1、1带电粒子在电场中的运动一选择题1.（2019 吉林名校联考）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd，顶点 a、 c 分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动粒子从 b 点运动到 d 点的过程中( )A先做匀加速运动，后做匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C电势能改变量大于机械能改变量D电势能先减小后增大【参考答案】D 2 （2019 河南安阳名校联考）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电量为 q 的点电荷，在距水平面高h 处的空间内存在一场源点电荷 Q，两电荷连线与水平面间的夹角 30，现给
2、q 一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，静电力常量为 k，则( )A点电荷 q 做匀速圆周运动的向心力为3kQq4h2B点电荷 q 做匀速圆周运动的向心力为3kQq8h2C点电荷 q 做匀速圆周运动的线速度为 3gh2D点电荷 q 做匀速圆周运动的线速度为3gh2【参考答案】BC 3.（2019 浙江杭州模拟）如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘板迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则以下说法不正确的
3、是（ ）A尘埃在 B 点的加速度大于在 A 点的加速度B尘埃在 B 点电势能大于在 A 点的电势能C尘埃在迁移过程中做类平抛运动D尘埃在迁移过程中电势能先增大后减小【参考答案】ABD【名师解析】由图可知，A 点电场线比 B 点密集，根据电场线疏密表示电场强度大小可知 A 点的场强大于B 点场强，故尘埃在 A 点受到的电场力大于在 B 点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，尘埃在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度，故 A 正确；由图可知，作过 B 的等势线，交 A 所在电场线于 B，则可知，B点靠近正极板，故 B 点的电势高于 A 点电势，因为负电荷在电势越高的地方电势能越小，在势越低的地方
4、电势能越大。尘埃在 B 点电势能大于在 A 点的电势能，故 B 正确；放电极与集尘极间是非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化 的，故粒子不可能做类平抛运动，故 C 错误；由图可知，电场力与速度方向的夹角开始为钝角，电场力做负功 ，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小，则电势能先增大后减小，故 D 正确。 34.（2019 山东济南莱芜区训练）如图所示， O1O2为带电平行板电容器的中轴线，三个相同的带电粒子沿轴线射入两板间粒子 1 打到 B 板的中点，粒子 2 刚好打在 B 板边缘，粒子 3 从两板间飞出，设三个粒子只受电场力作用，则( )A 三个粒子在电场中运动时间关系为 t1t
5、3C 三个粒子在电场中运动的初速度关系为 v1 v2 v3D 三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为 E1 E2 E3【参考答案】BD5.（2019 吉林五地六校合作体期末联考）如图甲，质量为 m、电荷量为 的粒子初速度为零，经加速电压加速后，在水平方向沿 垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的板长为 L，两极板间距为 d， 为两极板的中线， P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为 L，不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。则下列说法正确的是 4A. 粒子进入偏转电场的速度大小B. 若偏转电场两板间加恒定电压 ，粒子经过偏转电 场后正好打中屏上的 A 点， A 点与极板 M 在
6、同一水平线上，则所加电压C. 若偏转电场两板间的电压按如图乙作周期性变 化，要使粒子经加速电场后在 时刻进入偏转电场后水平击中 A 点，则偏转电场周期 T 应该满足的条件为D. 若偏转电场两板间的电压按如图乙作周期性变化，要使粒子经加速电场后在 时刻进入偏转电场后水平击中 A 点，则偏转电场周期 应该满足的条件为【参考答案】 ACD【名师解析】根据动能定理得， ，解得 ，故 A 正确；粒子出偏转电场时，速度的反向延长线经过中轴线的中点，由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达 A 点，设电子离开偏转电场时的偏转角为 ，则由几何关系得： ，解得 ，又 ，解得： 故 B 错误；要使电 子在
