1、1单元检测十一 算法、统计与统计案例(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018上海十四校联考)若 x1， x2， x3， x10的平均数为 3，则 3(x12)，3( x22)，3(x32)，3( x102)的平均数为( )A3B9C18D2
2、7答案 A解析 由题意得 x1 x2 x3 x1030，所以 3(x12)3( x22)3( x32)3( x102)3( x1 x2 x3 x10)6030，所以所求平均数 3，故3x 23010选 A.2 (2018青 岛 模 拟 )一 个 公 司 有 8 名 员 工 ， 其 中 6 位 员 工 的 月 工 资 分 别 为 5 200,5 300,5 500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚，那么 8 位员工月工资的中位数不可能是( )A5800B6000C6200D6400答案 D解析 由题意知，当另外两位员工的工资都小于 5200 时，中位数为(53005500)25
3、400；当另外两位员工的工资都大于 6600 时，中位数为(61006500)26300，所以 8 位员工月工资的中位数的取值区间为5 400,6 300，所以这 8 位员工月工资的中位数不可能是 6400，故选 D.3若 x1， x2， x2019的平均数为 3，标准差为 4，且 yi3( xi2)，i1,2，2019，则新数据 y1， y2， y2019的平均数和标准差分别为( )A9,12 B9,36C3,36 D3,12答案 D解析 由平均数和标准差的性质可知，若 x1， x2， x3， xn的平均数为 ，标准差为 s，x2则 kx1 b， kx2 b， kx3 b， kxn b 的平
4、均数为 k b，标准差为| k|s，据此结合题x意可得 y1， y2， y2019的平均数为3(32)3，标准差为 3412，故选 D.4执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为( )A2 或1 或 3 B2 或2C3 或1 D3 或2答案 D解析 由2 x31，解得 x2，因为22 不成立，所以2 是输入的 x 的值；由log3(x22 x)1，即 x22 x3，解得 x3 或 x1(舍去)综上， x 的值为2 或 3，故选 D.5(2018济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图
5、，若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱号者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A2B4C5D6答案 B解析 由茎叶图得班里 40 名学生中，获得“诗词达人”称号的有 8 人，获得“诗词能手”称号的有 16 人，获得“诗词爱好者”称号的有 16 人，则由分层抽样的概念得选取的 10 名学生中，获得“诗词能手”称号的人数为 10 4，故选 B.16406.某市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加
6、2018 年全国高中数学联赛，他们取得的成绩(满分 140 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班3学生成绩的平均数是 86.若正实数 a， b 满足 a， G， b 成等差数列，且 x， G， y 成等比数列，则 的最小值为( )1a 4bA. B2C. D949 94答案 C解析 甲班学生成绩的中位数是 80 x81，解得 x1.由茎叶图可知乙班学生的总分为76803903(02 y136)598 y，又乙班学生成绩的平均数是 86，所以867598 y，解得 y4.若正实数 a， b 满足 a， G， b 成等差数列，且 x， G， y 成等比数列，则 2G a b
7、， xy G2，即有 a b4，则 (a b) 1a 4b 14 (1a 4b) 14(1 4 ba 4ab) 14(5 2 ba4ab) 9 ，当且仅当 a ， b 时，取等号故选 C.14 94 43 837.某校九年级有 400 名学生，随机抽取了 40 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，用样本估计总体，下列结论正确的是( )A该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 25B该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 24C该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数约为 80D该校九年级学生 1 分钟仰卧起
8、坐的次数少于 20 的人数约为 8答案 C解析 第一组数据的频率为 0.0250.1，第二组数据的频率为 0.0650.3，第三组数据的频率为 0.0850.4，所以中位数在第三组内，设中位数为 25 x，则x0.080.50.10.30.1，所以 x1.25，所以中位数为 26.25，故 A 错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为 27.5，所以众数为 27.5，故 B 错误；学生 1 分钟仰卧起坐的成绩超过 30 次的频率为 0.0450.2，所以超过 30 次的人数为4000.280，故 C 正确；学生 1 分钟仰卧起坐的成绩少于 20 次的频率为0.0250.1，所以 1 分
9、钟仰卧起坐的成绩少于 20 次的人数为 4000.140，故 D 错4误故选 C.8某程序框图如图所示，若输出 S3，则判断框中 M 为( )A k15?答案 B解析 由程序框图可知 S ，11 2 12 3 1k k 1因为 ，1k k 1 k 1 k所以 S 1，2 1 3 2 4 3 k 1 k k 1所以 S 13，解得 k15，即当 k15 时程序退出，k 1故选 B.9某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为( )A20,2B24,4C25,2D25,4答案 C解析 由频率分布直方图可得分数在50,60
10、)内的频率是 0.008100.08，又由茎叶图可得分数在50,60)内的频数是 2，则被抽测的人数为 25.又由频率分布直方图可得分20.08数在90,100内的频率与分数在50,60)内的频率相同，则频数也相同，都是 2，故选 C.10某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 22 列联表进行独立性检验，经计算 K26.705，则所得到的统计学结论是认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握是( )P(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0015k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A.99.9%B99
11、%C1%D0.1%答案 C解析 因为 6.6350.5，所以中位数 x 位于第五组，则( x235)0.020.5(0.040.10.10.2)，解得x238.故应将分数线定为 238 分19(13 分)某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数4 5 12 9 7 3由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，9认为年龄与是否支持发展共享单车有关系.
12、年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持不支持合计参考数据：P(K2k0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828参考公式： K2 ，其中 n a b c d.nad bc2a bc da cb d解 根据所给数据得到如下 22 列联表：年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持 30 10 40不支持 5 5 10合计 35 15 50根据 22 列联表中的数据，得到 K2的观测值为k
13、2.382.706.50305 105230 105 530 510 5不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系20(13 分)某农科所对冬季昼夜温差 x()与某反季节新品种大豆种子的发芽数 y(颗)之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日每天的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子的发芽数，得到的数据如下表所示：12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日x() 10 11 13 12 8y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中
14、选取 3 组求线性回归方程，剩下的 2 组数据用于线性回归方程的检验(1)请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a 10(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？如果可靠，请预测温差为 14时种子的发芽数；如果不可靠，请说明理由解 (1)由已知得 12，x11 13 123 27，y25 30 263则 ， 3.b 52 a y b x所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3.y 52(2)当 x10 时， 10322，|2223|2；y 52当 x8 时， 8317，|1716|2.y 52所以(1)中所得到的线性回归方程是可靠的当 x14 时，有 14332，y 52即预测当温差为 14 时，每天每 100 颗种子的发芽数约为 32 颗11
