1、13 动量守恒定律基础巩固1.(多选)木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上, a 紧靠在墙壁上,在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图所示,当撤去外力后,下列说法正确的是( )A.a 尚未离开墙壁前, a 和 b 组成的系统动量守恒B.a 尚未离开墙壁前, a 和 b 组成的系统动量不守恒C.a 离开墙壁后, a 和 b 组成的系统动量守恒D.a 离开墙壁后, a 和 b 组成的系统动量不守恒答案 BC2.如图所示,质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为 m 的小球从槽高 h 处开始自由下滑,则( )A.小球和槽组成的系统总动量守
2、恒B.球下滑过程中槽对小球的支持力不做功C.重力对小球做功的瞬时功率一直增大D.地球、小球和槽组成的系统机械能守恒解析 小球在下滑过程中,小球与槽组成的系统所受合外力不为零,系统动量不守恒,A 错误;下滑过程中,球的位移方向与槽对球的支持力方向夹角为钝角,作用力做负功,B 错误;刚开始时小球速度为零,重力的功率为零,当小球到达底端时,速度水平与重力方向垂直,重力的功率为零,所以重力的功率先增大后减小,C 错误;过程中地球、小球和槽组成的系统机械能守恒。答案 D3.如图所示,小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,关于上述过程,下列说法正确的是( )A.
3、男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒2D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析 由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒,选项 A、B 错误,C 正确;木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反,选项 D 错误。答案 C4.如图所示, A、 B 两质量相等的物体,原来静止在平板小车 C 上, A 和 B 间夹一被压缩了的轻弹簧,A、 B 与平板车上表面动摩擦因数之比为 3 2,地面光滑。当弹簧突然释放后, A、 B 相对 C 滑动的过程中: A 、 B 系统动量守恒 A 、 B、
4、 C 系统动量守恒 小车向左运动 小车向右运动,以上说法中正确的是( )A. B. C. D.解析 系统动量守恒的条件是合外力为零, A、 B、 C 组成的系统所受合外力为零,故 A、 B、 C 系统动量守恒,故 错误, 正确;当压缩弹簧突然释放将 A、 B 弹开过程中, AB 相对 C 发生相对运动, A 向左运动, A 受到的摩擦力向右,故 C 受到 A 的滑动摩擦力向左, B 向右运动, B 受到的摩擦力向左,故 C 受到 B 的滑动摩擦力向右,而 A、 B 与平板车的上表面的滑动摩擦力之比为 3 2,所以 C 受到向左的摩擦力大于向右的摩擦力,故 C 向左运动,故 正确, 错误。故选
5、B。答案 B5.如图所示,两滑块 A、 B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块 A 的质量为 m,速度大小为 2v0,方向向右,滑块 B 的质量为 2m,速度大小为 v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )A.A 和 B 都向左运动 B.A 和 B 都向右运动C.A 静止, B 向右运动 D.A 向左运动, B 向右运动解析 选向右为正方向,则 A 的动量 pA=m2v0=2mv0。 B 的动量 pB=-2mv0。碰前 A、 B 的动量之和为零,根据动量守恒,碰后 A、 B 的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项 D 符合题意。答案 D6.甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上
6、沿同一直线相向运动,它们的质量和速度大小分别为 m1=0.5 kg,v1=2 m/s,m2=3 kg,v2=1 m/s。两小车相碰后,乙车的速度减小为 v2=0.5 m/s,方向不变,求甲车的速度 v1。解析 设碰前甲车运动的方向为正方向。对两车组成的系统,由于在光滑的水平面上运动,作用在系统上的水平方向的外力为零,故由动量守恒定律有 m1v1-m2v2=m1v1-m2v2得 v1=-1 m/s。负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同。答案 1 m/s 方向与乙车的速度方向相同能力提升31.如图所示,甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动,甲、乙物体的速度大小分别为 3 m/
7、s 和 1 m/s;碰撞后甲、乙两物体都反向运动,速度大小均为 2 m/s。则甲、乙两物体质量之比为( )A.2 3 B.2 5 C.3 5 D.5 3解析 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有 m 甲 v1-m 乙 v2=-m 甲 v1+m 乙 v2,代入数据,可得 m 甲 m 乙 =3 5,选项 C 正确。答案 C2.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车,撞后两车连在一起,并向南滑行一段距离后静止。根据测速仪的测定,长途客车撞前以 20 m/s 的速度匀速行驶,由此可判断卡车
