1、18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,1.填空:如图 （1）四边形ABCD是平行四边形 ( )（ 定义 ） （2） ( )四边形ABCD是平行四边形 （ ）,ABCD ， ADBC,ABCD ， ADBC,定义,平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形具有哪些性质？,边：,角：,对角线：,2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 .,1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法 .,3.经历平行四边形判定条件的探索过程，提高推理能力 .,通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角
2、线互相平分.反过来，对边相等,或对角相等,或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？,将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？,A,B,C,D,【想一想】,命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接AC AB=CD，BC=AD （已知），又 AC=CA （公共边）， ABCCDA（SSS）， 1=2， 3=4， ABCD， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,【命题证明】
3、,判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,符号语言：,AB=CD， AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形.,猜一猜,命题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形,将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形，它是平行四边形吗？,【想一想】,命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,1,2,【命题证明】,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,
4、D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,【跟踪训练】,判定一个四边形是平行四边形有几种方法？,【归纳】,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知： ABCD的对角线AC ，BD交于点O， 点E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，即 EO=FO， 四边形BFDE是平行四边形.,【例题】,【跟踪
5、训练】,2.,3,1.（宁夏中考）点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.连接AB，BC，分别过点A，C作BC，AB的平行线，它们的交点即为D点，同理连接AB，AC或AC，BC，符合条件的D点共有3个.,2.（苏州中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于 【解析】 ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形， AO= 答案：3,3.（怀化中考）如图，平行四边形ABCD
6、的对角线 相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交 于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形，OD=OB， OA=OC，ABCD， DFO=BEO，FDO=EBO， FDOEBO，OF=OE， 四边形AECF是平行四边形.,4.已知：如图，ABBA，BCCB,CAAC求证：(1)ABCB，CABA，BCAC；,【证明】(1)ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等) 同理CABA，BCAC,4.已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证：(2)ABC的顶点分别是 BCA各边的中点,(2)由(1)证得四边形ABCB是平行四边形 同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC 同理BACA， ABCB ABC的顶点A，B，C分别是BCA的边BC，CA，AB的中点,春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休. 一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章,