7、水平方向击中 A 点，电子必 向上极板偏转，且 ，则电子应在 时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，则因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足 ，则 2，3， ，在竖直方向位移应满足 ，解得： 2，3， ，故 CD 正确；二计算题1（2019 安徽芜湖期末）在一空间范围足够大区域内可能存在竖直向上的匀强电场，其电场线与坐标xOy 平面平行。以坐标原点 O 为圆心，作半径为 R 的圆交坐标轴于 A、 B 两点， C 点为 AB 圆弧中点位置，5如图所示。在原点 O 处有带正电小球，以某一初动能沿 x 轴正向水平抛出。（1）空间电场强度为 O 时，小球以 Ek0的初
8、动能从 O 点平抛，刚好能经过 C 点位置，求小球经过 C 点位置时的动能。（2）空间电场强度不为 0 时，小球以 Ek0的初动能从 O 点平抛，当小球经过图中圆周上 D 点时动能大小为2Ek0，求 D 点位置坐标（图中未标出 D 点）。（3）空间电场强度不为 0 时，小球以某一初动能从 O 点平抛，小球经过图中圆周上 C 点时动能大小为2Ek0，若已知带电小球的质量为 m，电量为 q，求空间所加匀强电场的场强大小（用 m、 q、 g 表达）。（2）小球过 D 点时有xD v0t12yEkD2 Ek0即可得 0v则有 vy v0代入位移公式得： 12Dyx又由几何关系得 22DxR解得 5Dx
9、， y（3）在（1）问中由 02vt和 21gt可得 204vgR空间有电场时小球过 C 点有：6xc v 0t21ya其中 mgEq，v y2 v 0EkC2 Ek0即可得 001v代入位移公式得：代入加速度公式得 35mgq2（12 分）（2019 江苏无锡一模）如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O 点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的 P 点， 点为荧光屏的中心。已知电子质量m=9.010-31kg，电荷量大小 e=1.610-19C，加速电场电压 U0=2500V，偏转电场电压 U=200V，极板的长度L1=6.0cm，板间距离 d=2.0cm，极
10、板的末端到荧光屏的距离 L2=3.0cm 忽略电子所受重力，结果保留两位有效数字 。求：（1）电子射入偏转电场时的初速度 ；（2）电 子打在荧光屏上的 P 点到 O点的距离 h；（3）电子经过偏转电场过程中电势能的增加量。【名师解析】. (1) 电场中加速有 eU0 mv (2 分) 12 20解得 v02eU0m代入数据得 v03.010 7 m/s(1 分)7(3) 电子在偏转电场运动的过程中电场力对它做的功WeEye y5.810 18 J(2 分)Ud E W5.810 18 J(2 分)3.（2019 北京海淀期末）如图 20 所示，一对平行金属极板 a、 b 水平正对放置，极板 长
11、度为 L，板间距为 d，极板间电压为 U，且板间存在垂直纸面磁感应强度为 B 的匀强磁场（图中未画出）。一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端 L 处的荧光屏 MN 上的 O 点。若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏 MN上的 P 点。已知 P 点与 O 点间的距离为 h，不计粒子的重力及空气阻力。（1）请判断匀强磁场的方向； （2）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小 v；（3）求粒子的比荷（ mq）。【参考答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2） v= UBd 8（3） 2qUhmBLd带电粒子离开
12、两极板间后做匀速直线运动的时间 t2= Lv带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度 vy = 1qUatmd带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移两次侧移量之和为 h，即： h=y1+y2= 23qULmdv解得： 23qUmBLd 4.（2019 福建福州期末）由电子加速器、偏转电场组成装置可以实现电子扩束。偏转电场由加了电压相距为 d 的两块水平平行放置的导体板组成，如图 1 所示。大量电子由静 止开始，经电压为 的加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场；当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 ，当在两板间加如图 2 所示的周期为 、偏转电压峰值为 的交变电压时所有电子恰好都能从两板间通过，已知电子的电荷量为 ，质量为 m，电子重力和它们之间相互作用力均忽略不计；求：电子进入偏转电场的初速度 大小；偏转电场的电压 ；9哪个时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方 飞出偏转电场。从图可以看出在 1，2， 时刻进入偏转电场电子，出偏转电场时上、下偏移量最大，依题意得：由牛顿第二定律：由运动学公式：解得偏转电压：10同理可得： 2，3， 时刻进入偏转电场的电子，也会从中线上方 飞出偏转电场答： 电子进入偏转电场的初速度 大小 ；偏转电场的电压 为 ；在 1，2， 时刻或2，3， 时刻进入偏转电场的电子，会从距离中线上方 飞出偏转电场。 11
