1、15.3.2 命题、定理、证明(参考用时:40 分钟)1.已知下列命题:若 1,则 ab;若 a+b=0,则|a|=|b|;等边三角形的三个内角都相等;直线没有端点.其中真命题的 个数是( C )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.对于命题“若 a2b2,则 ab”,下面四组关于 a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( B )(A)a=3,b=2 (B)a=-3,b=2(C)a=3,b=-1 (D)a=-1,b=33.对于同一平面内的三条直线 a,b,c,给出下列 5个论断:ab; bc;ab;ac;ac.以其中两个论断作为题设,一个论断作为结论,组成一个你认为不正确的命题是
2、( B )(A)已知,则 (B)已知,则(C)已知,则 (D)已知,则4.如图,直线 l1l 2,l3l 4,有三个命题:1+3=90;2+ 3=90;2=4.下列说法中,正确的是( A )(A)只有正确 (B)只有正确(C)和正确 (D)都正确5.命题“两直线平行,内错角相等”的题设是 两条平行线被第三条直线所截 ,结论是 内错角相等 . 6.下面三个命题:同角的补角相等;两点确定一 条直线;过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确命题的序号为 . 7.判断下列命题的真假,是假命题的举出反例.一个角的补角大于这个角;不相等的角不是对顶角.解:假命题.反例为 120的补角为 60.2 真
3、命题.8.已知:三条不同的直线 a,b,c在同一平面内:ab;ac; bc;ab.请你用所给出的其中两个事项作为条件,其中一个事项作为结论(用如果那么的形式,写出命题,例如:如果 ac,bc, 那么 ab).(1)写出一个真命题,并证明它的正确性;(2)写出一个假命题,并举出反例.解:(1)如果 ac,bc,那么 ab;理由:如图,因为 ac,bc,所以1=90,2=90,所以1=2,所以 ab.(2)如果 ac,bc,那么 ab;反例:如图,如果 ac, bc,那么 ab.9.如图,B,A,E 三点在同一直线上,(1)ADBC,(2)B=C,(3)AD 平分EAC.请你用其中两个作为条件,另
4、一个作为结论,构造一个真命题,并 证明.已知: . 求证: . 证明:解:命题:已知 ADBC,B=C,求证:AD 平分EAC.证明:因为 ADBC,所以B=EAD,C=DAC.又因为B=C,所以EAD=DAC.即 AD平分EAC.故是真命题.10.(拓展探究题)如图,已知在ABC 中,1=2.(1)请你添加一个与直线 AC有关的条件,由此可得出 BE是ABD 平 分线;(2)请你添加一个与1 有关的条件,由此可得出 BE是ABD 平分线;3(3)如果“已知在ABC 中,1=2 不变”,请你把(1)中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么?解:(1)ACBE.(2)1=A
5、BE 或1=DBE.(3)是真命题,理由如下:因为 BE平分ABD,所以ABE=DBE,因为1+2+ABC=180,ABE+DBE+ABC=180,所以 2DBE=22,所以DBE=2,所以 ACBE.11.(开放探究题)如图,下列三个条件:ABCD,B=C,E=F.从中任选两个作为条件,另一个作为结论,共可编出几个真命题,并选一个加以证明.解:真命题有:(1);(2);(3) .证明(1)的过程为:因为 ABCD,所以B=CDF,因为B=C ,所以C=CDF,所以 ACBD,所以E=F;证明(2)的过程为:因为E=F,所以 ACBD,所以B+CAB=180,又因为 ABCD,所以C+CAB=180,所以B=C.证明(3)的过程为:因为 E=F,所以 ACBD,所以B+BAC=180,因为B=C,所以C+BAC=180,所以 ABCD.4
