2017_2018学年八年级数学上册第十三章轴对称回归教材作平行线构造等边三角形和全等三角形同步精练（新版）新人教版.docx

1、1回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形教材母题(教材 P93 第 13 题)如图， ABC 是等边三角形， BD 是中线，延长 BC 至E，使 CE CD.求证： DB DE.【解题过程】证明：证 DBE E30即可【变式训练 1】 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AC 上一点，延长 BC 至 E，使CE AD，求证： DB DE.(导学号：58024221)【解题过程】证明：方法一：过 D 作 DF BC 交 AB 于 F，证 BDF DEC 即可；方法二：过 D 作 DG AB 交 BC 于 G，证 DBG DEC 即可；方法三：过 D 作 DH BE 于 H，设 CH x

2、， CE y AD，则 CD2 x， AC2 x y BC， BH x y HE， DB DE.【变式训练 2】 (2017江汉区月考改编)如图， ABC 是等边三角形， D 为 AC 延长线上一点， E 是 BC 延长线上一点， CE AD，求证： DB DE.(导学号：58024222)【解题过程】证明：方法一：作 DG AB 交 BE 于 G，则 CDG 是等边三角形，证 BCD EGD 即可；方法二：作 DF BC 交 AB 的延长线于 F，证 BFD DCE 即可【变式训练 3】 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AC 上一点，延长 CB 至 E，使2BE AD， DE 交 AB 于 F.求证： DF EF.(导学号：58024223)【解 题过程】证明：作 DG BC 交 AB 于 G，证 BEF GDF.【变式训练 4】 如图， ABC 是等边三角形， D 是 AC 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，点 F 在 AB 上， EDF120.(导学号：58 024224)(1)求证： DE DF；(2)若 AB4，求 BE BF 的值【解题 过程】证明：(1)作 DM BC 交 AB 于 M，证 DCE DMF 即可；(2)由(1)知 CE MF， BE BF BC BM426.