1、1第 2课时 集合的表示课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合 A=x|x(x+4)=0,则下列结论正确的是 ( )A.0 A B.-4AC.4 A D.2 A解析 A= x|x(x+4)=0=0,-4, 0 A.答案 A2.直线 y=2x+1与 y轴的交点所组成的集合为( )A.0,1 B.(0,1)C. D.-12,0 (-12,0)解析 直线 y=2x+1与 y轴的交点坐标是(0,1) .其组成的集合用列举法表示是(0,1) .答案 B3.已知集合 A=-2,2,B=m|m=x+y,x A,y A,则集合 B等于( )A.-4,4 B.-4,0,4C.-4,0 D.0解析 集合 A=-2,2
2、,B=m|m=x+y,x A,y A, 集合 B=-4,0,4,故选 B.答案 B4.集合 用描述法可表示为( )3,52,73,94,A.x|x=2n+12n,n N*B.x|x=2n+3n ,n N*C.x|x=2n-1n ,n N*D.x|x=2n+1n ,n N*解析 由 3, ,即 ,从中发现规律, x= ,nN *,52,73,94 31,52,73,94 2n+1n故可用描述法表示为 .x|x=2n+1n ,n N*答案 D5.已知集合 M= ,则 M等于( )a|65-a N*,且 a ZA.2,3 B.1,2,3,42C.1,2,3,6 D.-1,2,3,4解析 因为集合 M
3、= ,a|65-a N*,且 a Z所以 5-a可能为 1,2,3,6,即 a可能为 4,3,2,-1.所以 M=-1,2,3,4,故选 D.答案 D6.若集合 A=1,2,3,4,集合 B=y|y=x-1,x A,将集合 B用列举法表示为 . 解析 当 x=1时, y=0;当 x=2时, y=1;当 x=3时, y=2;当 x=4时, y=3.故 B=0,1,2,3.答案 0,1,2,37.设集合 A=x|x2-3x+a=0,若 4 A,则集合 A用列举法表示为 . 解析 4 A, 16-12+a=0,a=- 4,A= x|x2-3x-4=0=-1,4.答案 -1,48.(2018全国高考卷
4、改编)已知集合 A=(x,y)|x2+y23, xZ, yZ,则集合 A中的元素个数为 .解析 由已知可知 x,y只有可能取 -1,0,1,因此满足条件的元素有( -1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共 9个 .答案 99.选择适当的方法表示下列集合:(1)被 5除余 1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合 .解 (1)x|x=5k+1,kN .(2)1,2,3,4,6,8,12,24.(3)(x,y)|xy=0.(
5、4)x|x是三角形或三角形 .10.已知集合 A=x|x2+ax+b=0.(1)若 0A,求实数 b的取值集合 ;(2)若 2 A,3 A,求实数 a,b的值 .解 (1)若 0A,则 0不是方程 x2+ax+b=0的根,所以 02+a0+b0,解得 b0 .所以实数 b的取值集合为 b|b0 .(2)由已知可得方程 x2+ax+b=0有两实根 x1=2,x2=3.由根与系数的关系得 a=-(2+3)=-5,b=23=6.能力提升31.定义一种关于 *的运算: A*B=x|x=x1+x2,其中 x1 A,x2 B,若 A=1,2,3,B=1,2,则 A*B中所有元素之和为( )A.9 B.14
6、C.18 D.21解析 当 x1=1时, x=1+1=2或 x=1+2=3;当 x1=2时, x=2+1=3或 x=2+2=4;当 x1=3时, x=3+1=4或 x=3+2=5.所以集合 A*B=2,3,4,5,A*B中所有元素之和为 2+3+4+5=14.故选 B.答案 B2.已知集合 P=x|x=2k,kZ, Q=x|x=2k+1,kZ, R=x|x=4k+1,kZ, a P,b Q,则( )A.a+b PB.a+b QC.a+b RD.a+b不属于 P,Q,R中的任意一个解析 设 a=2m(mZ), b=2n+1(nZ),则 a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.因为 m+nZ,与
7、集合 Q中的元素特征 x=2k+1(kZ)相符合,所以 a+b Q,故选 B.答案 B3.设 a,b都是非零实数,则 y= 可能的取值组成的集合为( )a|a|+ b|b|+ ab|ab|A.3 B.3,2,1C.3,-2,1 D.3,-1解析 当 a0,b0时, y=3;当 a0,b0时, y=-1;当 a0,解得 a ,此时关于 x的方程 ax2-3x+2=0没有实数根 .98当 A中恰有一个元素时,由(2)知,此时 a=0或 a= .98综上, a=0或 a 时, A中至多有一个元素 .988.已知 A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当 A=2时,求集合 B.解 由 A=2,得方程 x2+px+q=x有两个相等的实根,且 x=2.从而有 4+2p+q=2,(p-1)2-4q=0,解得 p= -3,q=4. 5从而 B=x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1.解方程( x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得 x=3 .2故 B=3- ,3+ .2 2
