1、1电场能的性质的理解与应用课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的 a 点沿直线移动到 b 点,再从 b 点沿直线移动到 c 点,则试探电荷在此全过程中( )A.所受电场力的方向不变B.所受电场力的大小恒定C.电势能一直减小D.电势能先不变后减小解析 ab 线是等量异种点电荷电场的等势线,而 ab 和 bc 上合电场的电场强度方向都是垂直 ab 线向下的,试探电荷在 a b 过程中电场力方向始终竖直向上,与在 c 点相同,A 对;沿 ab 方向越靠近两点电荷的连线,电场线越密,电场强度越大,所受电场力越大,B 错;从 a b 电
2、场力不做功,从 b c 电场力做正功,电势能先不变后减小,C 错,D 对。答案 AD2.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程,下列表述正确的有( )A.带正电的矿粉落在右侧B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小解析 由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项 A 错误。无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受电场力方向偏转,电场力均做正功,选项 B 正确。电势能均减少,选项 C
3、错误,选项 D正确。答案 BD23.(多选)一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足 a b c d,若不计粒子所受重力,则( )A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从 A 点到 B 点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从 A 点到 B 点运动的过程中电势能增大解析 由于 a b c d,所以电场线垂直于等势面由 a 指向 d,根据电荷运动规律可知其受力由 d指向 a,即该粒子带负电,从 A 点到 B 点的运动过程中,粒子的动能增大,电势能减小。答案 B4.(多选)如图所示,在 a 点由静止释放一个质量为 m,电荷量为 q 的带电粒子,粒子到达
4、 b 点时速度恰好为零,设 ab 所在的电场线竖直向下, a、 b 间的高度差为 h,则( )A.带电粒子带负电B.a、 b 两点间的电势差 Uab=mghqC.b 点电场强度大于 a 点电场强度D.a 点电场强度大于 b 点电场强度解析 带电粒子由 a 到 b 的过程中,重力做正功,而粒子运动到 b 点时动能没有增大,说明电场力做负功。根据动能定理有: mgh-qUab=0,解得 a、 b 两点间电势差为 Uab= 。因为 a 点电势高于 b 点电势,mghqUab0,所以粒子带负电,选项 A、B 正确。带电粒子由 a 运动到 b 过程中,在重力和电场力的共同作用下,先加速运动后减速运动。因
5、为重力为恒力,所以电场力为变力且 b 点电场强度大于 a 点电场强度。选项 C 正确,D 错误。答案 ABC5.3(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,由 M 运动到 N,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是( )A.粒子必定带正电荷B.由于 M 点没有电场线,粒子在 M 点不受电场力的作用C.粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D.粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向,故此粒子带正电,A 选项正确。电场线越密,电场强度越大,粒子受到的电场力就越大,根据牛顿第二定律可知
6、其加速度也越大,故此粒子在 N 点加速度大,B 选项错误,C 选项正确。粒子从 M 点运动到 N 点,电场力做正功,根据动能定理得此粒子在 N 点的动能大,故 D 选项正确。答案 ACD6.如图所示,虚线表示某点电荷 Q 所激发电场的等势面,已知 a、 b 两点在同一等势面上, c、 d 两点在另一个等势面上,甲、乙两个带电粒子以相同的速率,沿不同的方向从同一点 a 射入电场,在电场中沿不同的轨迹 adb 曲线、 acb 曲线运动,则( )A.两粒子所带的电荷为同种电荷B.甲粒子经过 c 点时的速度大于乙粒子经过 d 点时的速度C.两个粒子的电势能都是先减小后增大D.经过 b 点时,两粒子的电
