1、1第三章 函数的应用测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是( )解析 由二分法的定义易知选 A.答案 A2.已知函数 f(x)=2x-b 的零点为 x0,且 x0( -1,1),则 b 的取值范围是( )A.(-2,2) B.(-1,1)C. D.(-1,0)(-12,12)解析 解方程 f(x)=2x-b=0,得 x0= ,b2所以 ( -1,1),b2即 b( -2,2).答案 A3.已知函数 f(x)=4x-2x+1-3,则函数 f(x)的零点所在的区间为( )A
2、.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)解析 因为 f(x)=4x-2x+1-3 为连续函数, f(1)=4-4-3=-30.因为 f(1)f(2)0,的取值范围是( )A.-1,0) B.0,+ )C.-1,+ ) D.1,+ )解析 要使得方程 g(x)=f(x)+x+a 有两个零点,等价于方程 f(x)=-x-a 有两个实根,即函数 y=f(x)的图象与直线 y=-x-a 的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线 y=-x-a 位于直线 y=-x+1 的下方,所以 -a1,即 a -1.故选 C.答案 C11.已知 x0是函数 f(x)=2x+ 的一个零点 .若
3、x1(1, x0),x2( x0,+ ),则( )11-xA.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析 设 y1=2x,y2= ,在同一平面直角坐标系中作出它们图象 .1x-1如图,在区间(1, x0)内, y2= 的图象在 y1=2x图象的上方,即 ,1x-1 1x1-12x14所以 0.2x1+ 11-x1答案 B12.如图 1 是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象 .由于目前本条线路亏损,公司有人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图 2、3 所示 .根据图象判断下列说法错误的是( ) 图 2 的建议为减少运营成本 图 2 的建议可能是提高票价 图 3 的建
4、议为减少运营成本 图 3 的建议可能是提高票价A. B. C. D.解析 根据题意和题图 2 知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为 0 时,收入是 0 但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由题图 3 看出,当乘客量为 0 时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,综上可得 正确, 错误 .答案 D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.函数 f(x)= 的零点是 . 1-x21+x解析 由 f(x)=0,即 =0,得 x=1,1-x21+x即函数 f(x)
5、的零点为 1.答案 114.已知函数 f(x)=|x2+3x|,xR,若方程 f(x)-a=0 恰有 4 个互异的实数根 x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 解析 在同一个直角坐标系内分别作出 y=f(x)=|x2+3x|与 y=a 的图象,如图所示 .不妨设 x10,他用“二分法”取到了 4 个 x 的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为 x1 .8,那么他所取的 4 个值中的第 2 个值为 . 解析 先判断零点所在的区间为(1,2),故用“二分法”取的第 1 个值为 1.5,由于方程的近似解为x1 .8,故零点所在的区间进一步确定为(1 .5,2),故取的
6、第 2 个值为(1 .5+2)2=1.75.答案 1.75三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=logax+x-b(a0,且 a1),当 2 2,f (x)=logax+x-b 在(0, + )上为增函数,且 f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b, 20.又 f(x)在(0, + )上是单调函数,f (x)在(2,3)内必存在唯一零点 .n= 2.18.(本小题满分 12 分)如图,直角梯形 ABCD 的两底边分别为 AD=2a,BC=a, BAD=45,直线 MN AD于点 M,交折线 ABCD 于点 N,记 AM=x,试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数 .解 当点 N 在 BC 上时, y=(2a-x)a(a0,a1 .ax+b,x 0,-x2-1,x 1,且 f(0)=1+b -1,得 b -2.综上, a,b 的取值范围分别是 a1,b -2.(2)x200 可得 1.1x2,即 x 7 .3,lg2lg1.1 0.3010.041即企业从第 8 年开始(2018 年为第一年),每年投入的资金数将超过 200 万元 .8
