1、1静电场一选择题1.（2019 河南郑州二模）如图所示，某电场的电场线和等势面分布图，其中实线为电场线，虚线为等势面，a、b、c 为电场中的三个点。下列说法正确的是A.a 点的电势高于 b 点的电势B.a 点的电场强度小于 b 点的电场强度C.电子从 a 点移到 c 点，电势能增大D.将电子从 a 点移到 c 点，再从 c 点移到 b 点，电场力做功代数和为零【参考答案】D【命题意图】本题以电场线和等势面为情景，考查电场强度的比较、电势比较、电场力做功、电势能变化及其相关知识点。【解题思路】根据沿电场线方向电势逐渐降低，同一等势面上电势相等可知，a 点的电势等于 b 点的电势，选项 A 错误；
2、根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知 a 点的电场强度大于 b 点的电场强度，选项 B 错误；电子从 a 点移到 c 点，电场力做功，电势能减小，选项 C 错误；根据电场力做功与路径无关，只与两点之间的电势差有关，将电子从 a 点移动到 c 点，再从 c 点移动到 b 点，而 a、b 两点处于同一等势面上，所以电场力做功的代数和为零，选项 D 正确。【方法归纳】解答此类问题注意运用下列知识： 电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，表示 1电场强度越大； 沿电场线方向电势逐渐降低，同一等势面上电势相等； 电场力做功，电势能减小；克 2 3服电场力做功，电势能增大。2. （2019 南昌模
3、拟）如图所示，真空中有两个点电荷 Q1、Q 2分别固定在 x 轴上的 x1=0 和 x2的位置上。将一试探电荷 q 放置在 x0处恰好静止。现将 Q2的固定点左移少许距离，将该试探电荷 q 仍放置在 x0处，则A 试探电荷 q 一定向右运动B.试探电荷 q 所受电场力一定向左2C.电场力对试探电荷一定是先做正功D 试探电荷的电势能一定是先减小【参考答案】CD【命题意图】本题考查对静电场中试探电荷受力平衡的分析、受力不平衡时的运动、电场力做功、电势能变化及其相关知识点。【解题思路】根据题述，将一试探电荷 q 放置在 x0处恰好静止，由平衡条件可得 k 120qQx= k20-x。由于不知各个电荷
4、的电性，将 Q2的固定点左移少许距离，将该试探电荷 q 仍放置在 x0处，试探电荷 q 所受电场力可能向左，可能向右，试探电荷 q 可能向右运动，可能向左运动，选项 AB 错误；将 Q2的固定点左移少许距离，将该试探电荷 q 仍放置在 x0处，试探电荷 q 所受电场力不平衡，电场力对试探电荷一定是先做正功后做负功，试探电荷的电势能一定是先减小后增大，选项 CD 正确。3.（2019 全国考试大纲调研卷 3）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、 M、 P 点由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点现将 C 板向右平移到 P点，则由 O点静止
5、释放的电子( )A 运动到 P 点返回B 运动到 P 和 P点之间返回C 运动到 P点返回D 穿过 P点【参考答案】A【名师解析】 根据平行板电容器的电容的决定式 C 、定义式 C 和匀强电场的电压与电场强度的关系式 U Ed 可得 E ，可知将 C 板向右平移到 P点， B、 C 两板间的电场强度不变，由 O 点静止释放的电子仍然可以运动到 P 点，并且会原路返回，故选项 A 正确.4（2019 河南天一大联考）如图所示，空间有平行于 xOy 坐标平面的匀强电场，为 x 轴负半轴上的一点。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以初速度从 a 点沿与轴正半轴成 B 角斜向右上方射人电场，粒子
6、只在电场力作用下运动，经过3y 拍正半轴上的 b 点（图中未标出），则下列说法正确的是A：若粒子在 b 点的速度方向沿 x 轴正方向，则电场方向可能平行 x 轴B：若粒子运动过程中在 b 点速度最小，则 b 点为粒子运动轨迹上电势最低点C若粒子在 b 点速度大小也为，则 a、b 两点为等势点D若粒子在 b 点的速度为零，则电场方向一定与 v0方向相反【参考答案】CD【名师解析】5. （2019 全国考试大纲调研卷 3）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中 a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确
7、的是( )A 带正电B 速度先变大后变小C 电势能先变大后变小D 经过 b 点和 d 点时的速度大小相同【参考答案】CD【名师解析】根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项 A 错误；粒子从 a 到 c 到 e 的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项 B 错误，C 正确；因为 b、 d 两4点在同一等势面上，所以在 b、 d 两点的电势能相同，所以经过 b 点和 d 点时的速度大小相同，选项 D 正确6（4 分）（2019 山东济南期末）已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方
