1、第3课时 一次函数与二元一次方程(组),学前温故,新课早知,1.二元一次方程3x+y=5的解有 个,把它变形为用含x的代数式表示y的形式为 .,无数,y=-3x+5,学前温故,新课早知,1.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写成 (k,b是常数,k0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个 ,于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 . 2.一次函数y=3x-5的图象是 ,它是由 个点组成的,因此可以说,方程y=3x-5的解有 个. 3.由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个 ,于是也对应两条直线.从“数”
2、的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解这样的方程组,相当于确定两条相应直线 .因此,我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.,y=kx+b,一次函数,解,一条直线,无数,无数,一次函数,相等,交点的坐标,学前温故,新课早知,4.既在直线y=-3x-2上,又在直线y=2x+8上的点是( ). A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(2,-4),A,一次函数与二元一次方程组的关系 【例题】 4100 m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一,图中的虚线和实线分别是八(1)班、八(2)班代表队在比赛时运动员
3、所跑的路程y(单位:m)与所用的时间x(单位:s)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计),根据图象解答下列问题:,(1)求八(2)班跑得最快的是第几接力棒的运动员; (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?,分析:接力赛中,每一棒的路程相同,时间越短,速度越快,体现在函数的图象上,就是线段的倾斜程度越大,对应的速度越快. (1)八(2)班各棒时间分别为:一棒:12 s;二棒:25-12=13(s);三棒:41-25=16(s);四棒:55-41=14(s). (2)从图象上看,第一次并列是在第三棒,可用待定系数法分别求出第三棒中两条直线的解析式,再求出其交点坐标;或
4、者将这个问题转换成追击问题也能解决.,解:(1)八(2)班跑得最快的是第一接力棒的运动员. (2)方法一(图象法):根据题意,八(1)班第三接力棒运动员的运动图象经过(28,200),(40,300),设其解析式为y1=k1x+b1, (k10),解得x=37.因此,发令后37 s两班运动员第一次并列.,1,2,3,4,5,6,7,1.下图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数y1,y2的图象l1,l2,设y1=k1x+b1(k10),y2=k2x+b2(k20),则方程组 的解是( ),答案,1,2,3,4,5,6,7,2.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于
5、点P,能表示这个一次函数图象的方程是( ).A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0,答案,1,2,3,4,5,6,7,答案,1,2,3,4,5,6,7,4.二元一次方程2x+y=4有 个解,以它的解为坐标的点都在函数 的图象上.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.当m= 时,直线y=3x+m与直线y=4-2x的交点在x轴上.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,6.已知直线l1:y=-4x+5和直线l2:y= x-4,求两条直线l1和l2的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限内?,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,7.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解; (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.,答案,
