1、1带电粒子在电场中的运动一选择题1（2019 河南安阳二模）如图所示，偏转电场的极板水平放置，偏转电场右边的挡板竖直放置，氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向进入偏转电场，最终均打在右边的竖直挡板上。不计氕、氘、氚的重力，不考虑三者之间的相互影响，则下列说法正确的是A若三者进入偏转电场时的初动能相同，则必定到达挡板上同一点B若三者进入偏转电场时的初动量相同，则到达挡板的时间必然相同C若三者进入偏转电场时的初速度相同，则必定到达挡板上同一点D若三者进入偏转电场时的初动能相同，则到达挡板的时间必然相同【参考答案】A2（2019 安徽合肥二模）如图所示，直角三角形 ABC 位于方向相互垂直的匀强
2、电场和匀强磁场中，其中电场方向平行于三角形所在平面。已知 A=30， AB 边长为 a， D 是 AC 的中点， CE 垂直于 BD 且交于 O 点。一带电粒子由 B 点射入，恰能沿直线 BD 通过三角形区域。若 A、 B、 C 三点的电势分别为 0、 、2 ，已知 0，粒子重力不计。下列说法正确的是A粒子一定带正电2B磁场方向垂直三角形所在平面向外C E 点电势为 32D电场强度大小为 a【参考答案】C【命题意图】此题考查带电粒子在复合场中的运动、匀强电场中电势差与电场强度关系及其相关知识点。【解题思路】由于带电粒子在电磁场中所受洛伦兹力与速度成正比，且与速度方向垂直，所以一带电粒子由 B
3、点射入，恰能沿直线 BD 通过三角形区域，其所受电场力与洛伦兹力平衡，且电场力与洛伦兹力方向均与 BD 垂直，方向相反。粒子可能带正电，也可能带负电，选项 A 错误；由左手定则，可判断出磁场方向垂直三角形所在平面，可能向里，也可能向外，选项 B 错误；根据题述 A、 B、 C 三点的电势分别为 0、2 ，可知电场线方向为从 C 到 E。由图中几何关系可得 AE=2EB，过 A 点作 BD 的平行线与 CE 的延长线相交于 F 点，由 AFE OB E 可得 EF=2EO， UFE=2UEO， UFO= ， 所以 E 点电势为 E= 32，选项 C 正确；由匀强电场中电势差与电场强度关系可得 E
4、=O，选项 D 错误。【方法归纳】带电粒子在电磁场中做直线运动，一定为匀速直线运动，有电场力等于洛伦兹力，且电场力和洛伦兹力都与运动方向垂直；带电质点在复合场（包括电场、磁场、重力场）中做直线运动，一定为匀速直线运动，有电场力、洛伦兹力和重力三力平衡，且洛伦兹力与运动方向垂直。二计算题1(14 分) （2019 安徽合肥二模）一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为 E1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角 =45，如图所示。以小球静止位置为坐标原点 O，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，其中 x 轴水平。现剪断细线，经 0.1s，电场突然反向，场强大小不变；再经 0.1s，电场突然
5、变为另一匀强电场，场强大小为 E2，又经 0.1s 小球速度为零。已知小球质量 m=1.0102 kg，电荷量q=1.0108 C，g 取 10m/s2，空气阻力不计。求(1)E1和 E2；(2)细线剪断 0.3s 末小球的位置坐标。3【命题意图】此题考查静电场中物体平衡条件、牛顿运动定律、运动分解、匀变速直线运动规律及其相关知识点。【解题思路】42.（2019 广东省广州市下学期一模）在竖直平面内，一根长为 L 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端拴着质量为 m、电荷量为+ q 的小球。小球始终处在场强大小为 qmg23、方向竖直向上的匀强电场中，现将小球拉到与 O 点等高处，且细线处于拉
6、直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向时，细线被拉断，5之后小球继续运动并经过 P 点，P 点与 O 点间的水平距离为 L。重力加速度为 g，不计空气阻力，求（1）细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小；（2）O、P 两点间的电势差。【命题意图】本题考查动能定理、牛顿运动定律、类平抛运动规律及其相关知识点。【解题思路】（1）小球受到竖直向上的电场力 F = qE = 1.5mg mg所以小球被释放后将向上绕 O 点做圆周运动，到达圆周最高点时速度沿水平方向，设此时速度为 v，由动能定理 设细线被拉断前瞬间的拉力为 FT，由牛顿第二定律 联立式解得： FT = 1.5mg（2）细线断裂后小球做
7、类平抛运动，加速度 a 竖直向上，由牛顿第二定律F mg = ma 设细线断裂后小球经时间 t 到达 P 点，则有 L = vt 小球在竖直方向上的位移为 21aty （解得 4Ly）O、 P 两点沿电场方向（竖直方向）的距离为 d = L + y O、 P 两点间的电势差 UOP = Ed 联立式解得 3.(12 分) （2019 年 3 月兰州模拟）水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A 为轨道的最低点，半径OA 竖直，圆心角 AOB 为 60，半径 R=0.8m，空间有竖直向下的匀强电场，场强 E=1104N/C。一个质量m=2kg，带电量为 q=110 3 C 的带电小球，从轨道左侧
