1、17.2 勾股定理的逆定理,【基础梳理】 一、互逆命题(定理) 1.互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好_, 那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题,那么另一个叫做它的_.,相反,逆命题,2.逆定理:如果一个定理的_经过证明是正确的, 那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.,逆命题,二、勾股定理的逆定理 1.内容:如果三角形的三边长a,b,c满足_,那 么这个三角形是直角三角形. 2.应用:通过边长的计算,可以判断一个三角形是否 是直角三角形.,a2+b2=c2,三、勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个_,称为勾 股数.,正整数,【自我诊断】 (1)1.5,2,
2、2.5是一组勾股数. ( ),(2)下列命题中,其逆命题成立的是 ( ) A.内错角相等 B.全等三角形的面积相等 C.同位角相等 D.等边对等角,D,(3)如图,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那 么ABC的面积是_cm2.,30,知识点一 互逆命题、互逆定理 【示范题1】写出下列命题的逆命题,并判断它是真命题还是假命题. (1)若ac2bc2,则ab. (2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,(3)若ab=0,则a=0. 【思路点拨】分析命题的题设与结论交换题设与结论,写出逆命题判断真假.,【自主解答】(1)逆命题为:若ab,则ac2bc2, 假命题,如c
3、=0,ac2=bc2. (2)逆命题为:到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,真命题. (3)逆命题为:若a=0,则ab=0,真命题.,【微点拨】 写一个命题的逆命题的两点注意 (1)写出一个命题的逆命题,首先要分清已知命题的题设和结论,把已知命题的题设和结论互换就得到这个命题的逆命题.,(2)命题的题设与结论不明显时,先把命题写成“如果,那么”的形式.,知识点二 勾股数 【示范题2】(2017枣庄期中)观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;a,b,c. 根据你发现的规律,请写出: (1)当a=19时,求b,c的值. (2)当a=2n+1时,求b,c的
4、值.,(3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明理由.,【思路点拨】(1)仔细观察可发现给出的勾股数中,斜边与较大的直角边的差是1,根据此规律及勾股定理公式不难求得b,c的值. (2)根据第(1)问发现的规律,代入勾股定理公式中即可求得b,c的值.,(3)将第(2)问得出的结论代入第(3)问中,看是否符合规律,符合则说明是一组勾股数,否则不是.,【自主解答】(1)通过观察得,给出的勾股数中,斜边与较大直角边的差是1,即c-b=1. a=19,a2+b2=c2, 192+b2=(b+1)2,b=180.c=181.,(2)通过观察知c-b=1, (2n+1)2+b2=c
5、2,c2-b2=(2n+1)2, (b+c)(c-b)=(2n+1)2,b+c=(2n+1)2, 又c=b+1,2b+1=(2n+1)2, b=2n2+2n,c=2n2+2n+1.,(3)由(2)知,2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1为一组勾股数,当n=7时,2n+1=15,112-111=1, 但2n2+2n=112111, 15,111,112不是一组勾股数.,【微点拨】 勾股数满足的条件 只要三个正整数中,满足较小两个正整数平方的和等于较大正整数的平方,那么这三个正整数就是一组勾股数.,知识点三 勾股定理逆定理的应用 【示范题3】(2017临洮县期中)如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,ADC=90,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为多少?,【备选例题】若在ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则ADC的度数是_度.,【解析】AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm, 又AD为BC边上的中线, BD=6 =3(cm), AB2=AD2+BD2,ADB为直角三角形, ADB=90,ADC的度数是90度. 答案:90,【微点拨】 由三边判定直角三角形的三步法,【纠错园】 已知a,b,c为ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状.,【错因】在等式两边同除以含有字母的式子,漏掉了等腰三角形的情况.,
