1、1滚动检测三(15 章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为 R，集合 A x|2x1， B x|x26 x80，则 A( RB)等于( )A x|x0 B x|2 x4C x|0 x4 D x|x4答案 C解析 因为 A x|2x1
2、x|x0， B x|x26 x80 x|2 x4，所以RB x|x4，所以 A( RB) x|0 x4，故选 C.2下面是关于复数 z 的四个命题：2 1 ip1：| z|2；p2： z22i；p3： z 的共轭复数为 1i；p4： z 的虚部为1.其中的真命题为( )A p2， p3B p1， p2C p2， p4D p3， p4答案 C解析 z 1i，2 1 i| z| ， p1是假命题； 12 12 2 z2(1i) 22i， p2是真命题； 1i， p3是假命题；z z 的虚部为1， p4是真命题其中的真命题共有 2 个： p2， p4.故选 C.3(2019宁夏银川一中月考)已知函数
3、 f(x)3 x3 ax2 x5 在区间1,2上单调递增，2则 a 的取值范围是( )A(，5 B(，5)C. D(，3( ，374答案 A解析 f( x)9 x22 ax1， f(x)3 x3 ax2 x5 在区间1,2上单调递增， f( x)9 x22 ax10 在区间1,2上恒成立即 a ，即 a5.9x2 12x 12(9x 1x)4已知在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 ，则 tanCsinAa sinBb cosCc等于( )A. B. C. D113 12 23答案 B解析 因为 ，由正弦定理，得 ，所以 tanC ，故选 B.sinAa si
4、nBb cosCc sinAsinA sinBsinB cosCsinC 125.将函数 f(x)2cos x ( 0)的图象向左平移 个单位长度，得到的部(03f(ln3) B2 f(ln2)0，对任意 xR 满足 g( x)g(ln3)，即 2f(ln2)3f(ln3)，故选 A.7已知函数 f(x)sin cos 的最大值为 A，若存在实数 x1， x2使(2019x 6) (2019x 3)得对任意实数 x 总有 f(x1) f(x) f(x2)成立，则 A|x1 x2|的最小值为( )A. B. C. D.2019 22019 32019 42019答案 B解析 f(x)sin co
5、s(2019x 6) (2019x 3) sin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 6 6 3 3 3019x cos 2019x2sin ，故 A2.由题可知， x1， x2分别为函数 f(x)的极小值点和极大值点，(2019x 6)故| x1 x2|min ，故 A|x1 x2|的最小值为 ，故选 B.T2 2019 220198已知函数 f(x)sin x|cosx|，则下列说法错误的是( )A f(x)的图象关于直线 x 对称 2B f(x)在区间 上单调递减34， 54C若| f(x1)| f(x2)|
6、，则 x1 x2 k( kZ) 4D f(x)的最小正周期为 2答案 C解析 因为 f(x)sin x|cosx|Error! kZ，故函数 f(x)的图象关于直线 x k ， kZ 对称，故 A 正确； f(x)在区间 上 2 34， 54单调递减，故 B 正确；函数| f(x)|的周期为 ，若| f(x1)| f(x2)|，则 x10， x2 满 2 24足| f(x1)| f(x2)|0， x1 x2 ，故 C 错误； f(x)的最小正周期为 2，故 D 正 2确故选 C.9已知函数 f(x) (其中 e 为自然对数的底数)，则 y f(x)的大致图象为( )1ex 5x 1答案 D解析
7、 令 g(x)e x5 x1，则 g( x)e x5，所以易知函数 g(x)在区间(，ln5)内单调递减，在区间(ln5，)内单调递增又 g(ln5)45ln50，所以 x10， x2(2,3)，且当x0， f(x)0；当 x1x2时， g(x)0， f(x)0，选项 D 满足条件，故选 D.10已知点 O 是锐角 ABC 的外心，若 m n (m， nR)，则( )OC OA OB A m n2 B2 m n1，如果 m n1，则 O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形，5 m n0)，已知集合 A( x0， f(x0)|x0为 f(x)的极值点，BError! ，若存在实数 ，使得集合 A
8、 B 中恰好有 5 个元素，则 的取值范围是( )A. B.233 ， 536 ) 233 ， 534 )C. D.334 ， 536 ) 334 ， 11312 )答案 A解析 集合 A 表示 f(x)的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值(或最小值)点之间的长度为一个周期 T， f(x)sin( x )( 0)的最大值或最小值一定在直线 y1上，又在集 合 B 中 当 y 1 时 ， 1， 解 得 x .若 存 在 实 数 ， 即 可 将 函x26 y22 3 3数 f(x) sinx 的图象适当平移，依题意得Error!即Error!又 0，所以 0，函数 f(x)单调递增(1e，
9、 e故当 x 时，函数 f(x)取得最小值 m，1e 1e又 f(e)e m， f m，(1e2) 2e2故当 xe 时，函数 f(x)取得最大值 e m，6所以 00.若綈是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_答案 (，4解析 由 x24 ax3 a20，解得 x2，綈是綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件，3 a2 或 a4，又 a0)，则 b a 的最13大值为_答案 12解析 由题意知 f( x) x22 a， g( x)2 x2 b，函数 f(x)与 g(x)在区间( a， b)上单调性相反，则( x22 a)(2x2 b)0，于是 x22 a0
10、时，显然不成立；当 a0 时，成立；当 a ，9e2 9e2 h(x)在 x(0,2上的取值范围为 ，3e， 3) a 的取值范围为 .3e， 3)21(12 分)已知函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )(00 恒成立，所以函数 f(x)在区间(0，)内单调递增；12当 a0 时，则当 x 时， f( x)(0，1a) (1a， )0， f(x)单调递增综上所述，当 a0 时，函数 f(x)在区间 内单调递增，在区间 内单调递减(1a， ) (0， 1a)(2)由题意知函数 g(x)(ln x1)e x x m， x 的零点个数即关于 x 的方程(ln x1)1e， eex x
11、m， x 的根的个数1e， e令 h(x)(ln x1)e x x， x ，1e， e则 h( x) ex1.(1x lnx 1)由(1)知当 a1 时， f(x)ln x 1 在区间 上单调递减，在区间1，e上单调递增，1x 1e， 1所以 f(x) f(1)0.所以 ln x10 在区间 上恒成立1x 1e， e所以 h( x) ex1010，(1x lnx 1)所以 h(x)(ln x1)e x x 在区间 上单调递增1e， e所以 h(x)min h 2e ， h(x)max h(e)e，所以当 me 时，函数(1e) 1e 1e 1e 1eg(x)没有零点；当2e me 时，函数 g(x)有一个零点1e 1e13
