1、1第 27章 相似单元测试卷一选择题（共 10小题）1已知 2x3 y，则下列比例式成立的是（ ）A B C D 2已知线段 a、 b、 c、 d满足 ab cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）A a： d c： b B a： b c： d C d： a b： c D a： c d： b3已知点 C是线段 AB的黄金分割点，且 AC BC，则下列等式中成立的是（ ）A AB2 ACCB B CB2 ACAB C AC2 BCAB D AC22 BCAB4 AD是 ABC的中线， E是 AD上一点， AE： ED1：3， BE的延长线交 AC于 F， AF： FC（ ）A1：3 B1：4 C1
2、：5 D1：65通过一个 3倍的放大镜看一个 ABC，下面说法正确的是（ ）A ABC放大后， A是原来的 3倍B ABC放大后周长是原来的 3倍C ABC放大后，面积是原来的 3倍D以上都不对6如图，一张矩形纸片 ABCD的长 AB a，宽 BC b将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形 AFED与矩形 ABCD相似，则 a： b（ ）A2：1 B ：1 C3： D3：27如图所示， ACB A CB， BCB30，则 ACA的度数为（ ）2A20 B30 C35 D408如图，已知在 ABC中， P为 AB上一点，连接 CP，以下条件中不能判定 ACP ABC的是（ ）A ACP B B AP
3、C ACB C D9如图，点 F是 ABCD的边 CD上一点，直线 BF交 AD的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D 10如图，身高 1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B向 A走去，当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC3.2 m， CA0.8 m，则树的高度为（ ）A4.8 m B6.4 m C8 m D10 m二填空题（共 5小题）11已知 3x5 y，则 12在比例尺为 1：2000 的地图上，测得 A、 B两地间的图上距离为 4.5厘米，则其实际距离为 米313点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC BC）， AB2，
4、则 AC （用根号表示）14如图，在 ABC中， DE BC，若 AD1， DB2，则 的值为 15若一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍三解答题（共 5小题）16已知线段 a、 b、 c满足 ，且 a+2b+c26（1）求 a、 b、 c的值；（2）若线段 x是线段 a、 b的比例中项，求 x17如图， A、 B两地隔着湖水，从 C地测得 CA50 m， CB60 m， ACB145，用 1厘米代表 10米（就是 1：1000 的比例尺）画出如图的图形量出 AB的长（精确到 1毫米），再换算出A、 B间的实际距离18定义：如图 1，点 C在线段 AB上，若满
5、足 AC2 BCAB，则称点 C为线段 AB的黄金分割点如图 2， ABC中， AB AC2， A36， BD平分 ABC交 AC于点 D（1）求证：点 D是线段 AC的黄金分割点；（2）求出线段 AD的长19如图，已知 AD BE CF，它们依次交直线 l1、 l2于点 A、 B、 C和点 D、 E、 F（1）如果 AB6， BC8， DF21，求 DE的长；（2）如果 DE： DF2：5， AD9， CF14，求 BE的长420如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度
6、数分别为 m和 n，将菱形的“接近度”定义为| m n|，于是|m n|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为 70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是 a和 b（ a b），将矩形的“接近度”定义为| a b|，于是|a b|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义52019年人教版九下数学第 27章 相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10小题）1【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式 2x3 y，即可判断【解
7、答】解： A、变成等积式是： xy6，故错误；B、变成等积式是：3 x2 y，故错误；C、变成等积式是：2 x3 y，故正确；D、变成等积式是：3 x2 y，故错误故选： C【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可2【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解： A、 a： d c： bab cd，故正确；B、 a： b c： dad bc，故错误；C、 d： a b： cdc ab，故正确；D、 a： c d： bab cd，故正确故选： B【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和
8、等积式的互相转换3【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比【解答】解：根据线段黄金分割的定义得： AC2 BCAB故选： C【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中4【分析】作 DH BF交 AC于 H，根据三角形中位线定理得到 FH HC，根据平行线分线段成比例定理得到 ，计算得到答案6【解答】解：作 DH BF交 AC于 H， AD是 ABC的中线， FH HC， DH BF， ， AF： FC1：6，故选： D【点评】本题考查平行线分线段成比例定
9、理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断【解答】解：用一个能放大 3倍的放大镜看 ABC，则看到的三角形与 ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故 A错；B、周长的比等于相似比，即 ABC放大后，周长是原来的 3倍，故 B正确；C、面积的比是相似比的平方，即 9：1， ABC放大后，面积是原来的 9倍，故 C错；D、 A选项错误，故 D错故选： B【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似
10、三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6【分析】根据折叠性质得到 AF AB a，再根据相似多边形的性质得到 ，即 ，然后利用比例的性质计算即可【解答】解：矩形纸片对折，折痕为 EF，7 AF AB a，矩形 AFED与矩形 ABCD相似， ，即 ，（ ） 22， 故选： B【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等7【分析】根据相似三角形性质求出 ACB A CB，都减去 A CB即可【解答】解： ACB A CB， ACB A CB， ACB A CB A CB A CB， ACA BCB， BCB30，
