1、1向心力(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)1.(2017十堰高一检测)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是 ( )A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用【解析】选 B。老鹰在空中做匀速圆周运动,受重力和空气对它的作用力两个力的作用,两个力的合力充当它做匀速圆周运动的向心力,但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用,选项 B 正确。【补偿训练】如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随
2、圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是 ( )A.物体所受弹力增大,摩擦力增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变【解析】选 D。物体在竖直方向上受重力 G 与摩擦力 f,是一对平衡力,在水平方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知 FN=m 2r,当 增大时,F N增大,所以应选 D。2.(多选)如图所示,A、B、C 三个物体放在水平旋转圆台上相对静止,它们跟圆台间的最大静摩擦力均等于各自重力的 k 倍,A 的质量为 2m,B 和 C 的质量均为 m,A、B 离轴的距离为R,C 离轴的距离为 2R
3、,则当圆台旋转时 世纪金榜导学号 35684133( )2A.B 所受的摩擦力最小B.当圆台转速增大时,C 比 B 先滑动C.当圆台转速增大时,B 比 A 先滑动D.C 的向心力最大【解析】选 A、B。三个物体受到的摩擦力充当圆周运动的向心力。根据牛顿第二定律,FA=2m 2R,FB=m 2R,FC=m 22R=2m 2R,三者中 B 的向心力最小,即受到的摩擦力最小,A 正确,D 错误;当圆台转速增大时,三者的最大静摩擦力依次为 fA=2kmg,fB=kmg,fC=kmg,故A、B、C 发生滑动时的角速度分别为: A= , B= , C= ,故 C 最先发生滑动,B 正确,C 错误。3. (
4、2017常州高一检测)如图,放于竖直面内的光滑金属圆环半径为 R,质量为 m 的带孔小球穿于环上,同时有一长也为 R 的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点。当圆环以角速度 绕竖直直径转动时,绳被拉直且小球受两个力的作用。则 为 ( )A. B.C. D.【解析】选 D。小球受重力和圆环的弹力,两个力的合力垂直于转轴,提供向心力,根据牛顿第二定律有:F 合 =mgcot30=mRcos30 2,解得 = 。选项 D 正确,A、B、C 错误。4.如图所示,某物体沿 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,3则 ( )A.物体的合力为零B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心
5、 OC.物体的合力就是向心力D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【解析】选 D。物体做加速曲线运动,合力不为零,A 错;物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,合力沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C 错,D 对。二、计算题(22 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.一个做匀速圆周运动的物体其质量为 2.0kg,如果物体转速变为原来的 2 倍,半径不变,则所受的向心力就比原来的向心力大 15N。试求: 世纪金榜导学号 356841
6、34(1)物体原来所受向心力的大小。(2)物体后来的向心加速度。【解析】(1)令 F0=15N,设匀速圆周运动的半径为 r,物体原来所受向心力的大小F1=mr(2n) 2,变化后的向心力的大小 F2=mr(22n) 2,且 F1+F0=F2,代入数据解得 F1=5N。(2)物体后来的向心加速度a= = m/s2=10m/s2答案:(1)5N (2)10m/s 2【能力挑战区】1.如图所示,半径 R=0.5m 的光滑圆环上套有一质量为 m=0.1kg 的小环,当圆环绕着过环心的竖直轴匀速旋转时,若环每秒钟恰好转过 2 圈,求小环偏离圆环最低点的高度 h。(取 g 2) 世纪金榜导学号 35684
7、1354【解析】设如图示的圆心角为 ,则有:h=R(1-cos)对小环受力分析得:Nsin=m 2r而 Ncos=mg,r=Rsin,角速度 =2n=4rad/s解得:cos= ,h= =0.4375m答案:0.4375m2.如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球,圆锥顶角为 2,当圆锥和球一起以角速度 匀速转动时,球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的角速度至少多大? 世纪金榜导学号 35684136【解析】小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用,如图所示。建立如图所示的平面直角坐标系。对其受力进行正交分解。5在 y 轴方向,根据平衡条件,得Fcos+F Nsin=mg,在 x 轴方向,根据牛顿第二定律,得Fsin-F Ncos=mL 2sin,解得 F=m(gcos+L 2sin2)。要使球离开锥面,则 FN=0,解得 = 。答案:m(gcos+L 2sin2) 【总结提升】处理匀速圆周运动问题的基本方法(1)明确哪一个物体做匀速圆周运动。(2)确定物体做匀速圆周运动的圆心和半径。(3)分析物体的受力情况。(4)在半径方向上的合力提供向心力。(5)按照向心力合适的形式列出方程,并求解。
