1、145 概率波 不确定性关系基础巩固1.下列说法正确的是( )A.概率波就是机械波B.物质波是一种概率波C.概率波和机械波的本质是一样的,都能发生干涉和衍射现象D.在光的双缝干涉实验中,若有一个光子,则能确定这个光子落在哪个点上解析 概率波与机械波是两个概念,本质不同;物质波是一种概率波,符合概率波的特点;光的双缝干涉实验中,若有一个光子,这个光子的落点是不确定的,但有概率较大的位置。答案 B2.(多选)光通过单缝所发生的现象,用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释,正确的是( )A.单缝宽,光是沿直线传播,这是因为单缝宽,位置不确定量 x 大,动量不确定量 p 小,可以忽略B.当能发生衍射
2、现象时,动量不确定量 p 就不能忽略C.单缝越窄,中央亮纹越宽,是因为位置不确定量越小,动量不确定量大的缘故D.以上解释都是不对的解析 由不确定关系 x p 可知,A、B、C 均正确。h4答案 ABC3.(多选)关于光的性质,下列叙述中正确的是( )A.在其他同等条件下,光的频率越高,衍射现象越容易看到B.频率越高的光,粒子性越显著;频率越低的光,波动性越显著C.光的波长越长,波动性就越显著;光的波长越短,粒子性就越显著D.如果让光子一个一个地通过狭缝时,它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动解析 光的频率越高,波长越短,光的粒子性越显著;光的频率越低,波长越长,光的波动性越显
3、著,A 错误,B、C 正确;光是一种概率波,光子在空间出现的概率由波动规律决定,每个光子通过狭缝后到达哪个位置是不能确定的,故 D 错误。答案 BC4.物理学家做了一个有趣的实验:在双缝干涉实验中,在光屏处放上照相底片,若减弱光的强度,使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明:如果曝光时间不太长,底片上只能出现一些不规则的点子;如果曝光时间足够长,底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实验结果有下列认识,其中正确的是( )A.曝光时间不长时,底片上只能出现一些不规则的点,表现出光的波动性B.单个光子通过双缝后的落点可以预测C.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性D.干涉条纹中明亮的部分是光子
4、到达机会较多的地方2解析 少数光子落点不确定,体现了粒子性,大量光子的行为符合统计规律,受波动规律支配,体现了波动性,故只有 D 正确。答案 D5.如图所示是一个粒子源,产生某种粒子,在其正前方安装只有两条狭缝的挡板,粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光。那么在荧光屏上将看到( )A.只有两条亮纹B.有多条明暗相间的条纹C.没有亮纹D.只有一条亮纹解析 由于粒子源产生的粒子是微观粒子,它的运动受波动性支配,对大量粒子运动到达屏上的某点的概率,可以用波的特征进行描述,即产生双缝干涉,在屏上将看到干涉条纹,所以 B 正确。答案 B6.(多选)电子的运动受波动性的支配,对于氢原子的核外电子,下
5、列说法正确的是( )A.氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B.电子绕核运动时,可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C.电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D.电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置解析 微观粒子的波动性是一种概率波,对于微观粒子的运动,牛顿运动定律已经不适用了,所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置,电子的“轨道”其实是没有意义的,电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置,综上所述,C、D 正确。答案 CD7.如图所示为示波管示意图,电子的加速电压 U=104 V,打在荧光屏上电子的位置确定在 0.1 mm 范围内,可以认为令人满意,
6、则电子的速度是否可以完全确定?是否可以用经典力学来处理?电子质量m=9.110-31 kg。解析 x=10-4 m,由 x px 得,动量的不确定量最小值约为 px5 10-31 kgm/s,其速度不h4确定量最小值 v0 .55 m/s。 mv2=eU=1.610-19104 J=1.610-15 J,v=6107 m/s, v 远小于12v,电子的速度可以完全确定,可以用经典力学来处理。3答案 可以完全确定 可以用经典力学来处理能力提升1.(多选)在单缝衍射实验中,从微观粒子运动的不确定关系可知( )A.缝越窄,粒子位置的不确定性越大B.缝越宽,粒子位置的不确定性越大C.缝越窄,粒子动量的
7、不确定性越大D.缝越宽,粒子动量的不确定性越大解析 由不确定性关系 x px 知缝宽时,位置不确定性越大,则动量的不确定性越小,反之亦然,h4因此选项 B、C 正确。答案 BC2.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为 1 MHz 的无线电波的波长,根据表中数据可知( )质量 /kg 速度/(ms-1) 波长 /m弹子球 2.010-2 1.010-2 3.310-30电子(100 eV)9.110-31 5.0106 1.210-10无线电波(1 MHz)3.0108 3.0102A.要检测弹子球的波动性几乎不可能B.无线电波通常只能表现出波动性C.电子照射到金属
8、晶体上能观察到它的波动性D.只有可见光才有波粒二象性解析 弹子球的波长相对太小,所以检测其波动性几乎不可能,A 正确;无线电波波长较长,所以通常表现为波动性,B 正确;电子波长与金属晶体尺度差不多,所以能利用金属晶体观察电子的波动性,C 正确;由物质波理论知,D 错误。答案 ABC3.金属晶体中晶格大小的数量级是 10-10 m。电子经加速电场加速,形成一电子束,电子束照射该金属晶体时,获得明显的衍射图样。问这个加速电场的电压约为多少?(已知电子的电荷量为e=1.610-19 C,质量为 m=0.9010-30 kg)解析 设加速电场的电压为 U,电子经电场加速后获得的速度为 v,对加速过程由
9、动能定理得 eU= mv212据德布罗意物质波理论知,电子的德布罗意波长为 = hp4其中 p=mv 解 联立方程组可得 U= 153 V。h22em 2答案 153 V4.在单缝衍射实验中,若单缝宽度是 1.010-9 m,那么光子经过单缝发生衍射,动量不确定量是多少?解析 由题目可知光子位置的不确定量 x=1.010-9 m,解答本题需利用不确定性关系。单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量,即 x=1.010-9 m,由 x px 有 1.010-h49 px ,则 px5 .310-26 kgm/s。6.6310-344答案 px5 .310-26 kgm/s5.电视显像管中的电子的加速电压
10、为 10 kV,电子枪的枪口直径设为 0.01 cm,试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。解析 电子的横向位置不确定量 x=0.01 cm,由不确定关系式得 vx m/s=0.58 m/s。h4 m x= 6.6310-3443.140.9110-3010-4电子经 10 kV 的电压加速后的速度约为 v=107 m/s,因此 v vx,也就是电子的运动相对来看仍是相当确定的,波动性不起什么作用。运动的电子仍可看成经典粒子。答案 0.58 m/s6.质量为 10 g 的子弹与电子的速率相同,均为 500 m/s,测量准确度为 0.01%,若位置和速率在同一实验中同时测量,试问它们位置的最小不确定量各为多少?(电子质量 m=9.110-31 kg)解析 测量准确度也就是速度的不确定性,故子弹、电子的速度不确定量为 v=0.05 m/s,子弹动量的不确定量 p1=510-4 kg m/s,电子动量的不确定量 p2=4.610-32 kg m/s,由 x ,子弹位置的最小不确定量 x1= m=1.0610-31 m,h4 p 6.6310-3443.14510-4电子位置的最小不确定量 x2= m=1.1510-3 m。6.6310-3443.144.610-32答案 1.0610-31 m 1.1510-3 m5
