1、1模块综合测评（B）(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 U=1,3,5,7,9,A=1,5,7,则 UA= ( )A.1,3 B.3,7,9C.3,5,9 D.3,9解析 U= 1,3,5,7,9,A=1,5,7, UA=3,9.答案 D2.已知函数 f(x)= ,则函数的定义域为 ( )x-2x+5A.x|x -2 B.x|x -5C.x|x5 D.x|x2解析 由 f(x)得 x-2 0,x+5 0,即 x 2,x -5,x 2 .故选 D.答案 D3.若 log2aa1 D.ab1解析 由 log2af(-
2、a),则实数 a 的取值范围是( )log2x,x0,log12(-x),x0 时, -af(-a),则 log2alo -(-a),即 log2alo a,此时 a1;当 a0,若 f(a)f(-a),则 lo (-a)log2(-a),此时 01 B.a1.答案 A10.函数 y=lo (6+x-x2)的单调增区间是( )g12A.(- ,12B.(-2,123C.12,+ )D.12,3)解析 要使函数有意义,需 6+x-x20,解得 -20,排除 A,B;当 x= 时, y=- +22.排除 C.故选 D.12 (12)4+(12)2答案 D12.2016 年在云南昭通举行的翼装飞行世
3、界杯总决赛中,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某时刻开始的 15 分钟内的速度 v(x)与时间 x 的关系,若定义“速度差函数” u(x)为时间段0, x内的最大速度与最小速度的差,则 u(x)的图象是( )4解析 由题意可得,当 x0,6时,翼人做匀加速运动, v(x)=80+ x,“速度差函数” u(x)= x.403 403当 x6,10时,翼人做匀减速运动,速度 v(x)从 160 开始下降,一直降到 80,u(x)=160-80=80.当 x10,12时,翼人做匀减速运动, v(x)从 80 开始下降, v(x)=180-10x,u(x)=160-(180-10x)=10x-20.
4、当 x12,15时,翼人做匀加速运动,“速度差函数” u(x)=160-60=100,结合所给的图象,故选 D.答案 D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知 A=y|y=3x,B=x|y=ln(2-x),则 A B= . 解析 A=y|y=3x=(0,+ ),B=x|y=ln(2-x)=(- ,2),则 A B=(0,2).答案 (0,2)14.若函数 f(x)= ,x( - ,b)( b+2,+ )是奇函数,则 a+b= . x+a2x2-1解析 函数 f(x)在区间( - ,b)( b+2,+ )上是奇函数,b+b+ 2=0,得 b=-1. 函数 f(x
5、)在区间( - ,-1)(1, + )上是奇函数,f (-2)=-f(2),即 =- ,-2+a2(-2)2-1 2+a222-1解之得 a=0,a+b=- 1.答案 -115.(2018 浙江高考,15)已知 R,函数 f(x)= 当 = 2 时,不等式 f(x) 4.故 的取值范围为(1,3(4, + ).答案 (1,4) (1,3(4, + )16.已知定义域为 R 的奇函数 f(x)在(0, + )上是增函数,且 f =0,则不等式 f(log4x)0 的解(-12)集是 . 解析 定义域为 R 的奇函数 f(x)在(0, + )上是增函数,且 f =0,(-12)可得 f(x)在(
6、- ,0)上是增函数,且 f =-f =0,(12) (-12)当 log4x0 即 x1,f(log4x)0 即为 log4x ,解得 x2;12当 log4x0 即为 log4x- ,解得 2.m+1-x(1)若 m=-2,求 A( RB);(2)若 A B=B,求实数 m 的取值范围 .解 (1)m=-2,A=x|y= =x|x -1,RB=x|-4 x2,m+1-xA ( RB)=x|-4 x -1.(2)若 A B=B,则 AB.A= x|x1 +m,B=x|x2, 1+m0,解得 00,g(1)=5,解得 m=2.20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=log4(4x-1
7、).(1)求函数 f(x)的定义域;(2)讨论函数 f(x)的单调性;(3)求函数 f(x)在区间 上的值域 .12,2解 (1)由 4x-10,得 x0,所以函数 f(x)的定义域是(0, + ).(2)函数 f(x)在(0, + )上单调递增,证明如下:设 00 恒成立,求实数 k 的取值范围 .解 (1)设函数 g(x)=ax(a0 且 a1),则 a3=27,a= 3.g (x)=3x.f (x)= .n-3xm+3x+1f (x)是定义域为 R 的奇函数,8f (0)=0,即 =0n=1.n-12+mf (x)= .1-3x3x+1+m又 f(-1)=-f(1), =- m=3.1-
8、13m+1 1-39+mf (x)= .1-3x3+3x+1(2)由(1)知 g(x)=3x,又因 h(x)=kx-g(x)在(0,1)上有零点,从而 h(0)h(1)0,k 3.k 的取值范围为(3, + ).(3)由(1)知函数 f(x)= =- =- ,1-3x3+3x+1 133x-13x+1 13+2313x+1f (x)在 R 上为减函数 .又 f (x)是奇函数, f(2t-3)+f(t-k)0,f (2t-3)-f(t-k)=f(k-t).因 f(x)为减函数,由上式得 2t-3k-t,即对一切 t(1,4),有 3t-3k 恒成立 .令 m(t)=3t-3,t1,4,易知 m(t)在1,4上递增,所以 m(t)max=34-3=9,k 9,即实数 k 的取值范围为9, + ).9