8、与圆心 O 同一高度的 C 点水平抛出，恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点 A 时对轨道的压力 FN=32.5N。求：(1)小球抛出时的初速度 v0大小；(2)小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功 Wf。6【命题意图】本题以带电小球在电场中的平抛运动与竖直面内的圆周运动为情景，考查类平抛运动、牛顿运动定律、动能定理及其相关知识点。【解题思路】74.（2019 辽宁沈阳一模）如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道 ABC 固定在竖直面内，圆心为 O，轨道半径为R，B 为轨道最低点。该装置右侧的 1/4 圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从 A 点由静止开始运动。
9、到达 B 点时，小球的动能为 E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达 C 点时小球的电势能减少量为 2E0，试求：8（1）小球所受重力和电场力的大小（2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能【参考答案】（1） （2）【名师解析】（1）根据动能定理和功能关系即可求解重力和电场力的大小；（2）小球通过 C 点后，利用运动的分解进行求解即可；解答（1）设带电小球的质量为 ，则从 A 到 B 根据动能定理有：则小球受到的重力为： ，方向竖直向下；由题可知：到达 C 点时小球的电势能减少量为 ，根据功能关系可知：则小球受到的电场力为： ，方向水平向右，小球带正电；（2）设小球到达 C 点时速度为 ，则从 A
10、到 C 根据动能定理有：则 C 点速度为： ，方向竖直向上从 C 点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动，到达最高点时间为：在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时只有水平方向的速度，其速度为：=9则在最高点动能为： 。【名师点睛】本题考查带电小球在重力场和电场中的运动，注意将运动按照受力情况进行分解，分成水平方向做匀加速运动和竖直方向匀减速进行求解即可。5（2019 重庆九校联盟 12 月联考）在如图所示的平面直角坐标系 xOy 中，第象限区域内有沿 y 轴正方向（竖直向上）的匀强电场，电场强度大小 E050 N/C；第象限区域内有一宽度 d0.2 m、方向沿 x 轴正方
11、向（水平向右）的匀强电场。质量 m0.1 kg、带电荷量 q+110 -2 C 的小球从 y 轴上 P 点以一定的初速度垂直 y 轴方向进入电场，通过第象限后，从 x 轴上的 A 点进入第象限，并恰好沿直线通过该区域后从 B 点离开，已知 P、 A 的坐标分别为(0，0，4)，(0，4，0)，取重力加速度 g10 m/s 2。求：（1）初速度 v0的大小；（2） A、 B 两点间的电势差 UAB；（3）小球经过 B 点时的速度大小。【名师解析】（1）小球进入竖直方向的匀强电场后做类平抛运动，小球带正电，受到的电场力竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度解得 a5 m/s 2根据平抛运动规律有，小球
12、沿水平方向做匀速运动： xA v0t沿竖直方向有： 21Pyat02APavx解得 v01 m/s。（2）设水平电场的电场强度大小为 E，因未进入电场前，带电小球做类平抛运动，所以进入电场时竖直方10向的速度 2yPva因为小球在该电场区域恰好做直线运动，所以合外 力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同，有 0yvqEmg解得 E50 N/C设小球在水平电场中运动的水平距离为 lqlmgd根据 U El解得 UAB5 V。（3）设小球在 B 点的速度大小为 v，对小球运动的全过程，由动能定理，有解得 10 m/sv。6.（2019 辽宁大连八中质检）如图 所示， A、 B
13、 为两块平行金属板，极板间电压为 ，板中央有小孔 O 和 现有足够多的电子源源不断地从小孔 O 由静止进入 A、 B 之间 在 B 板右侧，平行金属板 M、 N长 ，板间距离 ，在距离 M、 N 右侧边缘 处有一荧光屏 P，当 M、 N 之间未加电压时电子沿 M 板的下边沿穿过，打在荧光屏上的 并发出荧光 现给金属板 M、 N 之间加一个如图所示的变化电压 ，在 时刻， M 板电势低于 N 板 已知电子质量为 ，电量为C.每个电子从 B 板上的小孔 射出时的速度多大？打在荧光屏上的电子范围是多少？打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？【名师解析】11电子经 A、 B 两块金属板加速，有得当 时，电子经过 MN 极板向下的偏移量最大，为，说明所有的电子都可以飞出 M、 N此时电子在竖直方向的速度大小为电子射出极板 MN 后到达荧光屏 P 的时间为电子射出极板 MN 后到达荧光屏 P 的偏移量为电子打在荧光屏 P 上的总偏移量为 ，方向竖直向下； y 的计算方法：由三角形相似，有即解得当 时，电子飞出电场的动能最大，答： 每个电子从 B 板上的小孔 射出时的速度是打在荧光屏上的电子范围是 ；打在荧光屏上的电子的最大动能是 J.12
