1、1第 29 章 投影与视图单元测试卷一选择题（共 10 小题）1如图所示，该几何体的主视图是（ ）A B C D2在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）A 正方体 B 长方体 C 圆柱 D 圆锥3如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）A B C D4如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A B2C D5右面的三视图对应的物体是（ ）A BC D6如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个7某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（
2、）A B C D8从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）A先变长，后变短 B先变短，后变长C方向改变，长短不变 D以上都不正确9下列说法正确的是（ ）A物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的310如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题）11已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的
3、面积为 48，则该圆柱的侧面积为 12如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 13一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 14如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 415小亮在上午 8 时，9 时 30 分，10 时，12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 三解答题（共 5 小题）16在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）请画出这个几何体的
4、三视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？17已知如图为某一几何体的三视图：（1）写出此几何体的一种名称： ；（2）若左视图的高为 10cm，俯视图中三角形的边长为 4cm，则几何体的侧面积是 18如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有 块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图519已知，如图， AB 和 DE 是
5、直立在地面上的两根立柱， AB5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影BC3 m（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长20如图，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（点 O）20 米的点 A 沿 AO 方向行走 14 米到点 C 处，小明在 A 处，头顶 B 在路灯投影下形成的影子在 M 处（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯 P 的位置和小明在 C 处，头顶 D 在路灯投影下形成的影子 N 的位置（2）若路灯（点 P）距地面 8 米，小明从 A 到 C 时，身影的长度是变长了还是变短了？变长
6、或变短了多少米？62019 年人教版九下数学第 29 章 投影与视图单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由 1 个矩形，中间的轮廓线用虚线表示故选： D【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等掌握常见的几何体的三视图的画法2【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论【解答】解： A、左视图与主视图都是正方形，故 A 不符合题意；B、左视图
7、与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故 B 符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故 C 不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形故 D 不符合题意故选： B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有 1 个正方形故选： C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左
8、视图是一个含虚线的长方形，故选： C【点评】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形所以可按以上定义逐项分析即可【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相7同只有 D 满足这两点，故选： D【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，仔细观察图象即可得到图象【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有三个小正方体，后面一排有一个小正方体，上面一层有一个小正方体
9、故一共有五个小正方体，故选： B【点评】本题主要考查了三视图的概念考查了学生空间想象能力和细心观察事物的能力，属于基础题7【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图依此即可解题【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确左视图中间有一条横线，故左视图不正确故选： B【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线8【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知【解答】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长故选： B【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同
10、，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长9【分析】根据平行投影的规律作答【解答】解： A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误故选： C【点评】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的8同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化10【分析】北半球而言，从
11、早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，故选： B【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长二填空题（共 5 小题）11【分析】先由左视图的面积底面直径高，得出底面直径，再根据侧面积底面周长高即可求解【解答】解：设圆柱的高为 h，底面直径为 d，则 dh48，解得 d ，所以侧面积为： dh h48故答案为 48【点评】
12、本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的图形，知道圆柱的左视图的面积底面直径高，侧面积底面周长高是解题的关键12【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积【解答】解：主视图如图所示，由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，主视图的面积为 5125，故答案为 5【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图913【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为 2 ，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积【解答】解：设俯视图的正方形的边长为 a其俯视图为正方形，正方形的对角线长为 2 ， a2+a2（2 ）
13、 2，解得 a24，这个长方体的体积为 4312【点评】解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积14【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可【解答】解：【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力15【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午 8 时【解答】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长故答案为上午 8 时【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，
14、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长三解答题（共 5 小题）16【分析】（1）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，2；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有 2 个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图
15、不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上10放 3 个小正方体【解答】解：（1）如图所示：（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共 1 个；有 2 个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共 2 个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共 3 个；（3）最多可以再添加 4 个小正方体【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示注意涂色面积指组成几何体的外表面积17【分析】（1）只有棱柱
16、的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）侧面积为 3 个长方形，它的长和宽分别为 10，4，计算出一个长方形的面积，乘 3 即可【解答】解：（1）正三棱柱；（2）3104120 cm2故答案为：正三棱柱；120 cm2【点评】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱18【分析】（1）分 2 层分别数出正方体的个数，相加即可；（2）左视图从左往右 3 列正方形的个数依次为 2，2，1；俯视图从左往右 4 列正方形的个数依次为 3，2，2，1【解答】解：（1）最底层有 8 个正方体，第二层有
17、 5 个正方体，所以共有 13 个小正方体，故答案为 13；11（2） 【点评】考查三视图的有关知识；用到的知识点为：左视图，俯视图分别是从物体的左面，上面看得到的平面图形19【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 计算可得DE10（ m）【解答】解：（1）连接 AC，过点 D 作 DF AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影（2） AC DF， ACB DFE ABC DEF90 ABC DEF ， DE10（ m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即
18、可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题20【分析】（1）连接 MB 并延长，与过点 O 作的垂直与路面的直线相交于点 P，连接 PD 并延长交路面于点 N，点 P、点 N 即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出 AM、 CN，然后相减即可得解【解答】解：（1）如图 12（2）设在 A 处时影长 AM 为 x 米，在 C 处时影长 CN 为 y 米由 ，解得 x5，由 ，解得 y1.5， x y51.53.5变短了，变短了 3.5 米【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键
