1、28.2 解直角三角形及其应用,28.2.1 解直角三角形,学前温故,新课早知,在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a,b,c,A,B这五个元素间的等量关系: 边角之间的关系sin A= ;cos A= ;tan A= ; sin B= ;cos B= ;tan B= .,1.在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做 . 2.在RtABC中,C=90,CDAB于点D,ACD=30,对RtABC来说,未知元素有 个,分别是 , 若要解RtABC,还需知一个 条件. 3.在ABC中,C=90,b,
2、c分别为B,C的对边,且已知b和B,下列求c的表达式正确的是( ) A.c=bcos B B.c=bsin B,解直角三角形,5,A,B,边长AB,BC,AC,边长,C,学前温故,新课早知,4.在RtABC中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么除直角C外的五个元素之间有如下关系: (1)三边之间的关系: (勾股定理); (2)两锐角之间的关系: ; (3)边角之间的关系:sin A= = ,cos A= = ,tan A= = . 上述(3)中的A都可以换成B,同时把a,b互换.,a2+b2=c2,A+B=90,学前温故,新课早知,1.解直角三角形 【例1】 如图,在ABC中,
3、A=60,B=45,AB=8,求ABC的面积.(结果可保留根号)分析由已知条件,得A=60,B=45,可以作出高CD,这样既构造出直角,又可以求出高,从而使问题容易求解.,解:如图,过C作CDAB于点D.在RtADC中, 因为CDA=90,A=60,在RtBDC中, 因为B=45, 所以BCD=45. 所以CD=BD.,2.解复杂的直角三角形 【例2】 如图,在ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点,BC=14,AD=12,sin B= . 求:(1)线段DC的长; (2)tanEDC的值. 分析(1)解RtABD,求出BD.(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出DE=CE
4、,所以EDC=ECD.,DC=BC-BD=14-9=5. (2)E为RtADC斜边AC的中点, DE=CE, EDC=ECD,点拨本题巧妙地运用转化思想,将所求的tanEDC的值转化为求tanECD的值,使问题简化.,6,1,2,3,4,5,1.在RtABC中,有下列情况,则直角三角形可解的是( ) A.已知BC=3,C=90 B.已知C=B=45 C.已知C=90,A=B D.已知C=90,A=38,BC=5,答案,6,1,2,3,4,5,2.如图,在ABC中,C=90,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若cosBDC= ,则BC的长是( ) A.4 cm B.6
5、cm C.8 cm D.10 cm,答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.如图,在ABC中,C=90,点D在BC上,CD=3,AD=BC,且cosADC= ,则BD的长是( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,6,1,2,3,4,5,4.如图,AB是O的弦,半径OA=2,sin A= ,则弦AB的长为 .,答案,6,1,2,3,4,5,5.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知,答案,6,1,2,3,4,5,6.如图,在RtABC中,C=90. (1)如果已知A和c,写出求其他的边和角的式子; (2)如果已知a,b,写出求其他的边和角的式子; (3)如果已知b,A,写出求其他的边和角的式子; (4)如果已知a,A,写出求其他的边和角的式子.,6,1,2,3,4,5,
