1、1滚动检测五(18 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|x2x， xR， BError!，则 R(A B)等于( )A.Error! B.Error!C. D.Error!x|x 1或 x 2答案 C解析 A ，x|x2x，
2、 x R x|x1BError! ， A B x|11 时， x 32 31，当且仅当 x2 时取等号，4x x4x综上有 f(x)0，故选 B.7若 a0， b0， ab a b1，则 a2 b 的最小值为( )A3 3 B3 32 2C3 D713答案 D解析 当 b1 时，代入等式 a a2 不成立，因而 b1，所以 ab a b1.a 1 ，所以 a2 b1 2 b3 2( b1)b 1b 1 2b 1 2b 1 2b 132 3227，当且仅当 b2 时，取等号，2b 12b 1即最小值为 7.8设 D 为 ABC 中 BC 边上的中点，且 O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，
3、则( )A. BO 56AB 16AC B. BO 16AB 12AC C. BO 56AB 16AC D. BO 16AB 12AC 答案 A解析 由平面向量基本定理可得， BO AO AB 13AD AB ( )16AB AC AB ，故选 A.56AB 16AC 9.如图，已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是 A1B1的中点，则直线 AE 与平面ABC1D1所成角的正弦值是( )4A. B.155 153C. D.103 105答案 D解析 以 D 为原点，以 DA， DC， DD1分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，正方体 ABCD A1B1C1D
4、1棱长为 1， E 为 A1B1中点， A(1,0,0)， E ，(1，12， 1)B(1,1,0)， D1(0,0,1)， ， (0,1,0)， (1,0,1)，AE (0， 12， 1) AB AD1 设平面 ABC1D1的法向量为 n( x， y， z)，则 n 0， n 0，AD1 AB Error! 取 x1，则 n(1,0,1)，设直线 AE 与平面 ABC1D1所成角为 ，则 sin |cos ， n| .AE |152 2| 10510已知函数 f(x) sin2xcos2 x 的图象在区间 和 上均单调递增，则正3 0，a3 2a， 43数 a 的取值范围是( )A. B.
5、6， 512 512， 23)C. D. 4， 4， 23答案 B解析 f(x) sin2xcos2 x2sin ，3 (2x 6)5由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 6 2 6 3因为函数 f(x)在区间 和 上均单调递增，0，a3 2a， 43Error!解得 a0，t 0xt令 h(t)2 e1 t， t0，t则 h( t) e1 t2 e1 t e1 t(12 t)，1t t 1t令 h( t)0，解得 t ，12当 t0 时， h(t)0；当 00，函数 h(t)在 上单调递增；12 (0， 12)当 t 时， h( t)1 时， f(x)log 2
6、x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数 y f(x)在 R 上的草图；(2)当 x(，1)时，求满足方程 f(x)log 4( x)6 的 x 的值；(3)求 y f(x)在0， t(t0)上的值域解 (1)8(2)当 x(，1)时， f(x)log 2( x)， f(x)log 4( x)log 2( x) log2 xlog24log2( x)6，即 log2( x)4，即 x2 4，得 x16.32(3)当 02 时，值域为0，log 2t18(12 分)已知向量 m(sin x cosx,1)， n(2sin x,4cos2x)，函数 f(x) mn.3(1)当 x 时，求 f(x)
7、的值域；0， 2(2)若对任意 x ， f2(x)( a2) f(x) a20，求实数 a 的取值范围0， 2解 (1) f(x)2sin 2x2 sinxcosx4cos 2x322cos 2x2 sinxcosx33cos2 x sin2x2cos 33 (2x 3)当 x 时，2 x ，0， 2 3 3， 43cos ，(2x 3) 1， 12所以 f(x)的值域为1,4(2)令 t f(x)， x ，由(1)得 t1,4，问题等价于 t2( a2) t a20 在0， 2t1,4上恒成立，当 t1 时， aR；当 t1 时， a t1 ， t(1,4恒成立，1t 1因为 t(1,4，
8、t1 2 2，1t 1 t 11t 1当且仅当 t2 时，等号成立，9所以 t1 的最小值为 2，故 a2，1t 1综上，实数 a 的取值范围为(，219(12 分)已知数列 an的各项均是正数，其前 n 项和为 Sn，满足 Sn4 an(nN *)(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn (nN *)，数列 bnbn2 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn0， y0 且 2x4 y m0，求 的最小值1x 1y解 (1)因为函数 f(x) x23 x 的对称轴为 x ，且开口向上，32所以 f(x) x23 x 在 x0,1上单调递减，所以 f(x)min f(1)132，所以 m2.(
9、2)根据题意，由(1)可得 m2，即 2x4 y20.所以 x2 y1.10因为 x0， y0，则 (x2 y)3 1x 1y (1x 1y) 2yx xy32 32 ，xy2yx 2当且仅当 ，即 x 1， y1 时，等号成立2yx xy 2 22所以 的最小值为 32 .1x 1y 221(12 分)如图，四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的菱形， DAB60， SD 垂直于底面ABCD， SB .3(1)求四棱锥 S ABCD 的体积；(2)设棱 SA 的中点为 M，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小解 (1)连接 BD， AC， SD平面 ABCD， BD平面 ABCD，
10、 SD BD， ABCD 是边长为 1 的菱形，且 DAB60， BD AB1，又 SB ， SD ， AC ，3 2 3 SABCD BDAC ，12 32 VS ABCD SABCDSD .13 13 32 2 66(2)方法一 取 AB 中点 E，连接 ME， DE， ME SB 且 ME SB ，12 32 EMD 为异面直线 DM 与 SB 所成的角，11又在 Rt SDA 中， SA ， DM SA ，312 32同理， DE ，32 DME 为等边三角形， DME60，即异面直线 DM 与 SB 所成角的大小为 60.方法二 如图以 D 为原点，分别以 DE， DC， DS 所在
11、直线为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，其中 Dx DC，设 Dx 与 AB 交于点 E，则 DE ，32 D(0,0,0)， A ， S ，(32， 12， 0) (0， 0， 2) M ，(34， 14， 22)即 ，DM (34， 14， 22) B ， ，(32， 12， 0) SB (32， 12， 2)cos ， DM SB DM SB |DM |SB | ，34 32 1412 22 2316 116 12 34 14 2 12即异面直线 DM 与 SB 所成角的大小为 60.22(12 分)已知函数 f(x) xex.(1)讨论函数 g(x) af(x)e x的单调性；(
12、2)若直线 y x2 与曲线 y f(x)的交点的横坐标为 t，且 t m， m1，求整数 m 所有可能的值解 (1) g(x) axexe x，所以 g( x)( ax a1)e x，当 a0 时， g( x)e x， g( x)0 在 R 上恒成立，所以函数 g(x)在 R 上单调递增；当 a0 时，当 x 时， g( x)0，函数 g(x)单调递增，a 1a12当 x 时， g( x)0，函数 g(x)单调递增a 1a综上，当 a0 时，函数 g(x)在 R 上单调递增；当 a0 时，函数 g(x)在区间 内单调递减，在区间 内单调递增；( ， a 1a ) ( a 1a ， )当 a0，所以 x0 不是方程的解，所以原方程等价于 ex 10，令 r(x)e x 1，2x 2x因为 r( x)e x 0 对于 x(，0)(0，)恒成立，2x2所以 r(x)在(，0)和(0，)内单调递增又 r(1)e30， r(3)e 3 0，13所以直线 y x2 与曲线 y f(x)的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间1,2和3，2内，所以整数 m 的所有值为3,1.13
