1、1第四周 第二练24（14 分）如图所示，ab、ef 是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为 d在导轨ab、ef 间放置一个阻值为 R 的金属导体棒 PQ其质量为 m，长度恰好为 d另一质量为 3m、长为 d 的金属棒 MN 也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒 MN 静止于 PQ 棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中现有一质量为 m、带电荷量为 q 的光滑绝缘小球在桌而上从 O 点（O 为导轨上的一点）以与可成 60角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属 MN 的中点，小球与金属棒 MN 的碰撞过程中无机械能损失，不
2、计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒 MN 的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：（1）小球在 O 点射人磁场时的初速度 v0（2）金属棒 PQ 上产生的热量 E 和通过的电荷量 Q（3）在整个 过程 中金属棒 MN 比金属棒 PQ 多滑动的距离（4）请通过计算说明小球不会与 MN 棒发生第二 次碰撞；【答案】（1） （2） （3） （4）小球不会与 MN 杆发生第二次碰撞。【解析】【详解】（1）如图所示，可得：光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为 r，由图可知：2得：由牛顿第二定律可得： 得：由能量守恒定律可知 PQ 上产生的热量： 对杆 PQ 应用动 量定理可得： 即：得：（3）由
3、得杆 MN 比杆 PQ 多滑动的距离：（4）由（ 2）可知球与 MN 碰后，小球的速度为： ， 杆 MN 的速度为：小球碰后做圆周运动的半径：运动半个周期的时间为：这段时间内杆 MN 减速到与 PQ 同速，最小速度为 ，则其位移：此后杆 MN 一直向左运动，故小球不会与 MN 杆发生第二次碰撞。25（18 分）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上 B 点处,B 点左侧光滑,右侧粗糙。水平面的右侧 C 点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为 37,斜面上有一半径为R=1m 的光滑半圆轨道与斜面切于 D 点,半圆轨道的最高点为 E,G 为半圆轨道的另
4、一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G 均在同一竖直面内。使质量为 m=0.5kg 的小物块 P 挤压弹簧右端至 A 点,然后由静止释放 P,P 到达 B 点时立即受到斜向右上方,与水平方向的夹角为 37,大小为 F=5N 的恒力,一直保持3F 对物块 P 的作用,结果 P 通过半圆轨道的最高点 E 时的速度为 。已知 P 与水平面斜面间的动摩擦因数 均为 =0.5,g 取 .sin37=0.6,(1)P 运动到 E 点时对 轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大 B、C 间的距离使 P 过 G 点后恰好能垂直落在斜面上,求 P 在斜面上的落点距 D 点的距离。【答案】 （1） (2) (3) 【解析】(2)P 从 D 点到 E 点 ，由动能定理得：解得： m/sP 从 C 点到 D 点，由牛顿运动定律得：解得 ，说明 P 从 C 点到 D 点匀速运动，故4由能的转化和守恒得：解得： J
