1、1第 1 课时 集合的含义课后篇巩固提升基础巩固1. 某班很聪明的同学; 方程 x2-1=0 的解集; 漂亮的花儿; 空气中密度大的气体 .其中能组成集合的是( )A. B. C. D.解析 求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发 . 不符合集合中元素的确定性 .答案 A2.给出下列关系: R; R;|- 3|N; |- |Q .12 2 3其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 正确 .答案 B3.已知集合 A 中只含 1,a2两个元素,则实数 a 不能取( )A.1 B.-1 C.-1 和 1 D.0解析 由集合元素的互异性知, a21,即 a 1.答案 C4.设
2、不等式 3-2x0,所以 0M;当 x=2 时,3 -2x=-10,所以 2 M.答案 B5.如果集合 A 中含有三个元素 2,4,6,若 a A,且 6-a A,那么 a 为( )A.2 B.2 或 4 C.4 D.0解析 a A, 当 a=2 时,6 -a=4, 6-a A;当 a=4 时,6 -a=2, 6-a A;当 a=6 时,6 -a=0, 6-aA,故 a=2 或 4.答案 B6.仅由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中含有 个元素 . 解析 因为集合中元素具有互异性,故由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中只含有“b”,“e”两个元素 .答案 27.集合 M 中的元
3、素 y 满足 yN,且 y=1-x2,若 a M,则 a 的值为 . 解析 由 y=1-x2,且 yN 知, y=0 或 1, 集合 M 含 0 和 1 两个元素 .又 a M,a= 0 或 1.答案 0 或 128.已知集合 A 含有两个元素 1,2,集合 B 表示方程 x2+ax+b=0 的解的集合,且集合 A 与集合 B 相等,则 a+b= . 解析 集合 A 与集合 B 相等,且 1 A,2 A, 1 B,2 B, 1,2 是方程 x2+ax+b=0 的两个实数根, a+b=- 1.1+2= -a,12=b, a= -3,b=2. 答案 -19.已知集合 A 中含有两个元素 a-3 和
4、 2a-1.(1)若 -3 是集合 A 中的元素,试求实数 a 的值;(2)-5 能否为集合 A 中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由 .解 (1)因为 -3 是集合 A 中的元素,所以 -3=a-3 或 -3=2a-1.若 -3=a-3,则 a=0,此时集合 A 含有两个元素 -3,-1,符合要求;若 -3=2a-1,则 a=-1,此时集合 A 中含有两个元素 -4,-3,符合要求 .综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或 -1.(2)若 -5 为集合 A 中的元素,则 a-3=-5,或 2a-1=-5.当 a-3=-5 时,解得 a=-2,此时 2a-1=2(
5、-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当 2a-1=-5 时,解得 a=-2,此时 a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性 .综上, -5 不能为集合 A 中的元素 .10.设 a,bR,集合 A 中有三个元素 1,a+b,a,集合 B 中也有三个元素 0, ,b,且 A=B,求 a,b 的值 .ba解 由于集合 B 中的元素是 0, ,b,故 a0, b0 .ba又 A=B,a+b= 0,即 b=-a, =-1.baa=- 1,b=1.能力提升1.下面有三个命题: 集合 N 中最小的数是 1; 若 -aN,则 aN; 若 aN, bN,则 a+b 的最小值是 2.其中正确命题的
6、个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 因为自然数集中最小的数是 0,而不是 1,故 错; 中取 a= ,- N,且 N,故 错;对于2 2 2 中 a=0,b=0 时, a+b 的最小值是 0,故选 A.3答案 A2.由 a,a,b,b,a2,b2构成集合 A,则集合 A 中的元素最多有( )A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个解析 根据集合中元素的互异性可知,集合 A 中的元素最多有 4 个,故选 C.答案 C3.由形如 x=3k+1,kZ 的数组成集合 A,则下列表示正确的是( )A.-1 A B.-11 AC.15 A D.32 A解析 -11=3(-4)+1,故选
7、B.答案 B4.设 P,Q 为两个非空实数集合, P 中含有 0,2,5 三个元素, Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P+Q中的元素是 a+b,其中 a P,b Q,则 P+Q 中元素的个数是 . 解析 a P,b Q,则 a+b 的取值分别为 1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合 P+Q 中有 8 个元素 .答案 85.设 x,y,z 是非零实数,若 a= ,则以 a 的值为元素的集合中元素的个数是 .x|x|+ y|y|+ z|z|+ xyz|xyz|解析 当 x,y,z 都是正数时, a=4;当 x,y,z 都是负数时, a=-4;当 x,y,z 中有一个是正数另两
8、个是负数或有两个是正数另一个是负数时, a=0.所以以 a 的值为元素的集合中有 3 个元素 .答案 36.如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素,其中: x=a+b (a,bQ),则下列元素中不属于集合2M 的元素有 个 . x= 0,x= ,x= 3-2 , x= ,x= .2 213-22 6-4 2+ 6+4 2解析 当 a=b=0 时, x=0, 正确; 当 a=0,b=1 时, x= , 正确; 当 a=3,b=-2 时, bQ,x=3-22 M, 不正确; 当 a=3,b=2 时, x=3+2 , 正确;2 2=13-22x= =2- +2+ =4.当 a=4,b=0 时
9、, x=4, 正确 .6-4 2+ 6+4 2 2 2答案 17.记方程 x2-ax-3=0 的解构成的集合为 P,方程 x2-3x-a=0 与 x2-ax-8=0 的所有解构成的集合为 Q.若 1 P,试列举出集合 Q 中的元素 .解 由 1 P 可知,1 2-a1-3=0,解得 a=-2.所以方程 x2-3x-a=0,即为 x2-3x+2=0,也就是( x-1)(x-2)=0,解得 x=1 或 x=2.解方程 x2-ax-8=0,即 x2+2x-8=0,也就是( x-2)(x+4)=0,解得 x=2 或 x=-4.所以集合 Q 中的元素有 1,2,-4.8.(选做题)设 A 是由一些实数构
10、成的集合,若 a A,则 A,且 1A.11-a(1)若 3 A,求集合 A;4(2)证明:若 a A,则 1- A;1a(3)集合 A 中能否只有一个元素?若能,求出集合 A;若不能,说明理由 .(1)解 3 A, =- A, A, =3 A,A= .11-3 12 11-(-12)=23 11-23 3,-12,23(2)证明 a A, A,11-a =1- A.11- 11-a=1-a-a 1a(3)解 假设集合 A 只有一个元素,记 A=a,则 a= ,即 a2-a+1=0 有且只有一个实数解 .11-a= (-1)2-4=-30,a 2-a+1=0 无实数解 .这与 a2-a+1=0 有且只有一个实数解相矛盾,故假设不成立,即集合 A 中不能只有一个元素 .5
