1、本章整合,一,二,三,四,一、常量与变量 【例1】 ABC底边BC上的高是8 cm,当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、函数各是什么? (2)如果三角形的底边长为x cm,那么三角形的面积y cm2可以表示为 . (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从 cm2变化到 cm2. 分析:依据三角形的面积公式:S= 底高,其中高始终为8 cm,而底边BC不断变化,每一个特定的BC的值都对应着一个不同的三角形,对应着一个具体的面积.,一,二,三,四,解:(1)变化过程中,自变量是BC的长度,函数是三角形的面积. (
2、2)y= 8x=4x. (3)48 12,一,二,三,四,跟踪演练 1.每名同学购买一本课本,课本的单价是4.5元,总金额为y(单位:元),购买学生为n(单位:名),则变量是 ,常量是 .,答案,一,二,三,四,二、函数与函数图象 【例2】 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化函数图象如图(图中OABC为一折线),则这个容器的形状为( ).,一,二,三,四,解析:本题要求从函数曲线的变化趋势开始分析,找到自变量和函数之间的关系,易知容器横截面越大,单位时间内水面上升的高度越小;容器横截面越小,单位时间内水面上升的高度越大.由函数图象可知,单位时间内,AB
3、段水面上升高度最小,其次是OA段,最后是BC段,因此,AB段横截面最大,其次是OA段,最后是BC段.因为水是自下而上注入的,所以容器的中间段横截面最大,下边的横截面次之,上边的横截面最小. 答案:D,一,二,三,四,跟踪演练 2.某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割20天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800公顷的收割任务,收割公顷数与天数之间的函数关系如图所示,则乙参与收割( ).A.60天 B.50天 C.40天 D.30天,答案,解析,一,二,三,四,三、确定一次函数解析式 【例3】 已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k0)中,x与y的部分对应值如下表:试求该一次函数的
4、解析式. 分析:首先从表格提供的数据中任选两组,再分别代入一次函数y=kx+b中,即可求得待定系数k,b的值. 解:把(0,4),(2,0)代入y=kx+b得b=4,0=2k+b,从而k=-2. 所以一次函数的解析式为y=-2x+4.,一,二,三,四,跟踪演练 3.已知一次函数的图象与直线y=- x平行,且经过点P(0,4). (1)求一次函数的关系式; (2)若点(-8,m)和(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值.,答案,一,二,三,四,四、用一次函数解决实际问题 【例4】 小明早晨从家中出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10 min,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即
5、匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校(追赶小明用了10 min).已知小明在整个上学途中,他出发后t min时,他所在的位置与家的距离为s km,且s与t之间的函数关系的图象是图中的折线段OAAB. (1)试求折线段OAAB所对应的函数解析式; (2)请解释图中线段AB的实际意义;,一,二,三,四,(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离s(单位:km)与小明出发后的时间t(单位:min)之间函数关系的图象.(提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注.) 分析:由题意可知,小明上学途中,离家的距离s(单位:km)与时间t(单位:min)之间的
6、函数关系据实际情况分两段进行分析:线段OA表示小明步行前12 min离家越来越远;线段AB则表明1220 min间小明离家距离保持在1 km不再变化.究其缘由,则该试题留给了学生较大的想象空间.,一,二,三,四,解:(1)线段OA对应的函数解析式为s= t(0t12); 线段AB对应的函数解析式为s=1(12t20). (2)图中线段AB的实际意义是:小明出发12 min后,沿着以他家为圆心,1 km为半径的圆弧形道路上匀速步行了8 min. (3)如下图中的折线段CDDB.,一,二,三,四,跟踪演练 4.某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元,据市场调查知:每辆
7、车改装前、后的燃料费(含改装费)y0,y1(单位:元)与正常营运时间x(单位:天)之间分别满足关系式:y0=ax,y1=b+50x,如图.,一,二,三,四,(1)每辆车改装前每天的燃料费a= 元,每辆车的改装费b= 元,正常营运 天后,就可以从节省的燃料费中收回改装成本; (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,因而正常营运多少天后共节省燃料费40万元?,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018湖南常德中考)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( ) A.k2 C.k0 D.k0,答案,解析,1,2,3,
8、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018湖南湘潭中考)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是( ),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018四川南充中考)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( ) A.y=2(x+2) B.y=2(x-2) C.y=2x-2 D.y=2x+2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018山东枣庄中考)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( ),答案,1,2
9、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018重庆中考)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( )A.9 B.7 C.-9 D.-7,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018山东滨州中考)如果规定x表示不大于x的最大整数,例如2.3=2,那么函数y=x-x的图象为( ),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.当每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱 B.当每月上网费用为60元时,B方式
10、可上网的时间比A方式多 C.当每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱 D.当每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱,7.(2018浙江金华中考)某通信公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(单位:元)与上网时间x(单位:h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( ),D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析:A.观察题中的函数图象,可知每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,A正确; B.观察题中的函数图象,可知当每月上网费用50元时,B方式可上网的时间比A方式多,B正确; C.当x25时,设y
