1、第二十章 数据的分析,20.1 数据的集中趋势,20.1.1 平均数,学前温故,新课早知,1.平均数:一组数据x1,x2,xn的平均数 = . 2.2015年8月上旬,我国不少地区持续高温,平均气温创历史极值.下面是某地五天的气温:45 ,44 ,42 ,43 ,41 ,这五天的平均气温是 .,43,学前温故,新课早知,1.一般地,若n个数x1,x2,xn的权分别是1,2,n,则 叫做这n个数的 . 2.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次(这里f1+f2+fk=n),那么这n个数的平均数 (x1f1+x2f2+xkfk)也叫做x1,x2,xk这k个数的 .
2、其中f1,f2,fk分别叫做x1,x2,xk的权. 3.某班40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有5人,则该班学生的平均年龄是 .,加权平均数,加权平均数,15岁,1.加权平均数及其应用 【例1】 某校欲从应届毕业大学生中招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩,那么谁将被录用?说明理由. (2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试成绩按532的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.,(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁
3、将被录用?说明理由. (2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由. 分析(1)利用算术平均数公式计算;(2)利用加权平均数公式进行计算,其中把成绩看作数据,规定的比看作其权数.,解:(1)丙将被录用.理由如下: 甲的平均成绩为(85+70+64)3=73(分); 乙的平均成绩为(73+71+72)3=72(分); 丙的平均成绩为(73+65+84)3=74(分). 故候选人丙将被录用. (2)甲将被录用.理由如下: 甲的能力测试成绩为(855+703+642)(5+3+2)=76.3(分); 乙的能力测试成绩为(735+713+
4、722)(5+3+2)=72.2(分); 丙的能力测试成绩为(735+653+842)(5+3+2)=72.8(分).故候选人甲将被录用.,2.利用组中值和频数求平均数 【例2】 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量,并将结果列成了如下的频数分布表:,请根据所给信息计算这60名女生的平均身高(结果精确到0.1 cm). 分析数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,并把各组的频数看作相应组中值的权.这样再利用加权平均数公式计算求值.,3.用样本平均数估计总体平均数 【例3】 某校开展“节约一滴水”活动,为了了解开展活动的一个月以来节约用
5、水的情况,从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况,见下表:请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少? 分析先计算选出的20名同学的家庭一个月的平均节水量,再用这一样本平均数去估计总体平均数,计算这400名同学的家庭一个月节约用水的总量.,1,2,3,4,5,6,7,1.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均数为( ).,答案,1,2,3,4,5,6,7,2.已知样本x1,x2,x3,x4的平均数是2,则x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数为( ). A.2 B.2.75 C.3 D.5,答案,解析,1,2,
6、3,4,5,6,7,3.有400个不小于70的两位数,从中随机抽取30个数据,统计如下: 请根据表格中的信息,估计这400个数据的平均数为( ).A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97,答案,1,2,3,4,5,6,7,4.某校数学期末总评成绩由作业分数、课堂参与分数和期末考试分数三部分组成,并按334的比例确定.已知小刚期末考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的总评成绩为 分.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.随着雾霾天气的多次出现,各地环保部门高度重视.某环保局对该市市区的空气质量状况进行检测,下面是一天每隔2 h测得的大气飘尘数据(单位:g/m3):
7、0.03 0.04 0.03 0.02 0.04 0.01 0.03 0.03 0.04 0.05 0.01 0.03 这天该市市区的大气飘尘数据的平均值是多少?,答案,1,2,3,4,5,6,7,6.4月23日“世界读书日”这一天,向阳中学学生会组织了一次捐书活动.如图是学生捐图书给图书馆的条形图,图是该学校学生人数的比例分布图,已知该校学生共有1 000人.(1)求该校学生捐图书的总本数; (2)求该校学生平均每人捐图书多少本?,答案,1,2,3,4,5,6,7,7.某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对初二某班50名学生进行了调查.下表是该班学生某一天做数学作业所用时间. (1)第三组数据的组中值是多少? (2)利用组中值求该班学生在这一天平均用了多长时间做数学作业?,答案,
