1、1模块综合测评（A）(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018全国 1高考,理 2)已知集合 A=x|x2-x-20,则 RA=( )A.x|-12 D.x|x -1 x|x2解析 解一元二次不等式 x2-x-20,可得 x2,则 A=x|x2,所以 RA=x|-1 x2 .答案 B2.函数 y= 的定义域为( )ln(2x-1)2-xA. B.(12,+ ) (12,2)C. D.(- ,2)(12,1)解析 要使函数有意义,则 解得 0,2-x0, 12即函数的定义域为 ,故选 B.(12,2)答案 B3.已知函数 f(
2、x)为奇函数,且在(0, + )上单调递增,则以下结论正确的是( )A.函数 |f(x)|为偶函数,且在( - ,0)上单调递增B.函数 |f(x)|为奇函数,且在( - ,0)上单调递增C.函数 f(|x|)为奇函数,且在(0, + )上单调递增D.函数 f(|x|)为偶函数,且在(0, + )上单调递增解析 函数 f(x)为奇函数,且在(0, + )上单调递增,不妨令 f(x)=x,则 |f(x)|=|x|,f(|x|)=|x|; 函数 |f(x)|为偶函数,且在( - ,0)上单调递减, 命题 A,B错误;函数 f(|x|)为偶函数,且在(0, + )上单调递增, 命题 C错误、D 正确
3、.故选 D.答案 D4.与函数 y=10lg(x-1)相等的函数是( )A.y=x-1 B.y=|x-1|C.y= D.y=(x-1x-1)2 x2-1x+1解析 y=10lg(x-1)=x-1(x1),故选 C.答案 C25.若 a=22.5,b=lo 2.5,c= ,则 a,b,c之间的大小关系是 ( )g1 (12)2.5A.cba B.cabC.acb D.bac解析 a=22.522=4,b=lo 2.50,所以 acb,故选 C.g1 g12 (12)2.5b,A.R B.(0,1C.(0,+ ) D.1,+ )解析 f(x)=2x*2-x=2x,x 0,2-x,x0,f (x)在
4、区间( - ,0上是增函数,在区间(0, + )上是减函数, 01或 x1时, f(x)=lg(x-1)在区间(1, + )上为增函数 .故选 B.答案 B10.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为 a,经过 t天后体积 V与天数t的关系式为 V=ae-kt.已知新丸经过 50天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为 a,则需经过的天49 827数为( )A.125 B.100C.75 D.50解析 由已知得 a=ae-50k,即 e-50k= .49 49=(23)2 a= a=(e-50k a=e-75ka,827(23)3 )32t= 75.答案 C11.已知函数 f
5、(x)= 若函数 f(x)在 R上有两个不同的零点,则 a的取值范围是( )ex+a,x 0,2x-1,x0,A.-1,+ ) B.(-1,+ )C.-1,0) D.(-1,0)解析 当 x0时,由 f(x)=0,即 2x-1=0,解得 x= .故由题意可得当 x0 时,令 f(x)=0,即 ex+a=0有一12个解 .所以 a=-ex,而 x0,所以 03或 x0,-x2-2x,x 0,解析 如图,作出函数 f(x)= 的图象,作出直线 y=m.2x-1,x0,-x2-2x,x 0由图可知,该函数的图象与直线 y=m有三个交点时,需 m(0,1),此时函数 g(x)=f(x)-m有三个零点
6、.答案 (0,1)16.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x M时,则 f(x)=2x+2-34x的最大值为 . 解析 函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M, 3-4x+x20,即( x-1)(x-3)0,解得 M=x|x3或 x8,f (t)=-3t2+t+2=-3 .(t-16)2+2512当 t= 时, f(t)取最大值,16f(x)max=f .(16)=2512答案2512三、解答题(本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10分)设 U=R,A=x|2x-31, B=x|22,a+1-1的解集;(2)求
7、函数 f(x)在区间 -2,4上的最值 .解 (1)由 f(-1)=1+3+m=5,解得 m=1,f (x)=x2-3x+1.由 f(x)-1得 x2-3x+20,解得 x2,6f (x)-1的解集为 x|x2.(2)f (x)=x2-3x+1= x- 2- ,32 54且 ,所以当 x= 时, f(x)min=- ;当 x=-2时, f(x)max=f(-2)=11.32 -2+42 32 5420.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=lg (m,nR, m0)的图象关于原点对称 .(mxx+1+n)(1)求 m,n的值;(2)若函数 h(x)=f(2x)-lg 在(0,1)内存在零点
8、,求实数 b的取值范围 .(b2x+1-2x)解 (1)函数 f(x)=lg (m,nR, m0)的图象关于原点对称,(mxx+1+n)所以 f(-x)+f(x)=0,所以 lg +lg =0,(-mx-x+1+n) (mxx+1+n)所以 =1,(-mx-x+1+n)(mxx+1+n)即 =0.(m+n)2-1x2+1-n2x2-1所以 1-n2=0,(m+n)2-1=0,m0, 解得 n= -1,m=2. (2)由 h(x)=f(2x)-lg =lg -lg =lg ,由题设知 h(x)=0在(b2x+1-2x) 2x-12x+1 ( b2x+1-2x) 2x-1b-(2x)2-2x(0,
9、1)内有解,即方程 2x-1=b-(2x)2-2x在(0,1)内有解 .b=(2x)2+2x+1-1=(2x+1)2-2在(0,1)内递增,得 2 ,22 x22 128 2- 0.1x1x2又 x2-x10,f (x2)-f(x1)0,f (x2)f(x1),f (x)在 上单调递增 .(- ,22 当 - 0,f (x2)-f(x1)0,f (x2)f(x1),f (x)在 上单调递减 .(-22,0)f (x)在( - ,0)上的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .(- ,-22 (- 22,0)(2)存在实数 m.f (x)=x+b,x 2-bx+1=0,|x1-x2|= .(x1+x2)2-4x1x2= b2-4又 2 b , 0 |x1-x2|3 .13故只需当 t -1,1,使 m2+tm+13 恒成立,记 g(t)=mt+m2-2,只需 g(-1) 0,g(1) 0, m2-m-2 0,m2+m-2 0, m 2或 m -1,m 1或 m -2.m -2或 m2 .故存在实数 m符合题意,其取值范围是( - ,-22, + ).9