7、势能相等解析 根据曲线运动时,质点所受的合力指向轨迹的内侧可知,甲受到引力,乙受到斥力,则甲与 Q 是异种电荷,而乙与 Q 是同种电荷,故两粒子所带的电荷为异种电荷,故 A 错误;甲粒子从 a 到 c 过程,电场力做正功,动能增加,而乙从 a 到 d 过程,电场力做负功,动能减小,两粒子初动能相等,则知甲粒子经过 c 点时的速度大于乙粒子经过 d 点时的速度,故 B 正确;甲粒子从 a 到 b 过程,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,电场力对乙粒子先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故C 错误;经过 b 点时,两粒子的电势相等,而电荷量关系未知,不能确定电势能的关系,故 D 错误。
8、答案 B7.匀强电场的电场强度为 40 N/C,在同一条电场线上有 A、 B 两点,把质量为 210-9 kg、带电荷量为 -210-9 C 的微粒从 A 点移到 B 点,电场力做了 1.510-7 J 的正功。求:(1)A、 B 两点间的电势差 UAB。(2)A、 B 两点间的距离。(3)若微粒在 A 点具有与电场线同向的速度为 10 m/s,在只有电场力作用的情况下,求经过 B 点的速度。解析 (1)WAB=UABqUAB= V=-75 V。WABq=1.510-7-210-94(2)由题意知,电场强度方向由 B A,故 UBA=Ed,d= m=1.875 m。UBAE=7540(3)由动
9、能定理有 WAB=12mvB2-12mvA2解得 vB=5 m/s,方向与电场线同向。10答案 (1)-75 V (2)1.875 m (3)5 m/s,方向与电场线同向10能力提升1.(多选)如图所示,虚线 a、 b、 c 代表电场中的三个等势面,实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹, P、 Q 为这条轨迹上先后经过的两个点,由此可知( )A.三个等势面中, a 电势最高B.质点在 Q 点时,加速度较大C.带电质点通过 P 点时动能较大D.质点通过 Q 时电势能较小解析根据等势线与电场线的关系,可知电场线必处处与等势线垂直;由带正电质点的轨迹的弯曲方向,可知电场线方向
10、如图所示。由图可知,电场强度 EQEP,电势 c b a,EpQEpP。因此 A、D 错误,B正确。由能量守恒可知,当质点通过 P 点时,动能较大,所以 C 正确。答案 BC2.右图为一匀强电场,某带电粒子从 A 点运动到 B 点,在这一运动过程中克服重力做的功为 2.0 J,电场力做的功为 1.5 J。则下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5 JC.粒子在 A 点的动能比在 B 点少 0.5 JD.粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 1.5 J5解析 本题考查电荷在电场中的运动。从粒子运动的轨迹判断粒子带正电,A 项错误;因为电场力做正功,电势
11、能减小,所以 B 项错误;根据动能定理得 W+WG= Ek=-0.5 J,粒子在 B 点的动能小于在 A 点的动能,C 项错误;电场力做正功,机械能增加,所以粒子在 A 点的机械能比在 B 点的机械能要小 1.5 J,D项正确。答案 D3.两个固定的等量异种点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受电场力的作用,则粒子在电场中( )A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小解析 带负电的粒子受到的电场力垂直电势为
12、 0 V 的等势面向上,粒子做曲线运动,电场力先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故 C 正确。答案 C4.某区域的电场线分布如图所示,其中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从直线上的 O 点由静止开始在电场力作用下运动到 A 点,取 O 点为坐标原点,沿直线向右为 x 轴正方向,粒子的重力忽略不计。在 O 到 A 运动过程中,下列关于粒子运动加速度 a 和速度 v 随时间 t 的变化、运动径迹上电势 和粒子的动能 Ek随位移 x 的变化图线可能正确的是( )解析 从 O 点到 A 点,电场强度先减小后增大,粒子所受电场力先减小后增大,加速度先减小后增大,所以在相同位移的情况下,电荷的动能的
