1、1143.3 运用完全平方 公式因式分解1用字母表示乘法公式中的完全平方公式为_ a22 ab b2( a b)2_，用语言叙述为：两个数的_平方和_，加上(或减去)这两数的乘积的_2_倍，等于这两个数的和(或差)的_平方_2分解因式：(1)x24 x4_( x2) 2_；(2)x24 x4_( x2) 2_. 易错点睛 若 9x2 kxy4 y2是一个完全平方式，则 k的值为_12_.(导学号：58024278)【解】9 x2 kxy4 y2是完全平方式， kxy(2)3 x2y， k12.【点睛】形如 a22ab b2的式子都是完全平方式，本题容易漏解知识点 运用完全 平方公式因式分解1下
2、列式子中是完全平方式的是( A )A a22 a1 B a22 a4 C a22 b b2 D a2 ab b22若 a b4，则 a22 ab b2的值是( A )A16 B8C4 D23下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( B )A2 x24 x1 B x22 xy y2C2 x24 xy y2 D x2 y22 xy4(2017黄冈)把 2xy x2 y2分解因式，结果正确的是( C )A( x y)2 B( x y)2C( x y )2 D( x y)25分解因式：(1)a22 a1_( a1) 2_；(2)x26 x9_( x3) 2_；(3)x28 x16_( x4) 2
3、_；(4)m24 mn4 n2_( m2 n)2_.6(2017白云)(1)若 x26 x k是完全平方式，则 k_9_；(2)若 x2 kx4 是完全平方式，则 k_4_.27已知正方形的面积是 y28 y16( y4)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式_ y4_.(导学号：58024279)8因式分解：(1)x24 x4；【解题过程】解：( x2) 2(2)a28 a16；【解题过程】解：( a4) 2(3)m2 m ；14【解题过程】解： 2(m12)(4)4m212 mn9 n2；【解题过程】解：(2 m3 n)2(5)3m26 mn3 n2；【解题过程】解：3( m n)
4、2(6)x(x4)4.【解题过程】解：( x2) 29把代数式 ax24 ax4 a分解因式，下列结果中正确的是(导学号：58024280)( A )A a(x2) 2 B a(x2) 2 C a(x4) 2 D a(x2)( x2)10(2016河南)已知 x2 kxy64 y2是完全平方式，则 k的值是(导学号：58024281)( D )A8 B8C16 D1611(2017安徽)因式分解： a2b4 ab4 b_ b(a2) 2_.(导学号：58024282)12(2016泰州)若 m2 n1，则 m24 mn4 n2的值是_1_.(导学号：58024283)13分解因式：3(1)2
5、xy x2 y2；【解题过程】解：( x y)2(2)(a b)26( a b)9；【解题过程】解：( a b3) 2(3)b36 b29 b; 【解题过程】解： b(b3) 2(4)a42 a21.【解题过程】解：( a1) 2(a1) 214已知 x y4， xy2，求 x3y2 x2y2 xy3的值(导学号：5 8024284)【解题过程】解：原式 xy(x y )232.15(2017东阳)已知长方形的长为 a，宽为 b，周长为 16，两边的平方和为 14.(导学号：58024 285)(1)求此长方形的面积；(2)求 ab32 a2b2 a3b的值【解题过程】解：(1) a b8，
6、S ab25；(2)原式 ab(a b)21600.16若 a2 b26 a10 b340，求 a b的值(导学号：58024286)【解题过程】解：( a3) 2( b5) 20， a b2.17若 ABC的三边长分别是 a， b， c.(导学号：58024287)(1)当 b2 c22 ab2 ac0 时，求证： ABC是等腰三角形；(2)求证： a2 c2 b22 a c0.【解题过程】证明：(1)( b c)(b c)2 a(b c)0，即( b c)(b c2 a)0，根据题意，得b c2 a为正，因此 b c0， b c，即 ABC是等腰三角形；(2)a2 b2 c22 ac( a22 ac c2) b2( a c)2 b2( a b c)(a b c)，根据4三角形的三边关系可知， a b c为正， a b c为负，该代数式的值小于 0.
