1、11.3.2 奇偶性课后篇巩固提升基础巩固1.下列函数是奇函数的是( )A.y= B.y=-3x2x(x-1)x-1C.y=-|x| D.y= x3- x35解析 先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定 f(-x)与 f(x)的关系 .选项 A中函数的定义域为( - ,1)(1, + ),不关于原点对称,所以排除 A;选项 B,C中函数的定义域均是 R,且函数均是偶函数;选项 D中函数的定义域是 R,且 f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数 .答案 D2.已知函数 g(x)=f(x)-x,其中 y=g(x)是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)=( )A.-1 B.1 C.-3 D
2、.3解析 g (x)=f(x)-x,f(2)=1,g (2)=f(2)-2=1-2=-1.y=g (x)是偶函数,g (-2)=f(-2)+2=-1,f (-2)=-3.故选 C.答案 C3.已知 f(x)为偶函数,且当 x0 时, f(x)2,则当 x0时, f(x)=-x(1+x),当 x0,则 f(-x)=x(1-x).又 f(x)是 R上的奇函数,所以当 x0时, -x0时, f(x)=-f(-x)=3x-x2-2. 当 x 时, f(x)是增函数;1,32当 x 时, f(x)是减函数 .因此当 x1,3时, f(x)max=f ,f(x)min=f(3)=-2.(32,3 (32)
3、=14m= ,n=-2,从而 m-n= .14 94能力提升1.若函数 f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则 m的值是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由 f(-x)=f(x),得 m-2=0,即 m=2.答案 B2.设 f(x)是奇函数,对任意的实数 x,y,有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x0时, f(x)0. 当 x0时, f(x)0,0,x=0,-x2-2x-3,x0时, -x0,f (-x)=(-x)2-2
4、(-x)+3=-(-x2-2x-3)=-f(x).由 可知,当 xR 时,都有 f(-x)=-f(x),f (x)为奇函数 .8.已知 f(x)为定义在 R上的偶函数,当 x -1时, f(x)=x+b,且 f(x)的图象经过点( -2,0),在 y=f(x)的图象中有一部分是顶点为(0,2),过点( -1,1)的一段抛物线 .(1)试求出 f(x)的表达式;(2)求出 f(x)的值域 .解 (1)f (x)的图象经过点( -2,0), 0=-2+b,即 b=2. 当 x -1时, f(x)=x+2.f (x)为偶函数, 当 x1 时, f(x)=f(-x)=-x+2.当 -1 x1 时,依题意设 f(x)=ax2+2(a0),则 1=a(-1)2+2,a=- 1. 当 -1 x1 时, f(x)=-x2+2.6综上, f(x)=x+2,x -1,-x2+2,-10,1-x1x20, 0,(x2-x1)(1-x1x2)(1+x22)(1+x21)f (x2)f(x1),f (x)在( -1,1)上单调递增 .(2)解 f (x)= 是( -1,1)上的奇函数且单调递增, f (m-1)+f(1-2m)0,x1+x2f (m-1)f(2m-1). 综上得 0m1.-1m-11,-12m-11,m-12m-1, 7