11、ACA30，故选： B【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等8【分析】 A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【解答】解： A、 A A， ACP B， ACP ABC，所以此选项的条件可以判定 ACP ABC；B、 A A， APC ACB， ACP ABC，所以此选项的条件可以判定 ACP ABC；8C、 ，当 ACP B时， ACP ABC，所以此选项的条件不能判定 ACP ABC
12、；D、 ，又 A A， ACP ABC，所以此选项的条件可以判定 ACP ABC，本题选择不能判定 ACP ABC的条件，故选： C【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键9【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 CD AB， AD BC， CD AB， AD BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， CD AB， AD BC， CD AB， AD BC， ，故 A正确，选项不符合题意； 正确， B选项不符合题意； ，正确，故 C不符合题意； ，错误， D符合题意故选： D【点评】本题考查平行线分
13、线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案10【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得， ，即树高 8 m，故选： C【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键二填空题（共 5小题）11【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案9【解答】解：3 x5 y， ，故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积12【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离【解答】解：设 A， B两地的实际距离为 xcm，则：1：20004.5： x，解得 x90009000cm90
14、 m故答案为：90【点评】本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算13【分析】用 AC表示出 BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可【解答】解： AC BC， AB2， BC AB AC2 AC，点 C是线段 AB的黄金分割点， AC2 ABBC， AC22（2 AC），整理得， AC2+2AC40，解得 AC1+ ， AC1 （舍去）故答案为：1+ 【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于 AC的方程是解题的关键14【分析】根据平行线分线段成比例定理推出 ，代入求出即可【解答】解： DE BC， ， AD1， BD2， AB3
15、，10 ，故答案为： 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应题目较好，但是一道比较容易出错的题目15【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解【解答】解：一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的 5倍，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比三解答题（共 5小题）16【分析】（1）设比值为 k，然后用 k表示出 a、 b、 c，再代入等式求解得到 k，然后
16、求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可【解答】解：（1）设 k，则 a3 k， b2 k， c6 k，所以，3 k+22k+6k26，解得 k2，所以， a326，b224，c6212；（2）线段 x是线段 a、 b的比例中项， x2 ab6424，线段 x2 【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设 k法”用 k表示出 a、 b、 c可以使计算更加简便1117【分析】根据比例尺的定义，1 厘米代表 10米，把 CA50 m， CB60 m，转化为CA5 cm， CB6 cm，结合题意画图，再测量 AB的长，最后换算出 A、 B间的实际距离【解答】解：如图，测得 AB长约 10
17、.5cm，换算成实际距离约为 10.5100010500 cm105 m即 A、 B间的实际距离是 105m【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度18【分析】（1）判断 ABC BDC，根据对应边成比例可得出答案（2）根据黄金比值即可求出 AD的长度【解答】解：（1） A36， AB AC， ABC ACB72， BD平分 ABC， CBD ABD36， BDC72， AD BD， BC BD， ABC BDC， ，即 ， AD2 ACCD点 D是线段 AC的黄金分割点（2）点 D是线段 AC的黄金分割点， AD AC， AC2， AD 1【点评】本题考查了黄金分割
18、的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值19【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得 ，再由AB6， BC8， DF21 即可求出 DE的长（2）过点 D作 DG AC，交 BE于点 H，交 CF于点 G，运用比例关系求出 HE及 HB的长，然后即可得出 BE的长12【解答】解：（1） AD BE CF， ， AB6， BC8， DF21， ， DE9（2）过点 D作 DG AC，交 BE于点 H，交 CF于点 G，则 CG BH AD9， GF1495， HE GF， ， DE： DF2：5， GF5， ， HE2， BE9+211【点评
19、】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例20【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等所以若菱形的一个内角为 70，则该菱形的“接近度”等于| m n|；当菱形的“接近度”等于 0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明【解答】解：（1）内角为 70，13与它相邻内角的度数为 110菱形的“接近度”| m n|11070|40当菱形的“接近度”等于 0时，菱形是正方形（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但| a b|却不相等合理定义方法不唯一如定义为 ，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当 时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的 越接近 1，矩形才越接近正方形【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”| a b|越小，矩形越接近于正方形这是解决问题的关键
