2017_2018学年八年级数学上册第十三章轴对称微专题构造等腰三角形技巧（二）中线倍长法同步精练（新版）新人教版.docx

1、1微专题 构造等腰三角形技巧(二)中线倍长法【方法技巧】 在证两条线段相等，且以这两条线段为边构造全等三角形较为困难时，往往可通过中线倍长，将这两条线段转移到某等腰三角形中去证明基本图形：如图，若1 2， D 为 BC 的中点求证： AB AC.【解题过程】证明：延长 AD 至 E，使 DE AD，连接 BE，证 BDE CDA，2 E1， AB BE AC.【点评】通过中线倍长构造等腰 ABE.1如图，在 ABC 中， AD 为中线， E 为 AB 上一点， AD， CE 交于点 F，且 AE EF.求证：AB CF.(3 种方法)(导学号：58024181)【解题过程】证明：方法一：延长

2、AD 至 G，使 DG AD，连接 CG，证 ABD GCD， AB CG.再证 G E AF EFA GFC， CG CF， AB CF.方法二：延长 AD 至 M，使 DM DF，连接 BM，同理可证 CF BM AB；2方法三：作 BM AD 于 M， CN AD 于 N.先证 B MD C ND， BM CN，再证 ABM FCN 即可【点评】方法一通过中线倍长构造等腰 CFG，将分散的两条线段 AB， CF 转移到同一 CFG 中；方法二通过中线倍长构造等腰 ABM，将分散的两条线段 AB， CF 转移到同一 ABM 中 ；方法三通过作垂线，分别以 AB， CF 构造两个直角三角形全等2 如图， AD 为 ABC 的角平分线， E 为 BC 的中点， EF AD 交 BA 的延长线于点 F，交AC 于点 G.(导学号：58024182)(1)求证： AF AG；(2)求证： BF CG；(3)求 的值AB ACCG【解题过程】解：(1)略；(2)证明：延长 GE 至 M，使 EM EG，连接 BM，则 CE G BEM， CGE M， C G BM BF；(3)AB AC( BF AF)( CG AG) BF CG2 CG， 2.AB ACCG3