1、1验证动能定理、机械能守恒定律【纲要导引】验证动能定理、机械能守恒定律是力学实验的常考类型，实验器材与验证牛二类似，一般用打点计时器打出的纸带计算瞬时速度、测两点间距，从而求出动能变化和势能变化或重力做功。【点拨练习】考点一 重锤铁架台1.【10 年四川】有 4 条用打点计时器（所用交流电频率为 50Hz）打出的纸带 A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的 4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为 S1、S 2、S 3。请你根据下列 S1、S 2、S 3的测量结果确定该纸带为 。 （已知当地的重力加速度为 9.7
2、91m/s2）A.61.0mm 65.8mm 70.7mm B. 41.2mm 45.1mm 53.0mmC.49. 6mm 53.5mm 57.3mm D. 60.5mm 61.0mm 60.6mm【答案】C【解析】由相邻等时间位移差公式可得，打点计时器打点间距之差应略小于 4 毫米，故选择 C 2. 【16 年新课标 1】(5 分)某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20Hz、30Hz 和 40Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示。 2该同学在实验中没有记录交流电的频率 f，需要用实验数据和其他条件进行推算。（1）若从打出的纸
3、带可判定重物匀加速下落，利用 f和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为_，打出 C 点时重物下落的速度大小为_，重物下落的加速度的大小为_. （2）已测得 1s=8.89cm， 2s=9.50cm， 3s=10.10cm；当重力加速度大小为 9.80m/ 2s，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。由此推算出 f为_Hz。【答案】 12()fS， 21()fS，231()S；40【解析】由于重物匀加速下落， 各相邻点之间时间间隔相同，因此 B点应是从 A运动到C的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：B点的速度 Bv等于 A段的平均速
4、度，即12BSvt由于1tf，故同理可得匀加速直线运动的加速度vat故 重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得： gmF=a阻由已知条件 0.1gF=m阻 由得 .9a代入得： ，代入数据得 40Hzf3 （2017天津）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。A重物选用质量和密度较大的金属锤3B两限位孔在同一竖直面内上下对正C精确测量出重物的质量D用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物某实验小组利用上述装置将打点计时器接到 50Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带
5、较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中 O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 。AOA、AD 和 EG 的长度 BOC、BC 和 CD 的长度CBD、CF 和 EG 的长度 DAC、BD 和 EG 的长度【答案】AB； BC。【解析】A、实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故 A 正确。B、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故 B 正确。C
6、、因为我们是比较 mgh、 mv2的大小关系，故 m 可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故 C 错误。D、实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸 带，对减小实验误差没有影响，故 D 错误。根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式，A、当 OA、AD 和 EG 的长度时，只有求得 F 点与 BC 的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，故 A 错误；4B、当 OC、BC 和 CD 的长度时，同理，依据 BC 和 CD 的长度，可求得 C 点的瞬时速度，从而求得 O 到 C 点的动能变化，因知道 OC 间距，则可求得重力
7、势能的变化，可以验证机械能守恒，故 B 正确；C、当 BD、CF 和 EG 的长度时，依据 BD 和 EG 的长度，可分别求得 C 点与 F 点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由 CF 确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故 C 正确 ；D、当 AC、BD 和 EG 的长度时，依据 AC 和 EG 长度，只能求得 B 点与 F 点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而 BF 间距不知道，则无法验证机械能守恒，故 D 错误；4.（2016江苏）某同学用如图 1 所示的装置验证机械能守恒定律一根细线系住钢球，悬挂着铁架台上，钢球静止于 A 点，光电门固定在 A 的正下方在钢球底部竖直地粘住一
8、片宽带为 d 的遮光条将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 时由计时器测出，取 v 作为钢球经过 A 点时的速度记录钢球每次下落的高度 h 和计时器示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间的势能变化大小E p与动能变化大小E k，就能验证机械能是否守恒（1）E pmgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离（A）钢球在 A 点时的顶端（B）钢球在 A 点时的球心（C）钢球在 A 点时的底端（2）用E k mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图 2 所示，其读数为 cm某次测量中，计时器的
