1、本章整合,一,二,一、四边形中的折叠问题 【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处. (1)求EF的长; (2)求梯形ABCE的面积. 解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6. 在RtADC中,AC= =10, AF=AC-CF=4,AE=AD-DE=8-x. 在RtAEF中,有AE2=AF2+EF2, 即(8-x)2=42+x2,解得x=3.EF=3. (2)由(1)知,AE=8-3=5.,一,二,一,二,跟踪演练 1.如图,在梯形ABCD中,DCB=90,ABCD,AB=25,BC=24.
2、将该梯形折叠,点A恰好与点D重合,BE为折痕,则AD的长度为 .,答案,解析,一,二,二、与平行四边形有关的辅助线添加问题 【例2】 如图,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形. 求证:OE与AD互相平分.分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OCED,OC=DE.又由O是AC的中点,得出AOED,AO=ED,则四边形AODE是平行四边形,问题得证.,一,二,证明:连接AE,OD. 因为四边形OCDE是平行四边形, 所以OCDE,OC=DE. 因为O是AC的中点, 所以AOED,AO=ED. 所以四边形AODE是平行四边形. 所以AD与OE互相平分.,
3、一,二,跟踪演练 2.如图,在ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,EDAC,FGAC分别交BC于点D,G.求证:ED+FG=AC.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案,12,13,14,15,1.(2018浙江宁波中考)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若ABC=60,BAC=80,则1的度数为( )A.50 B.40 C.30 D.20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2018四川宜宾中考)在ABCD中,若BAD与CDA的平分线交于点E,则AED的形状是( ) A.锐角
4、三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2018四川泸州中考)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则ABCD的周长为( )A.20 B.16 C.12 D.8,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2018浙江杭州中考)如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4.若APB=80,CPD=50,则( ) A.(1+4)-(2+3)=30 B.(2+4)-
5、(1+3)=40 C.(1+2)-(3+4)=70 D.(1+2)+(3+4)=180,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.(2018四川达州中考)如图,ABC的周长为19,点D,E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长度为( ),C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2018四川眉山中考)如图,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接E
6、F,BF.下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正确结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析:如图,延长EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H,连接FH. CD=2AD,DF=FC,CF=CB.CFB=CBF. CDAB,CFB=FBH. CBF=FBH,ABC=2ABF,故正确. DECG,D=FCG. DF=FC,DFE=CFG, DFECFG.EF=FG. BEAD,AEB=90. ADBC,AEB=EBG=90. BF=EF=FG,故正
7、确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,SDFE=SCFG, S四边形DEBC=SEBG=2SBEF,故正确. AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH. CFBH,四边形BCFH是平行四边形. CF=BC,四边形BCFH是菱形. BFC=BFH. FE=FB,FHAD,BEAD, FHBE,BFH=EFH=DEF, EFC=3DEF,故正确. 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.(2018广东广州中考)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是
8、 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2018江苏泰州中考)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.(2018湖南衡阳中考)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(2018山东临沂中考)如图,在ABCD中,AB=10,AD
9、=6,ACBC,则BD= .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.(2018江苏泰州中考)如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,则BEF的度数为 (用含的式子表示).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2018湖南岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2018江苏宿迁中考)如图,在ABCD
10、中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.(2018山东青岛中考)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF; (2)若AG=AB,BCD=120,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)证明 四边形ABCD是平行四边形, BFCD,AB=CD,AFC=DCG. G
11、A=GD,AGF=CGD, AGFDGC,AF=CD,AB=AF. (2)解 四边形ACDF是矩形. 证明如下:AF=CD,AFCD, 四边形ACDF是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形, BAD=BCD=120,FAG=60. AB=AG=AF, AFG是等边三角形,AG=GF. AGFDGC,FG=CG. AG=GD,AD=CF,四边形ACDF是矩形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.(2018江苏盐城中考)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:ABEADF; (2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1)证明 四边形ABCD为正方形, AB=AD,ABD=ADB. ABE=ADF.ABEADF(SAS). (2)解 四边形AECF是菱形.理由如下:如图,连接AC,交BD于点O. 四边形ABCD为正方形, OA=OC,OB=OD,ACEF, OB+BE=OD+DF,即OE=OF. OA=OC,OE=OF, 四边形AECF是平行四边形. ACEF,四边形AECF是菱形.,
