1、1单元检测二 函数概念与基本初等函数(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 100 分钟，满分 130 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 f(x) lg(3 x1)的定义域是( )3x21 xA(，1) B.(13， 1)C. D.13， 1) 13， )答案 B解析 要使函数有意义，则Error!解得
2、0 且 a1)x答案 D解析 A 中对应关系不同；B 中定义域不同；C 中定义域不同；D 中对应关系，定义域均相同，是同一函数3下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )A y B y x1x (12)C y x3 D ylog 2x答案 C2解析 y 在其定义域内既不是增函数，也不是减函数； y x在其定义域内既不是偶1x (12)函数，也不是奇函数； y x3在其定义域内既是奇函数，又是增函数； ylog 2x 在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数4已知 f( ) x x2，则函数 f(x)的解析式为( )xA f(x) x2 x4 B f(x) x x2C f(x) x2 x
3、4(x0) D f(x) x(x0)x答案 C解析 因为 f( )( )2( )4，x x x所以 f(x) x2 x4(x0)5(2019宁夏银川一中月考)二次函数 f(x)4 x2 mx5，对称轴 x2，则 f(1)的值为( )A7B17C1D25答案 D解析 函数 f(x)4 x2 mx5 的图象的对称轴为 x2，可得 2，解得 m16，所以 f(x)4 x216 x5.m8则 f(1)416525.6若 a3 0.3， blog 3， clog 0.3e，则( )A abc B bacC cab D bca答案 A解析 因为 01，所以 clog 0.3e0，所以 a3 0.31，由
4、1bc.7已知 f(x1)ln ，则函数 f(x)的图象大致为( )x 3x 13答案 A解析 由题意得 f(x1)lnx 3x 1ln ，x 1 2x 1 2所以 f(x)ln ln .x 2x 2 x 2x 2由 0，解得定义域为(，2)(2，)，故排除 B.x 2x 2因为 f( x)ln ln x 2 x 2 x 2x 2ln f(x)，x 2x 2所以函数 f(x)为奇函数，排除 C.又 f(3)ln 1， n11 ，所以 g(x) x24 x14 1 有两解，(x2) 25 20， 1，所以 00)，则 t2 t20，(12)即( t2)( t1)0，解得 t2，即 x2，解得 x
5、1，(12)故满足条件的 x 的值为1.18(12 分)已知函数 f(x) x22 ax5( a1)8(1)若函数 f(x)的定义域和值域为1， a，求实数 a 的值；(2)若 f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的 x1， x21， a1，总有| f(x1) f(x2)|4，求实数 a 的取值范围解 (1) f(x) x22 ax5 在(， a上是减函数， f(x) x22 ax5 在1， a上单调递减，根据题意得Error!解得 a2.(2) f(x)在(，2上是减函数， a2.综合(1)知 f(x)在1， a上单调递减，在 a， a1上单调递增，当 x1， a1时， f(x)min
6、f(a)5 a2，f(x)maxmax f(1)， f(a1)又 f(1) f(a1)62 a(6 a2) a(a2)0， f(x)max f(1)62 a.对任意的 x1， x21， a1，总有| f(x1) f(x2)|4， f(x)max f(x)min4，即 62 a(5 a2)4，整理得 a22 a30，解得1 a3，又 a2，2 a3.故实数 a 的取值范围是2,319(13 分)小王于年初用 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该车每年的运输收入均为 25 万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将
7、大货车作为二手车出售，若该车在第 x 年年底出售，其销售价格为(25 x)万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解 (1)设大货车运输到第 x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为 y 万元，则 y25 x6 x x(x1)50 x220 x50(00，可得 105 0.(1)求 f(0)，并证明函数 f(x)在区间(1,1)内是奇函数；(2)验证函数 f(x)lg 是否满足这些条件；1 x1 x(3)若 f 1，试求函数 F(x) f(
8、x) 的零点(12) 12解 (1)令 x y0，则 f(0) f(0) f(0)，所以 f(0)0.令 y x，则 f(x) f( x) f(0)0，所以 f( x) f(x)，又 f(x)的定义域(1,1)关于坐标原点对称，所以函数 f(x)在区间(1,1)内是奇函数(2)由 0，得11，所以 lg 0.1 x1 x 1 x1 x故函数 f(x)lg 满足这些条件1 x1 x(3)设10，(x1 x21 x1x2)所以 f(x1) f(x2)0，所以 f(x1)f(x2)，故 f(x)在区间(1,0)内为减函数由奇函数性质可知， f(x)在区间(0,1)内仍是减函数，所以 f(x)在区间(1,1)内单调递减，因为 f 1，所以 f 1.(12) (12)由 F(x) f(x) 0，得 2f(x)1，12所以 f(x) f(x) f f ，(2x1 x2) (12)所以 ，2x1 x2 12整理得 x24 x10，解得 x2 或 x2 .3 3又 x(1,1)，所以 x2 .3故函数 F(x)的零点为 2 .311
