1、1第七周 第二练24（14 分）如图所示，两光滑平行金属导轨 ， 之间接一阻值为 的定值电阻， 之间处于断开状态，abcd、dcba aa R dd部分为处于水平面内，且 ， 部分为处于倾角为 的斜面内，abba ab=bb=ba=aa=L bcdbcd 。 区域存在一竖直向下的磁场 ，其大小随时间的变化规律bc=cd=dd=dc=cb=bb=L abba B1为 （ 为大于零的常数）； 区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为 的磁场。一阻值为 、质B1=ktk cddc B2 r量为 的导体棒 垂直于导轨从 处由静止释放。不计导轨的电阻，重力加速度为 。求：m MN bb g(1)导体棒 到达
2、前瞬间，电阻 上消耗的电功率；MN cc R(2)导体棒 从 到达 的过程中，通过电阻 的电荷量；MNbb cc R(3)若导体棒 到达 立即减速，到达 时合力恰好为零，求导体棒 从 到 运动的时间。MN cc dd MNcc dd【答案】（1） （2） （3） （式中k2L4R(R+r)2 q= kL2R+r 2Lgsin t=m(R+r)(v-v)+B22L3kB2L3-mg(R+r)sinv= 2gLsin ,v=B2kL3+mg(R+r)sinB22L2【解析】【详解】（1）因磁场 随时间的变化规律为 ，所以 ，B1 B1=ktBt =k所组成回路产生的感应电动势abba E= t =
3、L2 Bt =kL2流过电阻 的电流R I=ER+r电阻 消耗的功率R PR=I2R联立以上各式求得 PR=k2L4R(R+r)2（2）电阻 的电荷量R q=ItI=I= kL2R+r根据牛顿第二定律 mgsin =ma导体棒从 从 到达 中，通过的位移MNbb cc L=12at2联立解得 q=kL2R+r 2Lgsin2（3）根据（2）问，求得导体棒到达 时的速度ccv= 2gLsin到达 时合力为 0，则dd B2L(B2Lv-kL2R+r )=mgsin解得： v=B2kL3+mg(R+r)sinB22L2导体棒 从 到达 过程中，运用动量定理MNcc ddB2ILt-mgtsin =
4、-mv-(-mv)从 到达 过程中，流过导体棒 的电荷量cc dd MNq=Itq= kL2R+rt- B2L2R+r联立以上式子，求得（式中 ， ）t=m(R+r)(v-v)+B22L3kB2L3-mg(R+r)sin v= 2gLsin v=B2kL3+mg(R+r)sinB22L225（18 分）如图 1 所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图 2 所示的模型：倾角 、长 的直轨 =37 L=60cm道 AB 与半径 的光滑圆弧轨道 BCDEF 在 B 处平滑连接， C、 F 为圆轨道最低点， D 点与圆心等高， ER=10cm为圆轨道最高点；圆轨道在 F 点与水平轨道 FG 平滑连接
5、整条轨道宽度不计。现将一质量 的滑块m=50g可视为质点 从 A 端由静止释放。已知滑块与 AB 段的动摩擦因数 ，与 FG 段的动摩擦因数( ) 1=0.25， ， 。 2=0.5sin37 =0.6co37 =0.8求滑块到达 B 点时的动能 ；(1) E1求滑块到达 E 点时对轨道 FG 的压力 ；(2) FN若要滑块能在水平轨道 FG 上停下，求 FG 长度的最小值 x；(3)若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到 D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨(4)道 AB 上离 B 点最远时，它在 AB 轨道上运动的总路程 s。【答案】（1）0.12J；（2）1.7N；（
6、3）0.48m；（4）0.73m【解析】【详解】3（1）滑块由 A 点到达 B 点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，设 B 点速度为 ，且从 A 端由静止释放，vB根据动能定理可得： mgLsin - 1mgLcos =12mv2B-0E1=12mv2B由代入数据可解得： ；E1=0.12J（2）滑块在 BCDEF 光滑圆弧轨道上做圆周运动，从 B 点到 E 点，设到达 E 点时速度为 ，根据动能定理可vE得：-mg2R=12mv2E-12mv2B且由轨道对滑块的弹力 N 和重力提供向心力，则有： N+mg=mv2ER根据牛顿第三定律，轨道对滑块的弹力 N 和滑块对轨道的压力 是一对相互作用
7、力，则有： FN FN=N由带入数据可解得： ；FN=1.7N（3）在 BCDEF 圆弧轨道上只有重力做功，则从 B 点到 F 点，机械能守恒，则有： EF=E1=0.12J滑块在 FG 轨道上由于摩擦力的作用做匀减速运动，且最终停下，根据动能定理可得：- 2mgx=0-EF由代入数据可解得： x=0.48m（4）该变释放滑块的位置，设此时距离 B 点距离为 ，此时滑块到达 D 点时速度刚好为零，根据动能定理s1有：mgs1sin - 1mgs1cos -mgR=0设从 D 点第一次返回到 AB 轨道上离 B 点最远时到 B 点的距离为 ，根据动能定理有：s2mgR- 1mgs2cos -mg
8、s2sin =0设从 CD 轨道第二次返回到 AB 轨道上离 B 点最远时到 B 点的距离为 ，根据动能定理有：s3(10)mgs2sin - 1mgs2cos - 1mgs3cos -mgs3sin =0设从 CD 轨道第三次返回到 AB 轨道上离 B 点最远时到 B 点的距离为 ，根据动能定理有：s4(11)mgs3sin - 1mgs3cos - 1mgs4cos -mgs4sin =0设从 CD 轨道第四次返回到 AB 轨道上离 B 点最远时到 B 点的距离为 ，根据动能定理有：s5(12)mgs4sin - 1mgs4cos - 1mgs5cos -mgs5sin =0设从 CD 轨道第五次返回到 AB 轨道上离 B 点最远时到 B 点的距离为 ，根据动能定理有：s6(13)mgs5sin - 1mgs5cos - 1mgs6cos -mgs6sin =0滑块从释放到它第 5 次返回轨道 AB 上离 B 点最远时，它在 AB 轨道上运动的总路程：(14)s=s1+2s2+2s3+2s4+2s5+s6由(10)(11)(12)(13)(14)代入数据可解得： s 0.73m4