9、示数为 0.0100s，则钢球的速度为 v m/s（3）下表为该同学的实验结果：E p（10 2 J） 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 E k（10 2 J） 5.04 10.1 15.1 20.0 29.85他发现表中的E p与E k之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的你是否同意他的观点？请说明理由（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议_【答案】 （1）B；（2）1.5，1.5；（3）不同意，空气的阻力造成的，则E K要小于W P，所以误差不是空气的阻力造成的；（4）分别是小球的球心到悬点的距离和光电门到悬点的距离 l 和 L，在计算小球的动能时，使用的速度
10、为： 【解析】 （1）小球下落的高度 h 是初末位置球心之间的高度差，所以要选 B；（2）刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为 1.50cm；某次测量中，计时器的示数为 0.0100s，则钢球的速度为：v m/s（3）不同意从表中的数据可知，小球动能的增加量大于小球的重力势能的减小量；若空气的阻力造成的，则E K要小于W P，所以误差不是空气的阻力造成的（4）由图可知，在该实验中所求的速度是遮光片的速度，而不是小球的速度，二者之间的速度略有差别由于小球与遮光片都做圆周运动，它们具有相等的角速度 ，根据角速度与线速度之间的关系：vr可知 ，小球的速度与遮光片的速度之间的关系为：，l 和 L
11、分别是小球的球心到悬点的距离和光电门到悬点的距离，所以在计算小球的动能时，使用的速度为：5 （2016北京）利用图 1 装置做“验证机械能守恒定律”实验为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 A动能变化量与势能变化量B速度变化量和势能变化量C速度变化量和高度变化量除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹） 、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 6A交流电源 B刻度尺 C天平（含砝码）实验 中，先接通电源，再释放重物，得到图 2 所示的一条纸带在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、h B、h C已知当地重力
12、加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T设重物的质量为 m从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量E p ，动能变化量E k 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 A利用公式 vgt 计算重物速度B利用公式 v 计算重物速度C存在空气阻力和摩擦力阻力的影响D没有采用多次试验去平均值的方法根据以下方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒请你分析论证该同学的判断依据是否正确【答案】A；AB；mgh
13、B； ；C；不正确【解析】验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量；电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意连点见得距离，表示重锤下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平秤质量；根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，打 B点时的重力势能较打 A 点时7的小，所以E pmgh B；B 点的速度为：v B ，所以动能变化量为：Ek mv2 ；由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分
14、要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故 C 选项正确；该同学的判断依据不正确在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据 mghfh mv20 可得：v22（g ）h，则此时 v2h 图象就是过原点的一条直线所以要想通过 v2h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g4 （2013海南）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz，当地重力加速度为 g9.80m/s 2实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图（b）所示纸带上的第一个点记为 O，另选连续的三个点 A、B、C 进行测量，图中
15、给出了这三个点到 O 点的距离hA、h B和 hC的值回答下列问题（计算结果保留 3 位有效数字）（1）打点计时器打 B 点时，重物速度的大小 vB m/s；（2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据【答案】 （1）3.90；（2）验证了机械能守恒定律，因为在误差范围内，重力势能减少量等于动能增加量【解析】 （1）由 可知重物速度的大小 m/s3.90m/s； （ 2）设重物质量为 m，OB 对应的下落过程中，重力势能减少量为 mgh B7.70m（J） ，动能增加量8为 7.61m（J） ，在误差允许范围内，可以认为相等，因此验证了机械能守恒
16、定律考点二 重锤小车1 （2017江苏）利用如图 1 所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系小车的质量为M200.0g，钩码的质量为 m10.0g，打点计时器的电源为 50Hz 的交流电（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到 （2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图 2 所示选择某一点为 O，一次每隔 4 个计时点取一个计数点用刻度尺量出相邻计数点间的距离x，记录在纸带上计算打出各计数点时小车的速度 v，其中打出计数点“1”时小车的速度 v1 m/s（3）将钩码的重力视位小车受到的拉力，取 g9.80m/s 2，利用 Wmgx 算出拉力对
