1、1第 2 课时 平方根(参考用时:40 分钟)1. 的平方根是( D )16(A)4 (B)4 (C)2 (D)22.下列说法正确的是( D )(A)任何非负数都有两个平方根(B)一个正数的平方根仍然是正数(C)只有 正数才有 平方根(D)负数没有平方根3.若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根,则 m 的值是( D )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)-3 或 14.若方程(x-5) 2=19 的两根为 a 和 b,且 ab,则下列结论中正确的是( C )(A)a 是 19 的算术平方根(B)b 是 19 的平方根(C)a-5 是 19 的算术平方根(D)b+5 是 19 的平
2、方根5.若(a 2+b2-1)2=16,则 a2+b2的值为( A )(A)5 (B)-3(C)-3 或 5 (D)-7 或 96.若 的平方根为3,则 a= 81 . 7.已知-2x m-2y2与 3x4y2m+n是同类项,则 m-3n 的平方根是 6 . 8.已知 2a+1 的平方根是3,5a+2b-2 的算术平方根是 4,则 3a-4b 的平 方根是 4 . 9.计算下列各式的值:(1)- ;(2) ;(3)- ;121(4) ;(5) .(13)2解:(1)- =- =-11.121112(2) = =0.1.(3)- =- =- =- .(4) = =13.(5) = =8.6421
3、0.解方程.(1)36x2-25=0;(2)4(2x+3)2=(-3)2.解:(1)36x 2-25=0,36x2=25,x2= ,x= .(2)4(2x+3)2=(-3)2,4(2x+3)2=9,(2x+3)2= ,2x+3= ,所以 2x+3= 或 2x+3=- ,所以 x=- 或 x=- .11.(1)一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5,这个非负数是多少?(2)已知 a-1 和 5-2a 都是 m 的平方根,求 a 与 m 的值.解:(1)根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0.解得 a=2.所以这个非负数是(2a-1) 2=(22-1)2=9.(2)根据题意,分以下两种情况:
4、当 a-1 与 5-2a 是同一个平方根时,a-1=5-2a.解得 a=2.此时,m=1 2=1;当 a-1 与 5-2a是两个平方根时,a-1+5-2a=0.解得 a=4.此时,m=(4-1) 2=9.综上所述,当 a=2 时,m=1;当 a=4 时,m=9.12.学校要建一个面积是 81 m2的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕.有两种方案:有人建议建成正方形;也有人建议建成圆形.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案,请 说明理由.( 取 3.14)解:选择建成圆形草坪的方案.理由如下:设建成正方形时的边长为 x m.由题意得 x2=81,则 x= ,即 x=9
5、.81又因为 x0,所以 x=9.所以正方形的周长为 49=36(m).设建成圆形时的半径为 r m,由题意得 r 2=81,r= .又因为 r0,3所 以 r= .所以圆的周长为 2 3 1.90(m).因为 3631.90,所以建成圆形草坪时所花的费用较少.故选择建成圆形草坪的方案.13.小明是一位善于思考、勇于创新的同学,在学了平方根的有关知识后,他知道负数没有平方根.例如:因为没有一个数的平方等于-1.所以-1 没有平方根.有一天,小明同学产生了这样的想法:假设存在一个数 i,使 i2=-1,那么(-i) 2=-1.因此-1 就有两个平方根 i 和-i 了.进一步小明想到:因为(2i) 2=(2)2i2=-4.所以-4 的平方根是2i;因为(3i) 2=(3)2i2=-9,所以-9 的平方根是3i.请你根据上面的情景解答下列问题:(1)求-16, -25,-3 的平方根;(2)求 i3,i4,i5,i6,i7,i8,in的值,你发现了什么规律?将你发现的规律用文字表达出来.解:(1)4i,5i, i.(2)i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,规律是,若 n 是 4 的倍数,则 in的值为 1;若 n 除以 4余 1,则 in的值为 i;若 n 除以 4 余 2,则 in的值为- 1;若 n 除以 4 余 3,则 in的值为-i.4
