BDCsin ADCsin BDC， AC6， BC3. AD2 BD，在 BCD 中， BD2 BC2 CD22 BCCDcosC21712 cos ，2C2在 ACD 中， AD2 AC2 CD22 ACCDcosC274424 cos2C24 BD26848 cos ，2C2cos ， C .C2 22 218(12 分)己知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A， B， C 的对边，且 .3ac cosA 2sinC(1)求角 A 的大小；(2)若 b c5，且 ABC 的面积为 ，求 a 的值3解 (1)由正弦定理得， ，3sinA
12、sinC cosA 2sinCsin C0， sinAcos A2，即 sin 1.3 (A 6)0b0)的离心率 e ，且经过点 .x2a2 y2b2 22 (1， 22)(1)求椭圆方程；(2)过点 P(0,2)的直线与椭圆交于 M， N 两个不同的点，求线段 MN 的垂直平分线在 x 轴截距的取值范围解 (1)由题意得， ， 1，ca 22 1a2 12b2又 a2 b2 c2，解得 a ， b1， c1，2则椭圆方程为 y21.x22(2)PM 的斜率不存在时， MN 的垂直平分线与 x 轴重合，没有截距，故 PM 的斜率存在设 PM 的方程为 y kx2，代入椭圆方程，得(12 k2
13、)x28 kx60， PM 与椭圆有两个不同的交点， (8 k)24(12 k2)60，即 k2 ，即 k 或 k 时， f( x)0 恒成立，32 x 时， 0 恒成立，求整数 a 的最小值解 (1)由题意可得 f(x)的定义域为(0，)，当 a2 时， f(x) x22 x2( x2 x)lnx，所以 f( x)2 x22(2 x1)ln x2( x2 x) (4 x2)ln x，1x由 f( x)0，可得(4 x2)ln x0，所以Error! 或Error!解得 x1 或 0x ；12由 f( x)0，可得(4 x2)ln x0，所以Error! 或Error!解得 x1.12综上可知 f(x)的单调递增区间为 ，(1，)，单调递减区间为 .(0，12) (12， 1)(2)若 x(0，)时， f(x) x20 恒成立，即 a2( x1)ln x 恒成立，令 g(x)2( x1)ln x，则 a g(x)max.因为 g( x)2 2ln x2 ，(lnxx 1x ) 2x所以 g( x)在(0，)上是减函数，且 g(1)0.所以 g(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，所以 x1 时， g(x)max g(1)0，所以 a0，又因为 aZ，所以 amin1.11