17、小车做的功 W利用Ek Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量E k计算结果见下表W/103 J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26E k/103 J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出E kW 图象（4）实验结果表明，E k总是略小于 W某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力 F 【答案】 （1）小车做匀速运动（2）0.2289（3）（4）0.093N【解析】 （1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动，摩擦力达到
18、平衡（2）计数点 1 的瞬时速度 m/s0.228m/s（3）根据表格中的数据做出E kW 图象如图所示（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得，a ，则小车受到的实际拉力 F N0.093N2 （2017北京）如图 1 所示，用质量为 m 的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母） 。A直流电源 B交流电源（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是 （选填选项前的字母） 。A把长木板右端垫高 B改变小车的质量在不挂重物且 （选填选项前的字母）的情况下，轻
19、推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。A计时器不打点 B计时器打点10（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为 O在纸带上依次取 A、B、C若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为 T测得 A、B、C各点到 O 点的距离为x1、x 2、x 3，如图 2 所示。实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 mg，从打 O 点打 B 点的过程中，拉力对小车做的功 W ，打 B 点时小车的速度 v 。（4）以 v2为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据做如图 3 所示的 v2W 图象。由此图象可得 v2随 W
20、变化的表达式为 。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含 v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是 。（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图 4 中正确反映 v2W 关系的是 。【答案】 （1）B；（2）A；B；（3）mgx 2； ；（4）0.008+4.69W；质量；（5）D【解析】 （1）打点计时器使用的是交流电，故选：B；（2）平衡摩擦力的方法是：把木板一段垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味着摩擦力抵消了，11故选：A；此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器也会有摩擦力，故选：B；（3）
21、由于近似认为拉力等于重力，所以根据 WFS 可知，拉力做功为 Wmgx 2；中点时刻的速度等于该段时间内的平均速度，所以 B 点的速度等于 AC 段的平均速度，即 V ；（4）根据图象上的点，可以得出得 v2随 W 变化的表达式为：v 20.008+4.69W；功是能量转化的量度，所以功和能的单位是相同的，斜率设为 k，则 k ，代入单位后，k 的单位为kg1 ，所以与该斜率有关的物理量为质量；（5）如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，若重物质量满足远小于小车质量的条件，那么重物重力做的功就等于重锤和小车动能的增加量；即：W （M+m）v 2，期中 Wmgh，质量都是定值，所以 v2与 W
22、成正比，由于重物质量不满足远小于小车质量的条件，则拉力做功偏大，故 D 图正确。故选：D。3 （2010海南）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图 1 所示：（1）实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 lm，将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度 l，结果如图 2 所示，由此读出 l mm；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s m；将滑块移至光电门 1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；从数字计时器（图 1 中未画出）上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的 时间t 1和t 2；用天平称出滑块和挡光条的总质量
23、 M，再称出托盘和砝码的总质量 m（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：12滑块通过光电门 1 和光电门 2 时瞬时速度分别为 v1 和 v2 当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 Ek1 和 E k2 在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少E P （重力加速度为 g） （3）如果E P ，则可认为验证了机械能守恒定律【答案】 （1）9.300.6000（2） ， （M+m） ， （M+m）mgs（3）E k2E k1【解析】 （1）l9mm+0.05mm69.30mms80.00cm20.00cm
24、60.00cm（2）由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度v1 ，v 2根据动能的定义式得：通过光电门 1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为 E k1 （M+m）通过光电门 2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为 E k2 （M+m）系统势能的减少E Pmghmgs（3）如果E PE kE k2E k1 即重力势能的减小量等于动能的增加量，则可认为验证了机械能守恒定律考点三 滑块橡皮筋首先平衡摩擦力，用一根橡 皮筋把小车弹出，橡皮筋做功一个 W，末速度找滑块脱离橡皮筋后等间距的点测，然后用 2 根相同橡皮筋并联，把滑块拉到相同的位置释放，橡