11、A=kx+b(k0). 将(25,30),(55,120)代入yA=kx+b,所以yA=3x-45(x25).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当x=35时,yA=3x-45=6050,所以每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱,C正确; D.设当x50时,yB=mx+n(m0). 将(50,50),(55,65)代入yB=mx+n,所以yB=3x-100(x50). 当x=70时,yB=3x-100=110120,所以D错误. 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018四川眉山中考)
12、已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、第二、第四象限,当x1x2时,y1与y2的大小关系为 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018四川宜宾中考)已知点A是直线y=x+1上的一点,其横坐标为- ,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018浙江衢州中考)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:min)的关系如图所示,则上
13、午8:45小明离家的距离是 km.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018江苏无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2 600 kg的这种水果.已知水果店每售出1 kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1 kg将亏损6元,以x(单位:kg,2 000x3 000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(单位:元)表示水果店销售这批水果所获得的利润. (1)求y关于x的函数解析式
14、; (2)当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22 000元?,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 L/km,如图是油箱剩余油量y(单位:L)关于加满油后已行驶的路程x(单位:km)的函数图象. (1)根据图象,直接写出汽车行驶400 km时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量; (2)求y关于x的函数解析式,并计算该汽车在剩余油量为5 L时,已行驶的路程.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
15、6,14.(2018江苏盐城中考)学校与图书馆在同一条笔直的道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t= 时,甲、乙两人相遇,甲的速度为 m/min; (2)求出线段AB所表示的函数解析式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 (1)根据题中图象信息,当t=24时,甲、乙两人相遇,甲的速度为2 40060=40(m/min).故填24,40. (2)因为甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都
16、匀速步行且同时出发,当t=24时,甲、乙两人相遇, 所以甲、乙两人的速度和为2 40024=100(m/min). 所以乙的速度为100-40=60(m/min). 乙从图书馆回学校的时间为2 40060=40(min),4040=1 600,所以点A的坐标为(40,1 600). 设线段AB所表示的函数解析式为y=kx+b(k0,40x60). 因为A(40,1 600),B(60,2 400),所以线段AB所表示的函数解析式为y=40x(40x60).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018四川成都中考)为了美化环境,建设宜居成都,我
17、市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(单位:元)与种植面积x(单位:m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.,(1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函数解析式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)设甲种花卉的种植面积为a m2,种植总费用为W元,则乙种花卉的种植面
18、积为(1 200-a)m2.当200a300时,W=130a+100(1 200-a)=30a+120 000. 当a=200时,Wmin=126 000元. 当300a800时,W=80a+15 000+100(1 200-a)=135 000-20a. 当a=800时,Wmin=119 000元. 因为119 000126 000,所以当a=800时,总费用最少,最少总费用为119 000元. 此时乙种花卉的种植面积为1 200-800=400(m2). 故应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119 000元.,1,2,3,4
19、,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018四川内江中考)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2 500元,每部B型号手机的售价是2 100元. (1)若商场用50 000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A,B两种型号的手机每部的进价各是多少元? (2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍. 该商场有哪几种进货方式? 该商场选择哪种进货方式获得的利润最大?,1,2,3,4,5,6,
20、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 (1)设A,B两种型号的手机每部进价各是x元、y元.故A,B两种型号的手机每部进价各是2 000元、1 500元. (2)设A种型号的手机购进a部,则B种型号的手机购进(40-a)部.因为a为解集内的正整数,所以a=27,28,29,30. 所以有4种进货方案:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方案一:A种型号的手机购进27部,B种型号的手机购进13部; 方案二:A种型号的手机购进28部,B种型号的手机购进12部; 方案三:A种型号的手机购进29部,B种型号的手机购进11部; 方案四:A种型号的手机购进30部,B种型号的手机购进10部. 设A种型号的手机购进a部时,获得的利润为w元. 根据题意,得w=500a+600(40-a)=-100a+24 000,因为-1000,所以w随a的增大而减小. 所以当a=27时,商场能获得最大利润,此时w=-10027+24 000=21 300(元). 因此,购进A种型号的手机27部,购进B种型号的手机13部时,商场获得的利润最大.,
