1、1第 29 章 投影与视图单元测试卷一选择题（共 10 小题）1如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D2下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A 正方体 B 圆柱C 圆椎 D 球3如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A B C D4如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）2A BC D5如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）A B C D6由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体
2、的个数是（ ）A3 B4 C5 D67某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）A B C D8在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A3BCD9小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A上午 12 时 B上午 10 时C上午 9 时 30 分 D上午 8 时10下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A BC D二填空题（共 5 小题）11写出两个三视图形状都一样的几何体为
3、12如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 413一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为 立方厘米，表面积为 平方厘米14如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有 块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图15直角三角形的正投影可能是 三解答题（共 5 小题）16学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数 碟子的高度（单位： cm） 1 22 2+1.53 2+354 2+4.5
4、（1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度17正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”（1）正方体是由 个面围成的，它有 个顶点， 条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数请你画出这个几何体的主视图、左视图18如图，是由 8 个大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和
5、俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图19如图，一墙墩（用线段 AB 表示）的影子是 BC，小明（用线段 DE 表示）的影子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是 MN（1）试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点 P 表示）如果是太阳光请画出光线（2）在图中画出表示大树高的线段（3）若小明的眼睛近似地看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树620如图，路灯（ P 点）距地面 9 米，身高 1.5 米的小云从距路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿OA 所在的直线行走
6、 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？72019 年人教版九下数学第 29 章 投影与视图单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选： A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解： A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故 B 不
7、符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意；故选： C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图3【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2，1，2 个小正方形，其俯视图是 故选： A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图4【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中【解答】解：从正面看有 1 个长方形，中间有 1
8、条虚棱；8从上面看有一个三角形；从左面看有 1 个长方形故选： A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图5【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是 3，2 个正方形故选： A【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字6【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体
9、的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体共有 4个正方体故选： B【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意7【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图依此即可解题【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视
10、图和俯视图正确左视图中间有一条横线，故左视图不正确故选： B【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线8【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A、 B 进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对 C、 D 进行判断【解答】解： A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误；9B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项正确故选： D【点评】本题考查了平行投
11、影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影9【分析】根据从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长可知【解答】解：根据从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长可知影子最长的时刻为上午 8 时故选： D【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长10【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解： A、影
12、子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误故选： A【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断二填空题（共 5 小题）11【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可【解答】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体故答案为：球、正方体（答案不唯一）【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体12【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是
13、一个梯形：上底是 1，下底是 3，两腰是 2，10周长是 1+2+2+38，故答案为：8【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键13【分析】易得该几何体为长 10，宽 12，高 15 的长方体，长方体的体积长宽高；表面积2（长宽+长高+宽高），把相关数值代入计算即可【解答】解：有 2 个视图为长方形，该几何体为柱体，第 3 个视图为长方形，几何体为长方体，长方体的体积为 1015121800 立方厘米；表面积为 2（1015+1012+1512）900 平方厘米故答案为：1800；900【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：有 2 个视图为长方形的几何体是
14、柱体；得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点14【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，2；俯视图有 4 列，每行小正方形数目分别为 2，2，1，1【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有 11 块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11【点评】此题主要考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置15【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可【解答】解：当直
15、角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为 90时，其投影为三角形【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体11形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定三解答题（共 5 小题）16【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为 x 时，碟子的高度为2+1.5（ x1）【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（ x1）1.5 x+0.5（2）由三视图可知共有 12 个碟子叠成一摞的高度1.512+0.518.5（ cm）【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题
16、的关键17【分析】（1）根据正方体的特点即可求解；（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（3）画出从正面，从左面看到的图形即可主视图从左往右 3 列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 4，2【解答】解：（1）6，8，12；（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）【点评】本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线应熟记这四种情况同时考
17、查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数1218【分析】（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是 3，1；俯视图有两排，上面一排有 4 个小正方形，下面一排有 2 个小正方形；（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第 2 个小正方体上，进而可得左视图【解答】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方
18、形的数目及位置19【分析】（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置；（2）利用 AB， DE，确定大树的高，（3）运用视角连接 AD，即可得出能否看见大树【解答】解：（1）根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；（2）如图所示：（3）如图所示，小明的眼睛近似地看成是点 D，小明不能看见大树13【点评】此题主要考查了平行投影与中心投影以及视角问题，根据已知确定住 P 点的位置是解决问题的关键20【分析】根据 AC BD OP，得出 MAC MOP， NBD NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案【解答】解： MAC MOP90， AMC OMP， MAC MOP， ，即 ，解得， MA4 米；同理，由 NBD NOP，可求得 NB1.2 米，则马晓明的身影变短了 41.22.8 米变短了，短了 2.8 米【点评】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题14
