1、1习题课指数函数、对数函数及其性质的应用课后篇巩固提升基础巩固1.函数 f(x)= 在 -1,0上的最大值是( )(13)xA.-1 B.0 C.1 D.3解析 函数 f(x)= 在区间 -1,0上是减函数,则最大值是 f(-1)= =3.(13)x (13)-1答案 D2.函数 f(x)=e|x-1|的单调递减区间是( )A.(- ,+ ) B.1,+ )C.(- ,1 D.0,+ )解析 因为 y=eu为增函数, u=|x-1|在( - ,1上单调递减,在1, + )上单调递增,所以由复合函数“同增异减”法则可知函数 f(x)=e|x-1|的单调递减区间是( - ,1.故选 C.答案 C3
2、.函数 f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为( )g12A.(0,+ ) B.(- ,0)C.(2,+ ) D.(- ,-2)解析 令 t=x2-40,可得 x2或 x0,则 t=2-ax在区间0,1上是减函数 .因为 y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数,所以 y=logat在定义域内是增函数,且 tmin0.因此 a1,tmin=2-a0,故 10,且 a1), g(x)=loga(4-2x).(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数时 x的取值范围 .解 (1)由题意可知, f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(
3、4-2x),要使函数 f(x)-g(x)有意义,则有 x+10,4-2x0,解得 -10,得 f(x)g(x),即 loga(x+1)loga(4-2x).当 a1时,可得 x+14-2x,解得 x1.由(1)知 -11时, x的取值范围是(1,2);当 00.12x1+1-12-( 12x2+1-12)= 2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)可见 f(x)在 R上单调递减 .由此结合奇偶性,我们有 f(t2-2t)+f(2t2-k)k-2t2,即 3 -k0.(t-13)2-13要使上述不等式对 tR 恒成立,则需 - -k0,即 k0,解得 -41213f 0,且 a1),当 x2时
4、恒有 |y|1,则 a的取值范围是 .解析 当 a1时, y=logax在区间(2, + )上是增函数,由 loga21,得 10,a1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24).(1)求 f(x)的解析式;(2)若不等式 2 m+1在 x( - ,1时恒成立,求实数 m的取值范围 .(ab)x解 (1)由题意得 ab=6,ba3=24,解得 a=2,b=3,f (x)=32x.(2)设 g(x)= ,(ab)x=(23)x则 y=g(x)在 R上为减函数, 当 x1 时 g(x)min=g(1)= .23 2 m+1在 x( - ,1上恒成立,(ab)xg (x)min2 m+1,即 2m
5、+1 ,m - .23 16故实数 m的取值范围为 .(- ,-167.已知函数 f(x-1)=lg .x2-x(1)求函数 f(x)的解析式;(2)解关于 x的不等式 f(x)lg(3 x+1).解 (1)令 t=x-1,则 x=t+1.6由题意知 0,即 00.x+11-x x+11-x由 3x+10,得 x- .13因为 -10.由 3 x+1,得 x+1(3 x+1)(1-x),x+11-x即 3x2-x0, x(3x-1)0,解得 x 或 x0 .又 x- ,-10在 R上恒成立 .当 a=1时,2 x+10在 R上不能恒成立,故舍去;当 a=-1时,1 0恒成立;当 a2-10,即 a 1时,则 a2-10, =(a+1)2-4(a2-1) 或 a1或 a53或 a0, =(a+1)2-4(a2-1) 0,即 11或 a -1,-1 a 53, 53综上可知,实数 a的取值范围是 .1,538
