1、1第七周 第一练24（14 分）如图所示，质量 m=15g、长度 L=2m 的木板 D 静置于水平地面上，木板 D 与地面间的动摩擦因数 =0.1，地面右端的固定挡板 C 与木板 D 等高。在挡板 C 右侧竖直虚线 PQ、MN 之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为 R1=1m 和 R2=3m 的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心 O 到固定挡板 C 顶点的距离 OC=2m，现有一质量 m=15g、带电荷量 q=+6103 C 的物块A(可视为质点)以 v0=4m/s 的初速度滑上木板 D，二者之间的动摩擦因数 2=0.3，当物块 A 运动到木
2、板 D右端时二者刚好共遠，且木板 D 刚好与挡板 C 碰撞，物块 A 从挡扳 C 上方飞入 PQNM 区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度 g 取 10m/s2。(1)当物块 A 刚滑上木板 D 时，求物块 A 和木板 D 的加速度大小.(2)求电场强度的大小.(3)为保证小物块 A 只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值范围。【答案】(1)3m/s 2，1m/s 2；(2)25V/m；(3) 1T B53T或B 5T【解析】【详解】（1）当物体刚滑上木板 D 时，对物体 A 受力分析有： 2mg=ma2解得： a 2=3 m/s2对木板 D 受力分析有：
3、 2mg- 12mg=ma1解得： a 1=1m/s2（2）物块 A 进入区域 PQNM 后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有： mg=qE解得：E=25 V/m；（3）物块 A 与木板 D 共速时有： v=vy-a2t=a1t解得： v=1 m/s粒子做匀速圆周运动有： qvB=mv2R要使物块 A 只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块 A 在磁场中运动的轨迹半径 R 应满足:R OC-R12 或 OC+R12 R OC+R222解得： 。B 5T或1T B53T25（18 分）如图所示，足够长的光滑水平台面 M 距地面高 h=0.80m，平台右端紧接长度 L=5.4m 的水平传
4、送带NP， A、 B 两滑块的质量分别为 mA=4kg、 mB=2kg，滑块之间压着一条轻弹簧(不与两滑块栓接)并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度 v=1m/s 向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后 A 继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了 1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数 =0.25， g=10m/s2，求：(1)细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能 EP；(2)若在滑块 A 冲到传送带时传送带立即以速度 v1=1m/s 逆时针匀速运动，求滑块 A 与传送带系统因摩擦产生的热量 Q；(3)若在滑块 A 冲到传送带时传送带立即以速度 v2顺时针匀速运动，试
5、讨论滑块 A 运动至 P 点时做平抛运动的水平位移 x 与 v2的关系?(传送带两端的轮子半径足够小)【答案】(1) Ep=24J (2) (3)若 , ; , ;Q=32J v2 6m/sx=0.4v2v26m/sx=2.4m【解析】【详解】(1)设 A、 B 与弹簧分离瞬间的速度分别为 vA、 vB，取向右为正方向，由动量守恒定律得:(mA+mB)v=mAvA+mBvBA 向 N 运动的过程，运用动能定理得： mAgs=0-12mAvA2细线断裂瞬间弹簧释放的弹性势能为: Ep=12mAvA2+12mBvB2-12(mA+mB)v2解得： vA=3m/s， vB=3m/s， Ep=24J(
6、2)滑块 A 在皮带上向右减速到 0 后向左加速到与传送带共速，之后随传送带向左离开，设相对滑动时间为 t滑块 A 加速度大小为: a= mAgmA =g =2.5m/s2由运动学公式得: -v1=vA-a t3xA=vA+(-v1)2 tx带 =（ -v1） t滑块与传送带间的相对滑动路程为: s1=xA-x带在相对滑动过程中产生的摩擦热: Q= mAgs1由以上各式得： Q=32J(3)设 A 平抛初速度为 v2，平抛时间为 t，则：x=v2th=12gt2得 t=0.4s若传送带 A 顺时针运动的速度达到某一临界值 vm，滑块 A 将向右一直加速，直到平抛时初速度恰为 vm,则 mAgL=12mAvm2-12mAvA2解得 vm=6m/s讨论：（1）若传送带顺时针运动的速度 ，则 A 在传送带上与传送带相对滑动后，能与传送带保v2 vm=6m/s持共同速度，平抛初速度等于 ，水平射程 ；v2 x=v2t=0.4v2（2）若传送带顺时针运动的速度 ，则 A 在传送带上向右一直加速运动，平抛初速度等于v2 vm=6m/svm=6m/s，水平射程 x=vmt=2.4m