8、撞前的行驶速度( )A.小于 10 m/sB.大于 10 m/s,小于 20 m/sC.大于 20 m/s,小于 30 m/sD.大于 30 m/s,小于 40 m/s解析 两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用,但远小于相互作用的内力(碰撞力),所以可以认为碰撞过程动量守恒。依题意,碰撞后两车以共同速度向南滑行,即碰撞后系统的末动量方向向南。设长途客车和卡车的质量分别为 m1、 m2,撞前的速度大小分别为 v1、 v2,撞后共同速度为 v,选定向南为正方向,根据动量守恒定律有 m1v1-m2v2=(m1+m2)v,又 v0,则 m1v1-m2v20,代入数据解得 v210 m/s。故选项 A
9、 正确。答案 A3.右图为 2014 年索契冬奥会上中国女子冰壶队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶运动一段时间后以 0.4 m/s 的速度与对方的静止冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以 0.3 m/s 的速度向前滑行。若两冰壶质量相等,规定向前运动方向为正方向,则碰后中国队冰壶获得的速度为( )A.-0.1 m/s B.-0.7 m/sC.0.1 m/s D.0.7 m/s解析 根据动量守恒定律有 mv0=mv 对 +mv 中 ,代入数据,解得 v 中 =0.1 m/s。故选 C。答案 C4.4如图所示,质量为 m0的小船在静止水面上以速率 v0向右匀速行驶,一质量为 m 的救生员站在船尾,相
10、对小船静止。若救生员以相对水面速率 v 水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为( )A.v0+ B.v0-mvm0 mvm0C.v0+ D.v0+m(v0+v)m0 m(v0-v)m0解析 小船和救生员组成的系统满足动量守恒,( m0+m)v0=m(-v)+m0v,解得 v=v0+ ,故 C 项正m(v0+v)m0确,A、B、D 项均错。答案 C5.如图所示,一枚火箭搭载着卫星以速率 v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为 m1,后部分的箭体质量为 m2,分离后箭体以速率 v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率
11、v1为( )A.v0-v2 B.v0+v2C.v0- D.v0+m2(v0-v2)m1 m2(v0-v2)m1解析 对火箭和卫星由动量守恒定律得( m1+m2)v0=m2v2+m1v1,解得 v1=v0+ 。故选 D。m2(v0-v2)m1答案 D6.一炮艇总质量为 m0,以速度 v0匀速行驶,从艇上以相对炮艇的水平速度 v 沿前进方向发射一质量为 m 的炮弹,射出炮弹后炮艇的速度为 v,若不计水的阻力,则下列各关系式正确的是( )A.m0v0=m0v+mvB.m0v0=(m0-m)v+mvC.m0v0=(m0-m)v+m(v+v0)D.m0v0=(m0-m)v+m(v+v)解析 发射炮弹的过
12、程,系统动量守恒,发射前,系统的总动量为 m0v0,射出炮弹后,炮艇的质量变为m0-m,速度为 v,炮弹质量为 m,对地速度为 v+v,所以系统总动量为( m0-m)v+m(v+v),本题选 D。答案 D7.(2016 海南卷)如图,物块 A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止;从发射器(图中未画出)射出的物块 B 沿水平方向与 A 相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前 B 的速度的大小 v 及碰撞后 A 和 B 一起上升的高度 h 均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以 h 为纵坐标, v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直5线的斜率为 k=1.9210-3 s2/m
13、。已知物块 A 和 B 的质量分别为 mA=0.400 kg 和 mB=0.100 kg,重力加速度大小 g 取 9.8 m/s2。(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求 h-v2直线斜率的理论值 k0。(2)求 k 值的相对误差 = 100%,结果保留 1 位有效数字。|k-k0|k0解析 (1)设物块 A 和 B 碰撞后共同运动的速度为 v,由动量守恒定律有 mBv=(mA+mB)v 在碰撞后 A 和 B 共同上升的过程中,由机械能守恒定律有 (mA+mB)v2=(mA+mB)gh 12联立 式得 h= v2 mB22g(mA+mB)2由题意得 k0= mB22g(mA+mB)2代入题给数据得 k0=2.0410-3 s2/m(2)按照定义 = 100%|k-k0|k0由 式和题给条件得 6% 6