8、向与板面垂直。如图所示，MN 为很大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为 Q 的正点电荷置于板的右侧，图中 a、b、c、d 是以正点电荷 Q 为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中 ab 连线与金属板垂直。则下列说法正确的是（ ）Aa 点电场强度与 d 点电场强度相同Bab 点间电势差等于 dc 点间电势差C将一正试探电荷沿直线 ab 从 a 点移到 b 点的过程中，试探电荷电势能始终减小D将一正试探电荷沿圆弧 ad 从 a 点移到 d 点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变【点拨分析】先画出电场线：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，根据电场线的疏密分析电场强度的
9、大小。根据对称性分析 a 点与 d 点的电势关系，根据电场力方向与位移方向的夹角分析电场力做功情况，来分析电势能的变化。【名师解析】画出电场线如图所示：根据对称性知，a、d 两点的电场强度大小相同，方向不同，所以电场强度不同，故 A 错误；由对称性知，a 点电势等于 d 点电势，b 点电势等于 c 点电势，因此 ab 点间电势差等于 dc 点间电势差，故 B 正确；电场线的切线方向为该点的场强方向，因移动的是正电荷，正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，从 a 到 ad 中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于 90，电场力做负功，从 ad 中点到 d 点的过程中，电场力方向与位移方向夹
10、角小于 90，电场力做正功，所以正电荷的电势能先增大后减小，故 C 错误；电场线的切线方向为该点的场强方向，由于移动的是正电荷，正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，从 a 到 ab 中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90，电场力做负功，从 ab 中点到 b 点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于 90，电场力做正功，5所以电荷的电势能先增大后减小，故 D 错误；【名师点评】本题涉及电场强度和电势高低的判断，电场强度是矢量，合成遵循平行四边形定则；电势是标量，合成遵循代数法则。7（6 分）（2019 湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，正六边形 ABCDEF 的 B、D 两点各固
11、定一个带正电电量为+q 的点电荷，F 点固定一个带负电电量为q 的点电荷，O 为正六边形的几何中心。则下列说法正确的是（ ）AO 点场强为 0BC 点场强方向沿 FC 方向C电子在 A 点电势能比在 O 点小DOA 两点间电势差和 OE 两点间电势差相等【点拨分析】根据电场强度是一个矢量结合点电荷电场强度的计算公式进行分析；电势是一个标量，根据对称性分析各点的电势大小。【名师解析】设 O 点到各点的距离为 r，则根据几何关系可知正六边形的边长也为 r。F 点相对于放置2q+q 的电荷，所以 O 点的电场强度相当于在 F 点放置 q2q 的电荷在 O 点产生的电场，即EO ，方向沿 OF 方向，
12、不为零，故 A 错误；两个正电荷在 C 点的合电场强度大小为 ，方向沿 OC方向，q 在 C 点的电场强度大小为 ，方向沿 CO 方向，故 C 点场强方向沿 FC 方向，故 B 正确；AD是 BF 的中垂线，B 和 F 点的电荷在 AD 上各点产生的电势相等且合电势为零，故 A 点的电势和 O 点的电势等于 D 点的电荷产生的，即 O A，根据 EPq 可知电子在 A 点电势能比在 O 点大，故 C 错误；根据对称性可知，A 和 E 点的电势相等，则 OA 两点间电势差和 OE 两点间电势差相等，故 D 正确。6【名师点评】本题主要是考查电场强度的叠加和电势高低的判断，知道电场强度是矢量，其合
13、成满足平行四边形法则，电势是标量，其合成满足代数运算。8. （2019 全国高考猜题卷 6）空间存在两点电荷产生的静电场，在 xOy 横轴上沿 x 轴正方向电场强度 E随 x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，虚线为两条渐近线，M、N 是两条渐近线到原点 O 的中点，且|PO|3|MO|.取无穷远处电势为零，下列说法中不正确的是( )AM、N 两点的电势相等BP 点电势高于 M 点电势CM、O 两点电场强度大小之比为 209D单位正电荷从 O 点移到 N 点过程中，电场力做功为 W，则 N 点电势数值为W【参考答案】A【名师解析】由题图可知 MN 之间的电场线方向沿 x 轴正方向，故左
14、边的电荷为正电荷，右边为等量的负电荷，故 M 点的电势比 N 点电势高， P 点电势高于 M 点电势，故 A 错误，B 正确；设 MO 的距离为 r，正、负电荷的电荷量大小为 Q， M 点电场强度大小为 EM ， O 点电场强度大小为kQr2 kQ 3r 2 10kQ9r2EO ， M、 O 两点电场强度大小之比为 EM EO 209，故 C 正确；沿kQ 2r 2 kQ 2r 2 kQ2r2 10kQ9r2 kQ2r2电场线方向电势降低， O 点电势为零，所以单位正电荷从 O 点移到 N 点过程中，电场力做功为 W，则 N 点电势数值为 W，故 D 正确本题选不正确的，故选：A二计算题1.（
15、2019 广东省广州市下学期一模）在竖直平面内，一根长为 L 的绝缘细线，一端固定在 O 点，另一端拴着质量为 m、电荷量为+ q 的小球。小球始终处在场强大小为 qmg23、方向竖直向上的匀强电场中，现将小球拉到与 O 点等高处，且细线处于拉直状态，由静止释放小球，当小球的速度沿水平方向时，细线被拉断，之后小球继续运动并经过 P 点，P 点与 O 点间的水平距离为 L。重力加速度为 g，不计空气阻力，求（1）细线被拉断前瞬间，细线的拉力大小；（2）O、P 两点间的电势差。【命题意图】本题考查动能定理、牛顿运动定律、类平抛运动规律及其相关知识点。7【解题思路】（1）小球受到竖直向上的电场力 F
