1、第2课时 一次函数的图象和性质,学前温故,新课早知,1.正比例函数y=kx(k是常数,且k0)的图象是一条 .当k0时,直线经过第 象限,y随x的增大而 ;当k0时,直线经过第 象限,y随x的增大而 . 2.因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k0)的图象.一般地,过 和点( ,k)(k是常数,k0)的直线,即正比例函数y=kx(k0)的图象.,直线,一、三,增大,二、四,减小,原点,1,学前温故,新课早知,1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象是一条 ,为了方便,通常作图象时取图象与坐标轴的两个交点(0,b), . 2.直线y=kx+b可以由直线y=kx平
2、移|b|个单位长度得到,当b0时,向 平移,当b0时,y随x的增大而 ;当k0时,y随x的增大而 . 5.已知一次函数y=2x+1,则y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”),直线,上,下,下,3,增大,减小,增大,一次函数的图象和性质 【例题】 已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b). (1)当k,b是什么数时,y随x的增大而增大? (2)当k,b是什么数时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方? (3)当k,b是什么数时,函数图象过原点? (4)若k=-1,b=2,求此一次函数图象与两个坐标轴的交点坐标并画出图象. (5)若函数图象经过第一、第二和第三象限,求k,b的取值范围. 分析:解
3、决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质.,解:(1)因为y随x的增大而增大, 所以必须有2k+40,解得k-2. 故当k-2,b是任意实数时,y随x的增大而增大. (2)因为函数图象与y轴交点在x轴的下方,所以必须3-b3,k-2. 故当b3,k-2时,函数图象与y轴的交点在x轴下方.所以当b=3,且k-2时,函数图象经过原点. (4)把k=-1,b=2代入y=(2k+4)x+(3-b)中得y=2x+1. 令x=0,解得y=1,则函数图象与y轴的交点为(0,1).,则其图象如下:(5)因为函数图象经过第一、第二和第三象限,当k-2,且b3时,图象经过第一、第二和第三象限.,1,2,3,4,
4、5,6,1.一次函数y=x-2的图象不经过( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,1,2,3,4,5,6,2.下面表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=bx(k,b是常数,且k0)图象的是( ).,答案,1,2,3,4,5,6,3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1y2 B.y1y20 C.y1y2 D.y1=y2,答案,1,2,3,4,5,6,4.写出一个图象经过点(1,1)的一次函数解析式 .,答案,1,2,3,4,5,6,5.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb= .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,6.已知一次函数y=(1-3k)x+2k-1. (1)当k为何值时,函数图象过原点? (2)当k为何值时,函数图象过第二、第三和第四象限? (3)当k为何值时,函数图象不过第三象限?,答案,
