1、13 理想气体的状态方程课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)关于理想气体,下列说法正确的是( )A.温度极低的气体也是理想气体B.压强极大的气体也遵从气体实验定律C.理想气体是对实际气体的抽象化模型D.理想气体实际并不存在解析 气体实验定律是在压强不太大、温度不太低的情况下得出的,温度极低、压强极大的气体在微观上分子间距离变小,趋向于液体,故答案为 C、D。答案 CD2.一定质量的某种理想气体的压强为 p,热力学温度为 T,单位体积内的气体分子数为 n,则( )A.p 增大, n 一定增大B.T 减小, n 一定增大C. 增大时, n 一定增大pTD. 增大时, n 一定减小pT解析 只有 p
2、或 T 增大,不能得出体积的变化情况,A、B 错误; 增大, V 一定减小,单位体积内的分子数pT一定增大,C 正确,D 错误。答案 C3.(多选)一定质量的理想气体处于某一初始状态,若要使它经历两个状态变化过程,压强仍回到初始的数值,则下列过程可以采用( )A.先经等容降温,再经等温压缩B.先经等容降温,再经等温膨胀C.先经等容升温,再经等温膨胀D.先经等温膨胀,再经等容升温解析 据 =C 可知,先等容降温,导致压强减小,然后等温压缩导致压强增大,所以 A 选项可以采用;先pVT等容降温,导致压强减小,然后等温膨胀导致压强减小,B 选项不可采用;先等容升温,导致压强增大,然后等温膨胀导致压强
3、减小,C 选项可以采用;先等温膨胀,导致压强减小,然后等容升温导致压强增大,D 选项可以采用。答案 ACD4.2一定质量的理想气体经过一系列过程,如图所示,下列说法中正确的是( )A.c a 过程中,气体压强增大,体积变小B.c a 过程中,气体压强增大,体积变大C.a b 过程中,气体体积增大,压强减小D.b c 过程中,气体压强不变,体积增大解析 据 =C(常量),题图中 c a 过程中,气体的体积不变,温度升高,压强变大,所以选项 A、B 错误;pVTa b 过程中,气体的温度不变,压强减小,体积增大,所以选项 C 正确; b c 过程中,气体压强不变,温度减小,体积减小,所以选项 D
4、错误。答案 C5.一定质量的理想气体,在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p1、 V1、 T1,在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p2、 V2、 T2,下列关系正确的是( )A.p1=p2,V1=2V2,T1= T212B.p1=p2,V1= V2,T1=2T212C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2解析 根据理想气体状态方程 判断可知,选项 D 正确。p1V1T1=p2V2T2答案 D6.一定质量的理想气体,经历了如图所示的状态变化过程,则此三个状态的温度之比是( )A.1 3 5 B.3 6 5C.3 2 1 D.5 6 3解
5、析 由理想气体状态方程得: =C(C 为常数),可见 pV=TC,即 pV 的乘积与温度 T 成正比,故 B 项正确。pVT答案 B7.3如图所示,透热的汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量 m0=200 kg,活塞质量 m=10 kg,活塞面积 S=100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为 27 ,活塞位于汽缸正中,整个装置都静止。已知大气压恒为 p0=1.0105 Pa,重力加速度 g 取 10 m/s2。求:(1)缸内气体的压强 p1;(2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时,活塞恰好会静止在汽缸缸口 AB 处?解析 (1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),列汽缸
6、受力平衡方程:p1S=m0g+p0S,解得 p1=3105 Pa。(2)当活塞恰好静止在汽缸缸口 AB 处时,设缸内气体温度为 T2,压强为 p2,此时仍有 p2S=m0g+p0S,即缸内气体做等压变化。由状态方程得 S0.5lT1 =SlT2得 T2=2T1=600 K故 t2=T2-273 =327 。答案 (1)3105 Pa (2)327 8.(2018 全国卷 )如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口 a 和 b,a、 b 间距为 h,a 距缸底的高度为 H;活塞只能在 a、 b 间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为 m,面积为 S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁
7、均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为 p0,温度均为 T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达 b 处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为 g。解析 开始时活塞位于 a 处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为 T1,压强为 p1,根据查理定律有p0T0=p1T1根据力的平衡条件有 p1S=p0S+mg 联立 式可得 T1= T0 (1+mgp0S)此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达 b 处,设此时汽缸中气体的温度为 T2;活塞位于 a 处和 b 处时气
