1、18.3 实际问题与二元一次方程组第 1 课时 和差倍分及几何图形问题 (参考用时:30 分钟)1.(2018 吉林)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同 笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡 x 只,兔 y 只,可列方程组为( D )(A) (B)(C) (D)2.(2018 下城区二模)如图,八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形,拼成图时,中间留下了一个边长为 1 的小正方形,则每个小矩形的面积是( C )(A)12 (B)14 (C)15 (D)163.如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10
2、 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40 cm,则每块墙砖的截面 面积是( B )(A)425 cm2 (B)525 cm2(C)600 cm2 (D)800 cm24.(2018 株洲)小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和日数的和为 20 . 5.如图,三个完全相同的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 5.7 cm,宽为 4.5 cm的大长方形中,图中一个小长方形的周长等于 6.8 cm. 6.(2018 白银)九章算术是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“ 盈不
3、足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合2伙出钱买鸡,如果每人出 9 文钱,就会多 11 文钱;如果每人出 6 文钱,又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题.解:设合伙买鸡者有 x 人,鸡的价格为 y 文钱,根据题意得 解得=911,=6+16,答:合伙买鸡者有 9 人,鸡的价格为 70 文钱.7.某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨.采用新技术后,实际产量为 225 吨,其中玉米超产 5%,小麦超产 15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?解:设去 年计划生产玉米 x 吨,小麦 y 吨
4、 ,根据题意得 +=200,(1+5%)+(1+15%)=225,解得所以(1+5%)50=52.5(吨),(1+15%)150=172.5(吨).答:该农场去年实际生产玉米 52.5 吨,小麦 172.5 吨.8.(实际应用题)某铁件加工厂 用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与 正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)(1)如 果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个,则共需要长方形铁片 张,正方形铁片 张; (2)现有长方形铁片 2 014 张,正方形铁片 1 176 张,如果加工成这两种铁容器,刚好铁片全部用完,那么加工竖式铁容器、
5、横式铁容器各多少个?(3)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片,已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片,也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒,则最多可以加工成多少个铁盒?解:(1)7 3(2)设加工竖式铁容器 x 个,横式铁容器 y 个,根 据题意得解得答:加工竖式铁容器 100 个,横式铁容器 538 个.3(3)设做长方形铁片的铁板为 m 张,做正方形铁片的铁板为 n 张,且满足 则解得因为在这 35 张铁板中,25 张做长方形铁片可做 253=75(个),9 张做正方形铁片可做 94=36(个),剩 1 张可裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片,所以共可做长方形铁片 75+1=76(个),正方 形铁片 36+2=38(个),所以可做铁盒 764=19(或 382=19)(个).综 上可知最多可加工成铁盒 19 个.4