13、增量先变慢后变快,图象的斜率先减小后增大,选项 A 正确,B、D 错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,而电势与位移的图象的斜率表示电场强度,因此斜率先减小后增大,C 错误。答案 A5.6如图所示,直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线, M、 N、 P、 Q 是它们的交点,四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,静电力所做的负功相等,则( )A.直线 a 位于某一等势面内, M QB.直线 c 位于某一等势面内, M NC.若电子由 M 点运动到 Q 点,静电力做正功D.若电子由 P 点运动到 Q 点,静电力做负功解析
14、电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中,静电力做的负功相等,则电势能增加量相等,电势降低相等, N、 P 两点的电势相等,直线 d 位于某一等势面内,根据匀强电场的等势面分布情况知,直线 a 不是位于同一等势面内,直线 c 位于某一等势面内,且 M N,故 A 错误,B 正确。直线 c 位于某一等势面内,则 M、 Q 的电势相等,若电子由 M 点运动到 Q 点,则静电力不做功,故 C 错误。电子由P 点运动到 Q 点与电子由 P 点运动到 M 点静电力做功相等,所以静电力做正功,故 D 错误。答案 B6.(多选)如图所示, MN 是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒
15、子(不计重力)从 a到 b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是( )A.粒子从 a 到 b 过程中动能逐渐减小B.负点电荷一定位于 M 点左侧C.粒子在 a 点时具有的电势能大于在 b 点时具有的电势能D.粒子在 a 点的加速度小于在 b 点的加速度解析 在虚线和电场线的交点处画出此位置的速度方向,再由轨迹的弯曲方向可判断出带正电的粒子受到的静电力方向由 M 指向 N,故负点电荷的位置在 N 点的右侧,B 错误。离负点电荷越近,带正电的粒子受到的静电力越大,加速度越大,D 正确。从 a 到 b,静电力做正功,粒子的动能变大,电势能变小,A 错误,C 正确。答案 CD7.7如图
16、所示,真空中直线 MN 上固定电荷量分别为 -9Q 和 +Q 的两个点电荷 A、 B,两者相距为 L,在同一平面内,以 B 为圆心、 为半径画圆, a、 b、 c、 d 是圆周上四点,其中 a、 b 在 MN 直线上, c、 d 两点连L2线垂直于 MN。一电荷量为 +q 的试探电荷 C 在圆周上运动,则下列判断错误的是( )A.电荷 C 在 a 处所受到的静电力最大B.电荷 C 在 a 处的电势能最大C.电荷 C 在 b 处的电势能最大D.电荷 C 在 c、 d 两处的电势能相等解析 在 a、 b、 c、 d 四点, B 对 C 的静电力大小相等,在 a 点, A 对 C 的静电力最大,而且
17、方向与 B 对C 的静电力方向相同,根据矢量合成可知, C 在 a 处所受到的静电力最大,故 A 正确; a、 b、 c、 d 四点在以点电荷 B 为圆心的圆上,由 B 产生的电场在 a、 b、 c、 d 四点的电势是相等的,所以a、 b、 c、 d 四点的总电势大小关系可以通过 A 产生的电场的电势确定,根据沿着电场线方向电势降低可知, b 点电势最高, c、 d 两点电势相等, a 点电势最低,根据正电荷在电势高处电势能大,可知 C在 a 处的电势能最小,在 b 处的电势能最大,在 c、 d 两处的电势能相等,故 B 错误,C、D 正确。答案 B8.如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖
18、直平面,间隔均为 d,各平面电势已在图中标出,现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:(1)小球应带何种电荷及其电荷量。(2)小球受到的合外力的大小。(3)在入射方向上小球运动的最大位移 xm。(电场足够大)解析 (1)作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当 F 合 与 v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿 v0方向做匀减速运动。由图(b)知 qE=mg,相邻等势面间的电势差为 U,所以E= ,所以 q= 。Ud mgE=mgdU8(2)由图(b)知, F 合 = mg。(qE)2+(mg)2= 2(3)由动能定理得 -F 合 xm=0-12mv02所以 xm= 。mv0222mg= 2v024g答案 (1)正电荷 (2) mg (3)mgdU 2 2v024g9
