1、18.2.2 菱形,学前温故,新课早知,1.与一般平行四边形相比,矩形具有的特殊性质:(1)矩形的四个角都是 ;(2)矩形的对角线 . 2.矩形的判定:(1)有一个角是直角的 是矩形;(2)对角线 的平行四边形是矩形.,直角,相等,平行四边形,相等,学前温故,新课早知,1.菱形的概念 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质与判定,相等,相等,相等,垂直,平分,相等,互相垂直,学前温故,新课早知,3.已知在菱形ABCD中,AC=8 cm,BD=6 cm,则菱形ABCD的周长为 . 4.下列条件中,可以判定一个四边形为菱形的是 ( ). A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.
2、两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分 5.菱形的面积等于对角线乘积的 . 6.一个菱形的对角线长分别是4 cm,5 cm,则这个菱形的面积S= .,20 cm,D,一半,10 cm2,1.菱形的性质 【例1】 如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.(1)求证:BDEBCF; (2)判断BEF的形状,并说明理由.同时指出BCF是由BDE经过如何变换得到的?,(1)证明:菱形ABCD的边长为2,BD=2, BD=BC,且BDE=BCF=60. AE+CF=2,又AE+DE=AD=2, DE=CF. BDEBCF. (2)
3、解:BEF是等边三角形, 理由如下:由(1)得BDEBCF, BE=BF,DBE=CBF. EBF=EBD+DBF=CBF+DBF=60. BEF是等边三角形,BCF是由BDE绕点B顺时针旋转60得到的.,2.菱形的判定 【例2】 如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=4,BD= .过点D作DEAB,垂足为E. (1)四边形ABCD是菱形吗?说说你的理由. (2)求DE的长. 解:(1)四边形ABCD是菱形.理由如下: ABCD的对角线AC与BD互相平分,1,2,3,4,5,6,1.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是 ( )
4、.A.DA=DE B.ABC=2E C.EAC=90 D.BD=CE,答案,解析,1,2,3,4,5,6,2.如图,四边形ABCD的四条边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为( ). A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.如图,将一张矩形纸对折两次后,再沿着虚线剪下,得到两部分,将展开后得到的平面图形是 ( ).A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.三角形,答案,1,2,3,4,5,6,4.如图,在ABCD中,AC平分DAB,AB=3,则ABCD的周长为 .,答案,1,2,3,4,5,6,5.如图,已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD=120,对角线AC,BD相交于点O. (1)求证:ABC是等边三角形; (2)求对角线AC与BD的长; (3)求菱形ABCD的面积.,答案,1,2,3,4,5,6,6.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由; (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.,答案,