16、 = qE = 1.5mg mg所以小球被释放后将向上绕 O 点做圆周运动，到达圆周最高点时速度沿水平方向，设此时速度为 v，由动能定理 设细线被拉断前瞬间的拉力为 FT，由牛顿第二定律 联立式解得： FT = 1.5mg（2）细线断裂后小球做类平抛运动，加速度 a 竖直向上，由牛顿第二定律F mg = ma 设细线断裂后小球经时间 t 到达 P 点，则有 L = vt 小球在竖直方向上的位移为 21aty （解得 4Ly）O、 P 两点沿电场方向（竖直方向）的距离为 d = L + y O、 P 两点间的电势差 UOP = Ed 联立式解得 2.(10 分)在光滑绝缘的水平地面上建立了如图
17、18 所示的直角坐标系 xOy，在 y 轴左侧区域有水平向右的匀强电场，电场强度大小为 E910 3 N/C，现有带电荷量 q110 3 C、质量 m10 g 的带电粒子 P从 x1.5 m 处沿 y 轴正方向以初速度 v030 m/s 的速度开始运动，经过 y 轴上的 Q 点后进入第象限，不计带电粒子重力求：图 18(1)Q 点的坐标；(2)带电粒子 P 过 Q 点时的速度【名师解析】 (1)设沿 x 轴正方向做匀加速运动的时间为 t，位移为 x，在匀强电场中运动的加速度 aEqm则沿 x 轴正方向，有| x| at2128设沿 y 轴正方向做匀速运动的位移为 y，则 y v0t解得： y
18、v02|x|mEq代入数据得： y m， t s3330故 Q 点坐标为(0， m)3(2)过 Q 点时沿 x 轴正方向的速度 vx at所以过 Q 点的速度大小为 v v02 vx2解得： v60 m/s设此时速度与 y 轴正方向夹角为 ，则 tan vxv0得 60带电粒子 P 过 Q 点时的速度大小为 60 m/s，方向与 y 轴正方向成 60角斜向右上方3.(10 分)静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图 19.A、 B 是间距为d 的两块平行金属板，两板间有方向由 B 指向 A 的匀强电场，电场强度为 E.在 A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪
19、 P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为 v 且带负电的油漆微粒，假设油漆微粒的质量均为 m、带电荷量均为 q，忽略微粒间的静电作用，微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都能落在金属板 B 上求：图 19(1)两块平行金属板之间的电势差；(2)微粒落在 B 板上所形成的图形的半径；(3)微粒落在金属板 B 上时的速率【名师解析】 (1)两块平行金属板之间的电势差 U Ed.(2)初速度方向沿平行 A 板喷出的微粒水平位移最大且大小相等，等于微粒落在 B 板上所形成的图形的半径 R.沿平行 A 板喷出的微粒做类平抛运动，则：R vt， d at2， a12 qEm联立解得： R
20、 v .2dmqE(3)由动能定理得： qEd mv 2 mv212 12解得： v .2qEdm v294.(10 分)如图 20 所示，绝缘光滑水平轨道 AB 的 B 端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC 平滑连接，圆弧的半径 R0.40 m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度 E1.010 4 N/C.现有一质量 m0.10 kg 的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与 B 端距离 x1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的 C 端时，速度恰好为零已知带电体所带电荷量 q8.010 5 C， g 取 10 m/s2，求：图
21、 20(1)带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧形轨道的压力；(2)带电体沿圆弧形轨道从 B 端运动到 C 端的过程中，摩擦力所做的功【参考答案】 (1)5.0 N，方向竖直向下 (2)0.72 J 【名师解析】 (1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律有qE ma，解得 a 8.0 m/s 2qEm设带电体运动到 B 端的速度大小为 vB，则 vB22 ax解得 vB 4.0 m/s2ax设带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时受到的轨道的支持力为 FN，根据牛顿第二定律有 FN mgmvB2R解得 FN mg 5.0 NmvB2R根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的 B 端时对圆弧形轨道的压力大小 FN FN5.0 N，方向竖直向下(2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道从 B 到 C 运动过程中，电场力所做的功 W 电 qER0.32 J设带电体沿圆弧形轨道从 B 到 C 运动过程中摩擦力所做的功为 Wf，对此过程根据动能定理有 W 电 Wf mgR0 mvB2，解得 Wf0.72 J.1210
