1、14 碰撞基础巩固1.质量为 m 的小球 A 以水平速率 v 与静止在光滑水平面上质量为 3m 的小球 B 正碰后,小球 A 的速率为 ,则碰后 B 球的速度为(以 A 球原方向为正方向)( )v2A. B.v C.- D.v6 v3 v2解析 由动量守恒定律知,若碰后 A 球运动方向不变,则 mv=m +3mvB,所以 vB= ,由于这时 B 球的速v2 v622 J,碰后机械能增加,故 A 项错误;同理 B 项中12 12 12 12动量守恒,机械能不增加,且碰后 v2v1,不会发生二次碰撞,B 项正确;C 项中动量不守恒,错误;D项中动量守恒,机械能不增加,但 v1v2,会发生二次碰撞,
2、故 D 项错误。答案 B2.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是 p1=5 kgm/s、 p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙的动量为 10 kgm/s,则两球的质量 m1与 m2的关系可能是( )A.m1=m2 B.2m1=m2C.4m1=m2 D.6m1=m2解析 两球碰撞过程中动量守恒, p1+p2=p1+p2,得p1=2 kgm/s,碰撞后动能不可以增加,所以有得 m2 m1。 p122m1+p222m2 p122m1+p222m2 5121若要甲追上乙,碰撞前必须满足 v1v2,即 得 m2 m1。 p1m1p2m2 75碰撞后甲不能超越乙,必
3、须满足 v1 v2即 ,得 m25 m1。 p1m1 p2m2综合 知 m1 m25 m1,选项 C 正确。5121答案 C3.如图所示,竖直平面内的 圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高14点和最低点。现将 A 无初速度释放, A 与 B 碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径 R=0.2 m;A 和 B 的质量相等; A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 = 0.2。重力加速度 g取 10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间 A 的速率 v。5(2)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v。(3)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 l。
4、解析 设滑块的质量为 m。(1)根据机械能守恒定律 mgR= mv212得碰撞前瞬间 A 的速率 v= =2 m/s。2gR(2)根据动量守恒定律 mv=2mv得碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率v= v=1 m/s。12(3)根据动能定理 (2m)v2= (2m)gl12得 A 和 B 整体沿水平桌面滑动的距离l= =0.25 m。v22g答案 (1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m4.如图所示,水平地面上静止放置一辆小车 A,质量 mA=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端, B 的质量 mB=2 kg,现对
5、 A 施加一个水平向右的恒力 F=10 N,A 运动一段时间后,小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞,碰撞时间极短,碰后 A、 B粘合在一起,共同在 F 的作用下继续运动,碰撞后经时间 t=0.6 s,二者的速度达到 vt=2 m/s。求:(1)A 开始运动时加速度 a 的大小;(2)A、 B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小;(3)A 的上表面长度 l。解析 (1)以 A 为研究对象,由牛顿第二定律有F=mAa 代入数据解得 a=2.5 m/s2。 (2)对 A、 B 碰撞后共同运动 t=0.6 s 的过程,由动量定理得 Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v 代入数据解得 v=1 m/s
6、。 (3)设 A、 B 发生碰撞前, A 的速度为 vA,对 A、 B 发生碰撞的过程,由动量守恒定律有 mAvA=(mA+mB)v A 从开始运动到与 B 发生碰撞前,由动能定理有Fl= mA 12vA2由 式,代入数据解得 l=0.45 m。 答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m65.如图,三个质量相同的滑块 A、 B、 C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 A 向右的初速度 v0,一段时间后 A 与 B 发生碰撞,碰后 A、 B 分别以 v0、 v0的速度向右运动, B 再与 C 发生碰撞,18 34碰后 B、 C 粘在一起向右运动。滑块 A、 B
7、 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小。解析 设滑块质量为 m,A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA,由题意知,碰后 A 的速度 vA= v0,B 的速度 vB= v0,18 34由动量守恒定律得 mvA=mvA+mvB 设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA,由功能关系得 WA= 12mv02-12mvA2设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB,B 克服轨道阻力所做的功为 WB,由功能关系得WB= mvB2 12mvB2-12据题意可知 WA=WB 设 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小为 v,由动量守恒定律得 mvB=2mv 联
8、立 式,代入数据得 v= v0。 2116答案 v021166.两块质量都是 m 的木块 A 和 B 在光滑水平面上均以速度 向左匀速运动,中间用一根劲度系数为 kv02的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为 ,速度为 v0,子弹射入木块 Am4并留在其中,求:(1)在子弹击中木块后的瞬间木块 A、 B 的速度 vA和 vB的大小;(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。解析 (1)在子弹打入木块 A 的瞬间,由于相互作用时间极短,弹簧来不及发生形变, A、 B 都不受弹力的作用,故 vB= ;v02由于此时 A 不受弹力,木块 A 和子弹构成的系统在这极
9、短过程中不受外力作用,选向左为正方向,系统动量守恒: =( +m)vAmv02-mv04 m4解得 vA= 。v057(2)由于木块 A、木块 B 运动方向相同且 vAvB,故弹簧开始被压缩,使得木块 A 加速、 B 减速运动,弹簧不断被压缩,弹性势能增大,直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大,在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、 B 与弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒。设弹簧压缩量最大时共同速度为 v,弹簧的最大弹性势能为 Epm,由动量守恒定律得(m+ m)vA+mvB=(m+ m+m)v14 14由机械能守恒定律得 (m+ m) (m+ m+m)v2+Epm12 14 vA2+12mvB2
10、=12 14联立解得 v= v0,Epm= 。13 140mv02答案 (1) (2)v05 v02 140mv027.如图所示,长木板 B 静止在光滑的水平面上,物块 C 放在长木板的右端, B 的质量为 4 kg,C 和木板间的动摩擦因数为 0.2,C 可以看成质点,长木板足够长。物块 A 在长木板的左侧以速度 v0=8 m/s 向右运动并与长木板相碰,碰后 A 的速度为 2 m/s,方向不变, A 的质量为 2 kg,g 取 10 m/s2,求:(1)碰后瞬间 B 的速度大小;(2)试分析要使 A 与 B 不会发生第二次碰撞, C 的质量不能超过多大。解析 (1)A 与 B 相碰的瞬间, A、 B 组成的系统动量守恒mAv0=mAvA+mBvB,求得 vB=3 m/s。(2)碰撞后 C 在 B 上相对 B 滑动, B 做减速运动,设 C 与 B 相对静止时, B 与 C 以共同速度 v=2 m/s 运动时, A 与 B 刚好不会发生第二次碰撞,这个运动过程 C 与 B 组成的系统动量守恒,则mBvB=(mB+mC)v,求得 mC=2 kg,因此要使 A 与 B 不会发生第二次碰撞, C 的质量不超过 2 kg。答案 (1)3 m/s (2)不超过 2 kg8
