1、本章整合,一,二,三,一、勾股定理的实际应用 【例1】 如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30 m,BC=70 m,CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离.,一,二,三,解:过点C作CDAB,垂足为D. 因为CAB=120, 所以CAD=60, 所以DCA=30. 又AC=30 m,所以AD=15 m. 在RtACD中,由勾股定理,得 CD2=AC2-AD2=675. 在RtCBD中,由勾股定理,得所以AB=BD-AD=65-15=50(m). 答:A,B两个凉亭之间的距离为50 m.,一,二,三,一,二,三,跟踪演练 1.在
2、公路AB旁有一座山,山上有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A距离为300 m,与公路上另一停靠站B的距离为400 m,且CACB,为了安全起见,爆破点C周围半径250 m范围内不得进入,几何图形如图所示.问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁?,答案,一,二,三,二、勾股定理中的方程思想 【例2】 如图,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,已知AB=8,BC=4,求折叠后重合部分的面积.分析:由图形可知,重合部分是ACF,AD正好是它的一条边CF上的高,因此要求重合部分的面积,只要求出CF的长即可.由图形的性质可知CF=AF,这样设
3、DF=x后,便可表示出CF,AF的长.从而在RtADF中便可利用勾股定理得出关于x的方程,求解即可.,一,二,三,解:AEC是由ABC折叠得到的, 1=2. 又CDAB,2=3, 1=3,AF=CF. 设DF=x,则AF=CF=CD-DF=8-x, 在RtADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,即DF=3, CF=8-x=5,故折叠后重合部分的面积为,一,二,三,一,二,三,跟踪演练 2.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求EC的长.,答案,一,二,三,三、直角三角形的判定条件及其应用 【例
4、3】夏季多雨季节,某地遭受严重涝灾.如图所示的44方格表示某受灾区域,救援队沿图中折线从A到C行进,试判断绕过的ABC是否为直角,说说你的理由.分析:利用网格特征,通过三边关系可判断该角是否为直角.由于只要满足AB2+BC2=AC2(观察可知AC为最长边),即可判断ABC为直角三角形,因此不必分别求出AB,BC,AC的值后再平方,这样反而走了弯路.,一,二,三,解:连接AC(图略),借助网格,可知AB2=BC2=12+32=10,AC2=22+42=20,所以有AB2+BC2=AC2,故ABC为直角三角形,ABC为直角.,一,二,三,跟踪演练 3.初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标
5、本,分开后,他们向不同的方向沿直线前进,第一组的速度是30 m/min,第二组的速度是40 m/min,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1 500 m. (1)两组同学行走的方向是否成直角? (2)如果接下来两组同学以原来速度相向而行,那么多长时间后能相遇?,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1.(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案,1,2,3,4,5,6,7,答案,8,9,2.(2017浙江绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 m,顶端距离地面
6、2.4 m,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,则小巷的宽度为( ). A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.(2017陕西中考)如图,将两个大小形状相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的长为( ).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2017四川成都中考)如图,数轴上点A表示的实数是 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2017浙江丽水中考改编)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定
7、理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图所示.在图中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJAB,则正方形EFGH的边长为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.(2018湖北襄阳中考)已知CD是ABC的边AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,则BC的长为 .,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2017甘肃庆阳中考)如图,一张三角形纸片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠:使点A与点B重合,则折痕长等于 cm.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2017山东东营中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是 尺.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,