8、体的体积分别为 V1和 V2。根据盖吕萨克定律有 V1T1=V2T24式中 V1=SH V2=S(H+h) 联立 式解得T2= T0 (1+hH)(1+mgp0S)从开始加热到活塞到达 b 处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为 W=(p0S+mg)h 答案 1+ T0 (p0S+mg)hhH(1+mgp0S)能力提升1.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图,玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通,下端插入水中,玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升,则外界大气的变化可能是( )A.温度降低,压强增大 B.温度升高,压强不变C.温度升高,压强减小 D.温度不变,压强减小解析 玻璃管内水柱上升
9、即泡内空气体积减小,可能是玻璃泡内的空气的温度降低,即外界大气的温度降低所引起的,也可能是外界大气压增大,迫使水柱上升,故只有 A 正确。答案 A2.钢筒内装有 3 kg 气体,温度是 -23 ,压强为 400 kPa,如果用掉 1 kg 后温度升高到 27 ,求筒内气体压强。解析 将筒内气体看作理想气体,以 2 kg 气体为研究对象,设钢筒的容积为 V。初状态: p1=400 kPa,V1= ,T1=250 K2V3末状态: V2=V,T2=300 K由理想气体状态方程,得 ,p1V1T1=p2V2T2筒内压强有p2= =320 kPa。p1V1T2V2T1答案 320 kPa3.5用钉子固
10、定的活塞把容器分成 A、 B 两部分,其容积之比 VAV B=2 1,如图所示,起初 A 中空气温度为 127 、压强为 1.8105 Pa,B 中空气温度为 27 、压强为 1.2105 Pa。拔去钉子,使活塞可以无摩擦地移动但不漏气,由于容器壁缓慢导热,最后都变成室温 27 ,活塞也停住,求最后 A、 B中气体的压强。解析 对 A 部分气体:初态: pA=1.8105 Pa,VA=2V,TA=400 K末态: pA,VA,TA=300 K由状态方程得 ,pAVATA=pAVATA即 1.81052V400 =pAVA300对 B 部分气体:初态: pB=1.2105 Pa,VB=V,TB=
11、300 K末态: pB,VB,TB=300 K由状态方程得 ,pBVBTB=pBVBTB即 1.2105V300 =pBVB300又对 A、 B 两部分气体, pA=pB VA+VB=3V 由 联立得 pA=pB=1.3105 Pa。答案 pA=pB=1.3105 Pa4.如图所示,在两端封闭的均匀半圆(圆心为 O)管道内封闭一定质量的理想气体,管内有不计质量、可自由移动的活塞 P,将管内气体分成两部分, OP 与管道的水平直径的夹角 = 45。其中两部分气体的温度均为 T0=300 K,压强均为 p0=1105 Pa,现对活塞左侧气体缓慢加热,而保持活塞右侧气体温度不变,当可动活塞缓慢移到管
12、道最低点时(不计摩擦),求:(1)活塞右侧气体的压强;(2)活塞左侧气体的温度。解析 (1)对于管道右侧气体,因为气体做等温变化,则有: p0V1=p2V2V2= V1236解得 p2=1.5105 Pa(2)对于管道左侧气体,根据理想气体状态方程,有p0V1T0 =p2V2TV2=2V1当活塞 P 移动到最低点时,对活塞 P 受力分析可得出两部分气体的压强 p2=p2解得 T=900 K答案 (1)1.5105 Pa (2)900 K5.(2018 全国卷 )如图,容积为 V 的汽缸由导热材料制成,面积为 S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细
13、管上有一阀门 K。开始时,K 关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为 p0。现将 K 打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为 时,将 K 关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了 。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不V8 V6变,重力加速度大小为 g。求流入汽缸内液体的质量。解析 设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为 V1,压强为 p1;下方气体的体积为 V2,压强为 p2。在活塞下移的过程中,活塞上下方气体的温度保持不变。由玻意耳定律得p0 =p1V1 V2p0 =p2V2 V2由已知条件得 V1= VV2+V6-V8=1324V2=V2-V6=V3设活塞上方液体的质量为 m,由平衡条件得p2S=p1S+mg 联立以上各式得 m= 15p0S26g答案15p0S26g7