25、皮筋做功为 2W，用同样的方法测末速度，最后作 v2-W 的图。纸带是间距先变大然后均匀13如果不平衡摩擦力，纸带间距先变大后变小。1 （2009安徽）探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W、2W、3W、；（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度 v1、v 2、v 3、；（3）作出 Wv 草图；（4）分析 Wv 图象如果 Wv 图象是一条直线，表明v；如果不是直线，可考虑是否存在Wv 2、Wv 3、W 等关系以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是 A本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为 W、2W、
26、3W、所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致当用 1 条橡皮筋进行是 实验时，橡皮筋对小车做的功为 W，用 2条、3 条、橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、实验时，橡皮筋对小车做的功分别是 2W、3W、B小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜C某同学在一次实验中，得到一条记录纸带纸带上打出的点，两端密、中间疏出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【答案】D【解析】当橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算因
27、此我们要设法回避求变力做功的具体 数值，可以用一根橡皮筋做功记为 W，用两根橡皮筋做功记为 2W，用三根橡皮筋做功记为 3W，从而回避了直接求功的困难；小车阻力补偿的方法是平衡摩擦力；若不平衡摩擦或平衡不足，则会导致小车先加速后减速，打出的纸带间距就会先变疏后变密；本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系这个速度是指橡皮绳做功完毕时的速度，而不整个过程的平均速度，所以 D 选项是错误的故选 D142 （2019浙江模拟）用如图甲所示装置做“探究做功与物体速度变化的关系”实验。（1）除了图甲中已给出的实验器材外，还需要的测量器材是 （填字母） ；A秒表 B天平 C刻度尺 D弹簧测力计（
28、2）实验前，要求通过调整长木板的倾角来平衡小车受到的阻力。可认为阻力已被平衡的方法是 （填字母） ；A轻推小车后，小车运动越来越快B静止释放小车后，小车仍保持静止C静止释放小车后，小车运动越来越快D轻推小车后，拖着纸带的小车能缓慢持续下滑（3）有同学根据实验数据得到的图象如图乙所示，为了能更加直观地确定 W 与 v 之间的关系，应作出图象 （填）【答案】 （1）C；（2）D；（3）Wv 2。【解析】 （1）实验需要求出橡 皮筋做功完毕时的小车的速度，需要应刻度尺测出纸带上两点间的距离，实验需要刻度尺，故选 C。（2）实验前要平衡摩擦力，轻推小车后，拖着纸带的小车能缓慢持续下滑做匀速直线运动，故
29、 D 正确；故选：D；（3）由动能定理得：W mv2，W 与 v2成正比，Wv 2图象是直线，为方便实验数据处理，应作 Wv 2图象。3 （2019成都模拟） “探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲。当小车在 1 条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为 W；当用 2 条、3 条完全相同的橡皮筋进行第 2 次第 3 次实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第 2 次第 3 次实验中橡皮筋对小车做的功分别为152W、3W每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。（1）关于该实验，下列说法正确的是 和 。 （填选项序号字母）A打点计时器可以用干电池供电B必须平衡
30、摩擦力C每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出D可以选用规格不相同的橡皮筋（2）图乙为某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得 A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为 AB1.60cm，BC1.62cm，CD1.64cm，DE1.64cm；已知相邻两点打点时间间隔为 0.02s，则小车获得的最大速度 vm m/s。 （结果保留两位有效数字）【答案】 （1）B，C；（2）0.82【解析】 （1）A、打点计时器使用的是低压交流电源。故 A 错误；B、为了保证小车的动能都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当的倾斜，故 B 正确。C、根据实验原理可知，每次实验，
31、小车必须从同一位置由静止弹出。故 C 正确。D、根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故 D 错误。故选：BC（2）要测量最大速度，应该选用点迹恒定的部分。即应选用纸带的 C、D、E 部分进行测量，时间间隔为0.02s，最大速度： 0.82m/s4 （2018衡阳二模）现提供了如图甲所示的实验器材，来探究“合外力做的功与物体速度变化的关系”的实验，由图可知：16（1）平衡摩擦力时，小车是否要挂纸带 （填“要”或“不要” ） ；（2）在某次实验中，得到如图乙所示的一条纸带，在 A、B、C 三个计数点中应该选用 （选填“A” 、“B”或“C” ）点的速度才符合实验要求；（3）某同学采用如图甲所示的装置来做实验，先使小车不连接橡皮筋，发现小车在木板上加速下滑。那么，在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功 （选填“大于” 、 “小于”或“等于” ）橡皮筋弹力所做的功。【答案】 （1）要；（2）C；（3）大于。【解析】 （1）小车运动时，受到木板的阻力以及纸带与打点计时器间的摩擦阻力，所以平衡摩擦力时，小车需要挂纸带。（2）橡皮筋恢复原长后，小车做匀速直线运动，所以选用 C 点的受到才符合实验要求。（3）小车不连接橡皮筋，发现小车在木板上加速下滑，可知木板倾斜。在橡皮筋弹力的作用下，合外力对小车所做的功大于橡皮筋弹力做功。
